1-mavzu: 100 ichida qo’shish bajarish Sonlarni qo’shishning qulay usullarini qarabh o’tamiz

Shakllarning perimetrlari va yuzlari

Bizga ma’lumki shakllarning perimetri deganda uning tomonlari uzunliklari yig’indisi tushiniladi.

1-masala. Perimetri 30 sm ga, tomonlari uzunliklari 1:2 nisbatda bo’lsa uning tomonlarini toping

2Х cm

Х cm ть Х cm

1 cm

2Х cm
P=30 bo’lsa, demak X+2X+X+2X=30 bundan
6X=30
X=30:6 X=5
Javob: tomonlari 5 cm va 10 cm
Chunki X=5 bo’lsa 2X=10 bo’ladi. Izoh: 5+10+5+10=30
2-masala. Perimetri 24 sm ga, tomonlari uzunliklari 1:3 nisbatda bo’lsa uning tomonlarini toping
Yechilishi: shartga doir rasm chizamiz

3X

X X

3X
Perimetri P=24 tomonlari X+3X+ X+3X=24

8X=24, X=24:8, X=3
Bundan tomonlari 3 va 9 deb olamiz, chunki kichuk tomoni X va kata tomoni 3X bo’lsa 3X=9 bo’ladi.

3-masala. Perimetri 56 sm ga, tomonlari uzunliklari 3:4 nisbatda bo’lsa uning tomonlarini toping

Yechilishi: shartga doir rasm chizamiz

4X

3X 3X

4X
Perimetri P=56 tomonlari 4X+3X+ 4X+3X=56

14X=56, X=56:14, X=4
Bundan tomonlari 34=12 va 44=16 deb olamiz,
Javob: 12 va 16
Tekshirish 12+12+16+16=24+32=56

4-masala. Perimetri 84 sm ga, tomonlari uzunliklari 3:4 nisbatda bo’lsa uning tomonlarini toping

Yechilishi: shartga doir rasm chizamiz

4X

3X 3X

4X
Perimetri P=84 tomonlari 4X+3X+ 4X+3X=84

14X=84, X=84:14, X=6
Bundan tomonlari 36=18 va 46=24 deb olamiz,
Javob: 18 va 24
Tekshirish 18+18+24+24=36+48=84

5-masala. Perimetri 90 sm ga, tomonlari uzunliklari 2:3 nisbatda bo’lsa uning tomonlarini toping

Yechilishi: shartga doir rasm chizamiz

3X

2X 2X

3X
Perimetri P=56 tomonlari 2X+3X+ 2X+3X=90

10X=90, X=90:10, X=9
Bundan tomonlari 39=27 va 29=18 deb olamiz,
Javob: 27 va 18

6-masala. Perimetri 28 sm ga, tomonlari uzunliklari 2:5 nisbatda bo’lsa uning tomonlarini toping

7-masala. Perimetri 32 sm ga, tomonlari uzunliklari 5:3 nisbatda bo’lsa uning tomonlarini toping

8-masala. Perimetri 72 sm ga, tomonlari uzunliklari 2:7 nisbatda bo’lsa uning tomonlarini toping

9-masala. Perimetri 88 sm ga, tomonlari uzunliklari 1:10 nisbatda bo’lsa uning tomonlarini toping

10-masala. Perimetri 60 sm ga, tomonlari uzunliklari 2:13 nisbatda bo’lsa uning tomonlarini toping

1- Uchburchakning perimetri 28 cm ga teng. Tomonlari esa 2:2:3 nisbatda. Uning tomonlarini toping.
Yechilishi: Shartga doir tasm chizamiz


2X 2X
3X
Demak, 2X+2X+3X=28 degan teglama tuzamiz.
Undan 7X=28, X=4 hosil bo’ladi. Demak tomonlari 24=8, 24=8, 34=12 javob: 8, 8, 12

2- Uchburchakning perimetri 36 cm ga teng. Tomonlari esa 2:3:4 nisbatda. Uning tomonlarini toping.

Yechilishi: Shartga doir tasm chizamiz


2X 3X
4X

P=36.

2X+3X+4X=36
9X=36, X=36:9, X=4, 24=8, 34=12, 44=16.
Javob: 8, 12, 16

3- Uchburchakning perimetri 104 cm ga teng. Tomonlari esa 6:3:4 nisbatda. Uning tomonlarini toping.

4- Uchburchakning perimetri 72 cm ga teng. Tomonlari esa 4:4:4 nisbatda. Uning tomonlarini toping.
5- Uchburchakning perimetri 60 cm ga teng. Tomonlari esa 2:7:6 nisbatda. Uning tomonlarini toping.

