1 Ma’ruza Reja

1.6 Matematik mayatnik
Matematik mayatnik – og’irligi hisobga olinmaydigan uzunlikdagi ipga osilgan m massali moddiy nuqtadir (1.7 - rasm).
U fizik mayatnikning xususiy holidir. Ip vertikal o’qdan kichik  burchakka siljitilsa, m massali moddiy nuqtaning inersiya momenti


1.7 - rasm. Matematik mayatnik
ga teng bo’ladi. (1.5.4) - ifodaga inersiya momenti qiymatini qo’ysak, matematik mayatnikning tebranish davri ifodasiga ega bo’lamiz:
, (1.6.1)
1.7. Tebranishlarni qo’shish
Ayrim tebranuvchi tizimlarda jism bir vaqtning o’zida bir necha harakatda qatnashishi mumkin. Shunday tizimlardan biri quyidagi 1.8 - rasmda keltirilgan.
m massali jism rasm tekisligida uzunlikdagi oddiy mayatnik singari tebranadi. Shu tekislikka perpendikulyar yo’nalishda esa, uzunlikdagi mayatnik kabi tebranadi. Shu sababli, jismning natijaviy harakatini aniqlash zarur bo’ladi.

1.8 - rasm. m massali jismning bir-biriga perpendikulyar tekisliklardagi tebranishi
Quyida garmonik tebranishlarni qo’shishning ayrim hollarini ko’rib chiqamiz.
Bir yo’nalishdagi tebranishlarni qo’shish.
Jism chastotalari bir xil, amplituda va fazalari farq qiladigan ikkita
,
, (1.7.1)
tebranishlarda ishtirok etadi deb hisoblaymiz. Tebranishlarni vektorlar diagrammasi usulidan foydalanib qo’shish qulaydir (1.9 - rasm).

1.9 - rasm. Bir yo’nalishdagi tebranishlarni vektorlar diagrammasi usulida qo’shish

va vektorlar bir xil burchak tezlik bilan aylanishlari sababli, fazalar siljishi doimo o’zgarmasdir. Natijaviy tebranish tenglamasi quyidagichadir:

, (1.7.2)
vektor va vektorlarning geometrik yig’indisiga teng, ya’ni , uning ustiga oldingi burchak tezlik bilan aylanadi.
Natijaviy tebranishning amplitudasi kvadrati quyidagiga teng:
, (1.7.3)
boshlang’ich faza nisbat bilan aniqlanadi yoki
, (1.7.4)
ga tengdir. Shunday qilib, jism bir xil chastotali, bir yo’nalishda sodir bo’ladigan ikkita garmonik tebranishlarda qatnashib, o’sha chastotali, o’sha yo’nalishda garmonik tebranadi. (1.7.3) - ifodadan, A amplituda bo’lganda maksimal, bo’lganda minimal va bo’lganda nol qiymatlarga ega bo’lishi ko’rinib turibdi. Bu yerda qiymatlarni qabul qiladi. Natijaviy tebranishga o’sha yo’nalishda burchak tezlikli uchinchi tebranishni qo’shilishi shu chastotali yangi garmonik tebranishga olib keladi.