1-Ma’ruza. Mavzu: kompleks sonlar reja: Kompleks son tushunchasi. Kompleks sonning Koʻrinishlari

1-Ma’ruza.


MAVZU: KOMPLEKS SONLAR
Reja:
1. Kompleks son tushunchasi.
2.Kompleks sonning Koʻrinishlari.
3. Kompleks sonni darajaga koʻrtarish va undan ildiz Chiqarish.

1. 
   Kompleks son tushunchasi.
   

Tekislikda Dekart koordinatalar sistemasi berilgan boʻlsin. Abssissalar oʻqida joylashgan nuqtalar toʻplamini R_x, ordinatalar oʻqida joylashgan nuqtalar toʻplamini R_y orqali belgilaylik.
Ixtiyoriy xR_x, yR_y haqiqiy sonlardan (x,u) juftlikni hosil qilamiz. Bunda, agar u=0 boʻlsa, (x,0)=x deb qaraymiz. Bunday juftliklardan tashkil topgan
S={(x,y): xR_x, yR_y}
toʻplamida arifmetik amallar kiritilishi mumkin.
Agar (x₁,y₁)C, (x₂,y₂)C juftliklar uchun x₁=x₂, u₁=u₂ boʻlsa, bu juftliklar boʻlsa teng deyiladi va (x₁,y₁)= (x₂,y₂) kabi belgilanadi.
(x₁,y₁)C va (x₂,y₂)C juftliklarning yigʻindisi quyidagicha aniqlanadi:
(x₁,y₁)+(x₂,y₂)= (x₁+x₂, y₁+y₂)
(x₁,y₁)C va (x₂,y₂)C juftliklarning ayirmasi ham quyidagicha aniqlanadi:
(x₁,y₁) - (x₂,y₂)= (x₁-x₂, y₁-y₂)
Koʻpaytirish va boʻlish amallari ham mos ravishda quyidagicha aniqlanadi.
(x₁,y₁)(x₂,y₂)= (x₁x₂- y₁ y₂, x₁u₂+x₂u₁)
Shunday qilib, S toʻplami elementlari ustida toʻrt amal qoʻshish, ayirish, koʻpaytirish va boʻlish amallari kiritildi. Bu amallar quyidagi xossalarga ega:
1.Kommutativlik
2.Assotsiativlik
3.Distributivlik
Yuqorida keltirilgan
S={(x,y): xR_x, yR_y}
Toʻplami elementlari ustida arifmetik amallarning bajarilishi va ularning 1-3 xossalarga ega ekanligi, tabiiy ravishda S toʻplami elementlarini son deb qarash imkonini yoʻzaga keltiradi.
Odatda, S toʻplami elementi (x,u) juftlik kompleks son deyiladi va u bitta harf bilan belgilnadi.
z=(x,y)
Demak, S toʻplami kompleks sonlar toʻplamini ifodalar ekan.
Ma’lumki, xR_x uchun (x,0)=x
Bu esa haqiqiy son kompleks sonning xususiy holi ekanini bildiradi. Demak, R_xS