6- Uchburchakning perimetri 136 cm ga teng. Tomonlari esa 6:3:8 nisbatda. Uning tomonlarini toping.

7- Uchburchakning perimetri 120 cm ga teng. Tomonlari esa 5:8:11 nisbatda. Uning tomonlarini toping.

8- Uchburchakning perimetri 189 cm ga teng. Tomonlari esa 6:9:12 nisbatda. Uning tomonlarini toping.

9- Uchburchakning perimetri 100 cm ga teng. Tomonlari esa 8:3:9 nisbatda. Uning tomonlarini toping.

10- Uchburchakning perimetri 120 cm ga teng. Tomonlari esa 5:6:9 nisbatda. Uning tomonlarini toping.

Shakllarning yuzlari:

Bizga ma’lumki, to’g’ri to’rtburchak yuzi uning bo’yi va eni ko’paytmasiga teng.

1-masala. Tomonlari 3cm va 5cm bo’lgan to’g’ri to’rtburchakning yuzini toping.

Yechilishi: S=ab formuladan, S=35=15

2-masala. Bo’yi va eni 3:4 nisbatda va yuzi 48 cm² bo’lgan tog’ri to’rtburchak tomonlarini toping.

-Yechilishi: Shartga doir rasm chizamiz

4X

3X 3X, S=48cm²

4x

3X4X=48cm²
12X²=48
X²=48:12
X²=4
XX=4
X=2.
Demak tomonlari 32=6 va 42=8
Javob: 6 cm va 8 cm

3-masala. Bo’yi va eni 3:5 nisbatda va yuzi 60 cm² bo’lgan tog’ri to’rtburchak tomonlarini toping.

-Yechilishi: Shartga doir rasm chizamiz

5X

3X 3X, S=60cm²

5x

3X5X = 60 cm²
15X²=60
X²=60:15
X²=4
XX=4
X=2.
Demak tomonlari 52=10 va 32=6
Javob: 6 cm va 10 cm

4-masala. Bo’yi va eni 3:5 nisbatda va yuzi 60 cm² bo’lgan tog’ri to’rtburchak tomonlarini toping.

-Yechilishi: Shartga doir rasm chizamiz

3X

2X 2X, S=54cm²

3x

2X3X = 54 cm²
6X²=54
X²=54:6
X²=9
XX=9
X=3.
Demak tomonlari 33=9 va 32=6
Javob: 6 cm va 9 cm.

5-masala. To’g’ri to’rtburchakning tomonlari nisbati 2:3 nisbatda, perimetri P=30 cm bo’lsa, uning yuzini toping.

-Yechilishi: Shartga doir rasm chizamiz.
3X

2X 2X, P=30cm

3x
P=2X+3X+2X+3X
P=10X, 10X=30, X=30:10, X=3.
Demak, 33=9 va 23=6. Masala shartida yuzani so’ragan biz tomonlarini topdik, ularni ko’paytiramiz.
Javob; 96=54.

6-masala. To’g’ri to’rtburchakning tomonlari nisbati 3:4 nisbatda, perimetri P=56 cm bo’lsa, uning yuzini toping.

7-masala. To’g’ri to’rtburchakning tomonlari nisbati 2:5 nisbatda, perimetri P=70 cm bo’lsa, uning yuzini toping.

8-masala. To’g’ri to’rtburchakning tomonlari nisbati 3:5 nisbatda, perimetri P=96 cm bo’lsa, uning yuzini toping.

9-masala. To’g’ri to’rtburchakning tomonlari nisbati 2:7 nisbatda, perimetri P=108 cm bo’lsa, uning yuzini toping.

10-masala. To’g’ri to’rtburchakning tomonlari nisbati 1:7 nisbatda, perimetri P=112 cm bo’lsa, uning yuzini toping.

Uchburchak perimetri

1-masala. Uchburchakning bir tomoni ikkinchi tomonidan 3 cm ga uzun, uchinchi tomonidan 2 cm ga qisqa va perimetri 26 cm bo’lsa, uning tomonlarini toping.

-Yechilishi: Shartga doir rasm chizamiz va birinchi tomonini X deb belgilab olamiz.

