1-ma’ruza: tebranma harakatlar reja: Tebranma harakat haqida tushuncha

aperiodik

  harakat 

qilaboshlaydi  (19 - rasm). 

Majburiy mexanik tebranishlar 

 

Doimo  ta’sir  qiluvchi,  davriy  tashqi  kuch  ta’sirida  tizimning  tebranishi 

majburiy 

tebranishlar

 deb ataladi. Ta’sir etuvchi kuch 

majbur etuvchi kuch

 deb ataladi. 

 

Oddiy holatlarda bu kuch garmonik qonuniyatlarga asosan o‘zgaradi: 

 

bu  yerda  F

0 

–  majbur  etuvchi  kuchning  amplitudasi, 

-  shu  kuch  o‘zgarishining  tsiklik 

chastotasi.  Odatda,  tebranayotgan  tizimga  majbur  etuvchi  kuchdan  tashqari,  qaytaruvchi  kuch 

 va muhitning qarshilik kuchi 

 ta’sir  etadi. Bu 

kuchlarning ta’siri natijasida m massali tizim Nyutonning II qonuniga asosan a - tezlanish oladi. 

 

 

Mayatnik oddiy garmonik tebranishlarni namoyish qilyapti. 

 ,                     (1) 

 

Bu ifodaning ikki tarafini  m massaga bo‘lsak, m tebranayotgan jismning tezlanishi ifodasiga ega 

bo‘lamiz: 

 

Quyidagi almashtirishlardan so‘ng 

    

       

    

     

 

majburiy tebranishlarning tenglamasiga ega bo‘lamiz: 

,                 (2) 

 





0



0







2

2

0







t

F

F



sin

0





y

m

ky

F

q

2

0











dt

dy

r

r

F

qarshilik









t

F

r

ky

ma





sin

0









t

m

F

m

r

y

m

k

a





sin

0









2

2

;

d y

a

dt



;

dt

dy





;

2

0





m

k

;

2





m

r

0

0

f

m

F



t

f

y

dt

dy

dt

y

d







sin

2

0

2

0

2

2







 

Bu savolga javob bera olasizmi? 

 

Bu  ifoda  ikkinchi  tartibli,  chiziqli,  bir  jinsli  bo‘lmagan  differentsial  tenglamadir.  Tenglamaning 

yechimi ikki funksiyaning yig‘indisidan iboratdir: 

,  (3) 

Shunday qilib, majburiy tebranish 

 

 

tsiklik  chastotali  so‘nuvchi  tebranish  va 

  chastotali  garmonik  tebranishlar  yig‘indisidan 

iboratdir. 

 

Avval, 

  holatda 

tepkilar

  hosil  bo‘ladi,  undan  keyin  birinchi  tebranish  so‘nadi 

va toza majburiy garmonik tebranish 

,                         (4) 

qoladi (20 - rasm). 

 

Bu yechimni (2)-ifodaga qo‘yib, ayrim o‘zgartirishlardan so‘ng quyidagiga ega bo‘lamiz: 

 

,                (5) 

 

20 - rasm. Toza majburiy garmonik tebranishning hosil bo‘lishi. 

 

)

sin(

sin

2

2

0

0

































t

A

t

e

A

y

t

2

2

0



































t

A

y

sin





2

0

2

2

2

2

2

0

2

4

f

A

A















 

Bu  ifodadan  majburiy  tebranishlar  amplitudasi  va  boshlang‘ich  fazaning  tangensi 

qiymatlarini topishimiz mumkin 

                                     

,                       (6) 

,                                 (7) 

 

Tebranishning amplitudasi va fazasi tizimning 

 va 

  parametrlariga bog‘liqdir. 

 

va 

  ning  aniq  qiymatlarida   

    chastotani  o‘zgartirib,  amplitudaning  maksimal  qiymatiga 

erishish mumkin. 

        

  bo‘lganda  majburiy  tebranishlar  amplitudasining  birdaniga  ortishi  hodisasi  - 

rezonans hodisasi

 deb ataladi. 

 

Rezonans hodisasi  sodir bo‘ladigan chastota 

rezonans  chastotasi

  deb  ataladi  va  uni  (6)  - 

ifodaning maxraji minimumga erishishi sharti orqali aniqlanadi  

 

 

       

 

 

,                           (8) 

 

21 - rasmda majburiy tebranishlar amplitudasi tashqi kuchning chastotasiga bog‘liq egri chiziqlari 

- 

rezonans chiziqlari

 keltirilgan. 

 

 

21 - rasm. Majburiy tebranishlar amplitudalarining rezonans chiziqlari. 

 

Rezonans  chastotasi 

-so‘nish  koeffitsientiga  bog‘liq    va 

  bo‘lganda, 

, 

  ga  intiladi. 

  qancha  kichik  bo‘lsa,  egri  chiziq  shuncha  yuqoriga 

ko‘tariladi va o‘tkir xarakterga ega bo‘ladi. Natijada, rezonans chastotasi tizimning 

  xususiy  

chastotasiga yaqinlashadi. 

 

 





2

2

2

2

2

0

0

4















f

A

2

2

0

2















tg

0





0







рез











0

4

2

2

2

2

2

0

















d

d





0

8

4

2

2

2

0























0

2

2

2

2

0













2

2

0

2











rez



0





0







рез





A



0

