1 Ma’ruza Reja

1.10 - rasm. Erkin so’nuvchi tebranishning amplitudasining vaqtga bog’liq o’zgarishi
Egri chiziqlarning yuqorigisi

funksiya grafigini belgilaydi. Bu yerda va y₀ boshlang’ich momentdagi amplituda va siljishning qiymatlaridir.
Boshlang’ich siljish y₀ o’z vaqtida, dan tashqari, boshlang’ich fazaga ham bog’liqdir:

Tebranishning so’nish tezligi bilan aniqlanadi va u so’nish koeffisiyenti deb ataladi.

Amplituda “ye” marta kamayishga ketgan vaqt

ga tengdir. So’nuvchi tebranishlar davri
, (1.10.4)
ifoda bilan aniqlanadi. Muhitning qarshiligi sezilarli ravishda kichik bo’lganda , tebranish davri xususiy davrga teng bo’ladi:

So’nish koeffisiyenti ortishi bilan tebranish davri kattalasha boradi.


1.11. So’nishning logarifmik dekrementi va tizimning aslligi.
Bitta to’la davrning boshlangich va oxirgi holatlariga mos keluvchi amplitudalar nisbati quyidagiga tengdir:
, (1.11.1)
va uni so’nish dekrementi deb atashadi. Bu ifodaning logarifmi so’nishning logarifmik dekrementi deb ataladi:
, (1.11.2)

So’nishning logarifmik dekrementi bir davr ichida amplitudaning nisbiy kamayishini xarakterlaydi, so’nish koeffisiyenti esa apmlitudaning birlik vaqt ichidagi nisbiy kamayishini ko’rsatadi.
Yuqorida ta’kidlangandek, so’nish koeffisiyenti r qarshilik koeffisiyentiga to’g’ri va tebranuvchi jismning massasiga teskari proporsionaldir.
(1.10.3) - ifodadan siklik chastota xususiy chastota - dan kichikligi ko’rinib turibdi. Agarda muhitning qarshiligi juda katta bo’lsa dir, ildiz ostidagi ifoda manfiy, siklik chastota esa mavhum bo’ladi. Bu holatda jism davriy bo’lmagan - aperiodik harakat qilaboshlaydi (1.11 - rasm).