1-ma’ruza Mavzu: Eyler hayoti va ijodi. Funksiya tushunchasining rivojlanishi. Matematikaning yangi bilimlarining paydo bo’lishi va rivojlanishi. Noevklid geometriyaning kashf qilinishi. Leonard Eyler

L ye o n a r d E y l ye r (1707-1783) kompleks o’zgaruvchili funksiyalarni kiritdi, trigonometrik va ko’rsatkichli funksiyalar orasidagi munosabatni topdi. Eyler ko’p ishlarida matematik analizni geometriya va mexanika tilidan qutqardi. U birinchi marta trigonometrik funksiyalar nazariyasini to’liq bayon etdi, ko’rsatkichli va logarifmik funksiyalar xossalarini chuqur o’rgandi.

M
exanika masalalarini, xususan, tor tebranishi masalasini o’rganishda Eyler

va fransuz matematigi Jan Leron Dalamber (1717-1783) o’rtasida yechimning ko’rinishi turli oraliqlarda turlicha ifodalanishi haqida bahs ketdi.

Bunga Daniil Bernulli (1700-1782) ham aralashib, tor tebranish masalasi yechimini trigonemetrik funksiyalar yig’indisi shaklida topdi. Bundan u yechim umumiy holni ifodalanishini ta’kidladi. Eyler bunda xato fikr yuritar edi, chunki bitta va faqat bitta funksiya bir nechta formulalar orqali ifodalanishiga ishonmas edi. Shunday qilib, Eyler ham Dalamber ham o’z fikrlarini himoya qila olmadilar. Shunga o’xshash, fransuz matematigi Silvestr Fransua Lakrua (1765-1843) ham funksiya tushunchasi va uning analitik ifodasi aynan bir emasligini tan oldi.

Funksiya tushunchasi va uning analitik ifodasi orasidagi uzilish XIX asr

boshida fransuz matematigi Jan Batist Jozef Furye (1768-1830) tadqiqotlarida, ya’ni ma’lum qo’shimcha shartlarda turli analitik ifodalar bilan berilgan




f
unksiyalarni ham cheksiz sondagi trigonometrik funksiyalar yig’indisi shaklida (Furye qatori) ifodalash mumkinligini asoslagandan so’nggina bartaraf qilindi. Furye ishlaridan keyin funksiyaning qanday analitik ifoda bilan berilishi muhim emasligi aniqlandi, asosiysi erkli o’zgaruvchining berilgan qiymatlarida erksiz o’zgaruvchining qanday qiymatlar qabul qilish mumkinligi isbotlandi. Bu g’oyaning shakllanishida Furye bilan bir qatorda rus matematigi Nikolay Ivanovich Lobachevskiy (1792-1856), nemis matematigi Peter Gustav Lejen Dirixle (1805-1859) va boshqalar ishtirok etdilar. Shunday qilib, o’sha davrda funksiyaning quyidagicha ta’rifi paydo bo’ldi:

x o’zgaruvchi miqdorning har bir qiymatiga u o’zgaruvchi miqdorning yagona aniqlangan qiymati mos kelsa, u miqdor x o’zgaruvchi miqdorning funksiyasi deyiladi.

Yuqoridagi ta’rif juda umumiy bo’lib, o’z ichiga juda ko’p funksiyalarni, masalan, Dirixle tomonidan kiritilgan:

funksiyani ham o’z ichiga olar edi. Bunday funksiyalarni o’rganish o’sha davr matematikasi uchun juda katta kiyinchiliklar vujudga keltirdi. Shu tufayli bunday funksiyalarni o’rganish 25 yil-davomida hech qanday qiziqish uyg’otmadi. Ularning fikricha (bular qatoriga fransuz matematigi Anri Jyul Puankare (1857-1912), Sh a r l E r m i t (1822-1901) ni ham kiritish mumkin) bunday funksiyalarni o’rganish «bema’nilik» hisoblanar edi.

Lekin shunday bo’lsada matematiklar uzilishga ega bo’lgan funksiyalarni o’rganishga kirishdilar. Bu soha bo’yicha fransuz olimi Rene Lui Ber (1874 — 1932) (uzilishga ega uzlukli funksiyalarni sinflarga ajratdi), Feliks Eduard Ogyusten Emil Borel (1871-1956) (uzilishga ega funksiyalar nazariyasini rivojlantirdi), Anri Lui Lebeg (1875-1941) (uzilishga eta funksiyalarni integrallash) katta ilmiy ishlarni amalga oshirdilar.

Uzilishga ega funksiyalar sinflari tekshirishda rus matematiklari ham chetda qolmadilar. Uzilishga ega funksiyalar xossalarini ochishda Dmitriy Fedorovich Yegorov (1869-1931) va Nikolay Nikolayevich Luzin (1883-1950)

katta hissa qo’shdilar. Shu asosda Moskva matematika maktabi «Luzitaniya» tashkil qilingan edi.

XIX asrning ikkinchi yarmidan boshlab funksiya ta’rifidagi «o’zgaruvchi miqdor» so’ziga shubha bilan qarala boshlandi. Bu o’zgaruvchi miqdor tushunchasi nafaqat matematika, balki boshqa turdagi narsalar bo’lishi mumkinligini hamda undagi moslik faqat sonlar orasidagi moslikni ifodalashini tushunila borildi. Iy sababli, agar funksiyaning analitik ifoda bilan berilishidan voz kechilsa, u holda narsalar orasidagi mosliklarni ham qarash mumkinligi aniq bo’lib qoldi.

To’plamlar nazariyasining yaratilishi bilan uning ijodkorlari nemis matematigi G ye o r g K a n t o r- (1845- 1918) va nemis olimi