1. Matrisaviy o’yin. O’yining quyi va yuqori baholari

Chiziqli dasturlash masalasini yechish uchun simpleks usul (Dansig usuli).

Quyidagi kanonik ko’rinishda yozilgan chiziqli dasturlash masalasini qaraymiz.

(1)
(2)
(3)
Faraz qilaylik, kanonik ko’rinishdagi (1) – (3) chiziqli dasturlash masalasining optimal yechimini topish kerak bo’lsin. Masalaning optimal yechimi uning bazis yechimlaridan biri bo’lib, unda (3) maqsad funksiya minimal qiymatga erishadi. Demak, optimal yechimni bazis yechimlar ichidan qidirish kerak.
Faraz qilaylik, (1) sistema bazis o’zgaruvchilarga nisbatan aniqlangan quyidagi ko’rinishga keltirilgan bo’lsin:
(4)
Bu sistema -tenglamalar sistemasi deyiladi. Bu sistemadan foydalanib, (3) maqsad funksiyani erkli o’zgaruvchilarning funksiyasi, ya’ni
(5)
ko’rinishida ifodalash mumkin. (4) ifodadagi erkli o’zgaruvchilarni 0 ga tenglab, , bazis yechimni topamiz. Bu bazis yechimdagi (5) maqsad funksiyaning qiymati bo’ladi.

Transport masalasining matematik modeli va xossalari.

Transport masalasi chiziqli dasturlash masalalari ichida nazariy va amaliy nuqtai nazardan eng yaxshi o’zlashtirilgan masalalardan biri bo’lib, undan sanoat va qishloq xo’jalik mahsulotlarini tashishni optimal rejalashtirish ishlarida muvaffaqiyatli ravishda foydalanilmoqda.
Faraz qilaylik, punktlarda bir xil mahsulot ishlab chiqarilsin. Ma’lum bir vaqt oralig’ida har bir punktda ishlab chiqariladigan mahsulot miqdori birlikka teng bo’lsin. Ishlab chiqariladigan mahsulotlar punktlarda iste’mol qilinsin hamda har bir iste’molchining ko’rilayotgan vaqt oralig’ida mahsulotga bo’lgan talabi birlikka teng bo’lsin.
Bundan tashqari punktlarda ishlab chiqariladigan mahsulotlarning umumiy miqdori punktlarning mahsulotga bo’lgan talablarining umumiy miqdoriga teng, ya’ni

tenglik o’rinli bo’lsin deb faraz qilamiz . Faraz qilaylik, har bir ishlab chiqarish punktidan hamma iste’mol qiluvchi punktga mahsulot tashish imkoniyati mavjud, hamda punktdan punktga mahsulotni olib borish uchun sarf qilinadigan xarajat pul birligiga teng bo’lsin.
bilan rejalashtirilgan vaqt oraligida punktdan punktga olib boriladigan mahsulotning umumiy miqdorini belgilaymiz.
Transport masalasining berilgan parametrlarini va belgilangan noma’lumlarni quyidagi jadvalga joylashtiramiz.

					i/ch mahsulotlar miqdori
			…
			…
…	…	…	…	…	…
			…
talab miqdori			…