1. Matritsa haqida tushuncha Matritsalarning tengligi

4-Amaliy mashg’ulot
Mavzu.Matritsa haqida tushuncha.
Matritsalarning tengligi.Matritsalar ustida amallar
Reja:
1. Matritsa haqida tushuncha
2. Matritsalarning tengligi
3. Matritsalar ustida amallar
1. Matritsa haqida tushuncha
Matritsa deb,biror tartibda joylashtirilgan sonlarning toʻg‘ri toʻrtburchak shaklidagi jadvaliga aytiladi.Bu sonlar matritsaning elementlari deyiladi.Elementlar gorizantal holatda ham,vertikal holatda ham bir qator qilib,har bir qatorda bir xil sonda yoziladi.Gorizantal qatorlar matritsaning satrlari,vertikal qatorlar esa matritsaning ustunlari deyiladi.Odatda matritsalar qavs, yoki ikkita vertikal chiziq ichiga olib yoziladi.Masalan, 20 dan kichik tub sonlardan quyidagi matritsani tuzish mumkin:

Bu matritsa 2 ta satr va 4 ta ustundan iborat boʻlganligi uchun u 2×4 oʻlchamli matritsa deyiladi.Umuman, m ta satr, n ta ustundan iborat matritsa m×n oʻlchamli matritsa deyiladi.Agar matritsaning satrlari soni ustunlari soniga teng boʻlsa,u kvadrat matritsa deyiladi.Masalan, n×n oʻlchamli matritsa, n uning tartibi deyiladi. Masalan,bitta sondan tuzilgan (12) matritsa birinchi tartibli kvadrat matritsa, bir xonali juft natural sonlardan tuzilgan matritsa ikkinchi tartibli kvadrat matritsa deyiladi.Ba’zan bitta satrga yoki bitta ustunga ega boʻlgan matritsalar bilan ish koʻrishga toʻg‘ri keladi.Ular mos ravishda satr-matritsa,yoki ustun-matritsa deyiladi.Matritsalarni umumiy holda yozish uchun uning elementlari ikki indeksli biror harf bilan,masalan, bilan belgilanadi; bunda birinchi indeks element turgan satrning,ikkinchi indeks element turgan ustunning nechanchi ekanligini bildiradi. m×n oʻlchovli matritsa

koʻrinishda yoziladi.Elementlari boʻlgan matritsani bilan, elementlari matritsani bilan belgilaymiz.

Matritsalarni belgilashda  qavslardan tashqari () va {} qavslar, hamda kabi belgilash ham qoʻllaniladi. Shuningdek, soddalik uchun va boshqa shularga oʻxshash belgilashlardan ham foydalanamiz.
Agar matritsaning tuzilishi da boʻlsa, uni toʻg‘ri toʻrtburchak, boʻlganda esa kvadrat matritsa deb ataladi ( boʻlganda kvadrat matritsani n-tartibli matritsa deb ham yuritiladi va oʻrniga belgilashdan ham foydalanamiz).
Agar matritsaning diagonal elementlaridan boshqa barcha elementlari nolga teng boʻlsa, uni diagonal matritsa deyiladi, bu yerda . Diagonal matritsa, odatda, D bilan belgilanadi.
Barcha diagonal elementlari 1 ga teng boʻlgan kvadrat diagonal matritsani birlik matritsa deyiladi va E harfi orqali belgilanadi, ya’ni


.

Kroneker belgisi (simvoli) dan foydalanib, D va E matritsalarni qisqacha koʻrinishda yozish mumkin:

.
Matritsaning barcha elementlari nollardan iborat boʻlsa, uni nol matritsa deyiladi va E⁰ yoki oddiy nol orqali belgilanadi,
ya’ni
2.Matritsalarning tengligi
m×n oʻlchamli ikkita va matritsalarning mos elementlari oʻzaro teng boʻlsa,ya’ni ( boʻlgandagina ular teng deyiladi va
= kabi belgilanadi.
3.Matritsalar ustida amallar
Bir xil m×n oʻlchamli ikkita va matritsalarning yig‘indisi deb, har bir elementi va matritsalarning mos elementlari yig‘indisidan iborat boʻlgan C matritsaga aytiladi,ya’ni , bu yerda C matritsaning elementi.Barcha elementlari nollardan iborat boʻlgan matritsa nol-matritsa deyiladi va O harfi bilan belgilanadi.Bu matritsa bilan har qanday A matritsaning yig‘indisi A matritsaga teng.Har bir elementi A matritsa mos elementining qarama-qarshisidan iborat matritsa -A bilan belgilanadi. A va –A matritsalar qarama-qarshi matritsalar deyiladi.Bir xil m×n oʻlchamli , ,C matritsalar uchun quyidagi xossalar oʻrinli:


Matritsalarni qoʻshish amaliga teskari amal-matritsalarni ayirishni qaraymiz. Har biri m×n oʻlchamli va matritsalar uchun tenglik oʻrinli boʻlsa, C matritsaning elementlari tenglik boʻyicha aniqlanadi.C matritsa A va B matritsalarning ayirmasi deyiladi va yoziladi.
m×n oʻlchamli A matritsa va n×k oʻlchamli B matritsalarning koʻpaytmasi deb m×k oʻlchamli shunday C matritsaga aytiladiki, uning elementi A matritsa satr elemetlarining B matritsa ustun mos koʻpaytmalari yig‘indisidan iborat boʻladi.Matritsalarni koʻpaytirish oʻrin almashtirish xossasiga ega emas,guruhlash va taqsimot xossalariga ega:


matritsani transponirlash deb,uning satr va ustun nomerlarini oʻzgartirmay satrlari va ustunlari oʻrinlarini almashtirib yozishga aytiladi va kabi belgilanadi.