1-ma’ruza: tebranma harakatlar

Oldindan aytib o`tilgan ma`lumotlar asosida, siz tebranayotgan jism harakatining grafigini chiza olish imkoniyatiga ega bo`lasiz.


Garmonik tebranuvchi tizimning ayrim holatlari tebranish davri deb ataluvchi - T vaqtdan so‘ng takrorlanib turadi. Bu davr ichida tebranish fazasi 2 ga o‘zgaradi, ya’ni:

0

0
(t  T )    ( t  )  2
Bu yerdan tebranish davri quyidagiga teng bo‘ladi:

2
T  _

, (2)

0
Tebranish davriga teskari bo‘lgan kattalik, birlik vaqt ichidagi to‘la tebranishlar sonini belgilaydi va u tebranishlar chastotasi deb ataladi:

  ¹
T

, (3)

Chastota birligi Gerts hisoblanadi va 1 Gerts - 1 sekund davomida 1 tsikl tebranish sodir bo‘lishini ko‘rsatadi.
Garmonik tebranishlarga bir misol keltiramiz. M nuqta A radiusli aylana bo‘ylab
2
  burchak tezlik bilan tekis harakatlanayotgan bo‘lsin (1 -rasm). Harakat boshlanishida, t
T
= 0 da



1 - rasm. Moddiy nuqtaning aylana bo‘ylab harakati.

nuqta M₀ holatda deb hisoblaymiz. Shu nuqtaga o‘tkazilgan A = 0M₀ aylananing radiusi M nuqtaning burchak tezligiga teng tezlik bilan ko‘rsatgich yo‘nalishida

aylanadi. Agar t = 0 da radius gorizontal o‘q bilan  burchak hosil qilgan bo‘lsa, t vaqt o‘tgandan so‘ng esa ( t + ) qiymatga ega bo‘ladi. M nuqta aylana bo‘ylab  burchak tezlik bilan harakatlanganda uning tik diametrga proektsiyasi N aylana markazi atrofida garmonik tebranishlar hosil qiladi.
N nuqtaning tik diametr bo‘yicha siljishi yoki tebranishi sinus qonuni bilan ifodalanadi:
y  Asin(t  ) _{, (4)}
bu yerda u – M nuqtaning tik diametrga proektsiyasi N nuqtaning 0 aylana markaziga nisbatan holatidir va tebranuvchi kattalik hisoblanadi.
M nuqtaning 0X o‘qqa proektsiyasi ham shunday qonun asosida tebranadi:
х  Acos(t  )
2

(4) – ifodada t ni t + T bilan almashtirib,  
T
ga tengligini hisobga olsak, M nuqtaning tik

diametrga proektsiyasi N ni 0 nuqta atrofidagi tebranish qiymatiga ega bo‘lamiz va x siljish kattaligining davriy ravishda o‘zgarishini kuzatamiz.