X-3 X+2

X
Yaxshilab e’tibor qarating ikkinchi tomonidan 3 cm ga uzun ikkinchi tomoni esa 3 cm ga qisqa. Shuning uchun ikkinchi tomonni X-3 deb belgiladik. Uchinchi tomonidan 2 cm qisqa demak uchinchi tomoni
2 cm ga uzun ekan shuning uchun uchinchi tomonni X+2 deb belgiladik.
(X-3)+(X+2)+X=26
X+X+X-3+2=26
3X=26+3-2
3X=27
X=27:3, X=9, bundan

9-3 9+2

9 javob: 6, 11, 9
2-masala. Uchburchakning bir tomoni ikkinchi tomonidan 2 cm ga qisqa, uchinchi tomonidan 4 cm ga uzun va perimetri 34 cm bo’lsa, uning tomonlarini toping.

-Yechilishi: Shartga doir rasm chizamiz va birinchi tomonini X deb belgilab olamiz.

X-4 X+2

X
Yaxshilab e’tibor qarating uchurchakning birinchi tomonini X deb belgiladik va u ikkinchi tomonidan 2 cmga qisqa shuning uchun ikkinchi tomonini X+2 deb belgiladik.
Uchinchi tomonidan 4 cm ga uzun unda uchinchi tomon esa 4 cm ga qisqa bo’ladi, shuninmgt uchun uni X-4 deb belgiladik.
(X-4)+(X+2)+X=34
X+X+X-4+2=26
3X=34+4-2
3X=36
X=36:3, X=12, bundan

12-4 12+2

12 javob: 12, 8, 14

3-masala. Uchburchakning bir tomoni ikkinchi tomonidan 1 cm ga uzun, uchinchi tomonidan 4 cm ga uzun va perimetri 43 cm bo’lsa, uning tomonlarini toping.

-Yechilishi: Shartga doir rasm chizamiz va birinchi tomonini X deb belgilab olamiz.

X-4 X

X -1
Yaxshilab e’tibor qarating uchurchakning birinchi tomonini X deb belgiladik va u ikkinchi tomonidan 1 cm ga uzun va ucinchi tomonidan 4 cm ga uzun.
Demak qolgan ikkala tomoni ham qisqa ekan biri 1 cm va ikkinchisi
4 cm ga. Shuning uchun ularni X-1 va X-4 deb belgilaymiz.
(X-1)+(X-4)+X=43
X+X+X-4-1=43
3X=43+4+1
3X=48
X=48:3, X=16, bundan

16-4 16

16-1 javob: 16, 12, 15

4-masala. Uchburchakning birinchi tomoni ikkinchi tomonidan 3 cm ga uzun, uchinchi tomonidan 4 cm ga qisqa va perimetri 55 cm ga teng. Shu uchburchakning tomonlarini toping.

-Yechilishi: Shartga doir rasm chizamiz.
Masala shartiga e’tibor qaratsak, uchburchakning bir tomoni X ga ikkinchi tomonidan 3cm ga uzun demak ikkinchi tomoni 3 cm ga qisqa. Uchinchi tomonidan 4 cm ga qisqa demak uchinchi tomoni 4 cm ga uzun ekan. Rasmda shularni bayon qilamiz.

(X-3) (X+4)

X
Endi bu tenglamani yechamiz.
(X-3)+X+(X+4)=55, X+X+X+4-3=55, 3X+1=55, 3X=54, X=18.
18-3=15. 18+4=22. 18 javob: 15. 22. 18
5-masala. Uchburchakning birinchi tomoni ikkinchi tomonidan 5 cm ga uzun, uchinchi tomonidan 4 cm ga qisqa va perimetri 80 cm ga teng. Shu uchburchakning tomonlarini toping.
-Yechilishi: Shartga doir rasm chizamiz.
Masala shartiga e’tibor qaratsak, uchburchakning bir tomoni X ga ikkinchi tomonidan 5cm ga uzun demak ikkinchi tomoni 5 cm ga qisqa. Uchinchi tomonidan 4 cm ga qisqa demak uchinchi tomoni 4 cm ga uzun ekan. Rasmda shularni bayon qilamiz.

(X-5) (X+4)

X
Endi bu tenglamani yechamiz.
(X-5)+X+(X+4)=80, X+X+X-5+4=80, 3X-1=80, 3X=81, X=27.
27-5=22. 27+4=31. 27 javob: 22. 31. 27

6-masala. Uchburchakning birinchi tomoni ikkinchi tomonidan 2 cm ga uzun, uchinchi tomonidan 5 cm ga qisqa va perimetri 42 cm ga teng. Shu uchburchakning tomonlarini toping.

-Yechilishi: Shartga doir rasm chizamiz.
Masala shartiga e’tibor qaratsak, uchburchakning bir tomoni X ga ikkinchi tomonidan 2cm ga uzun demak ikkinchi tomoni 2 cm ga qisqa. Uchinchi tomonidan 5 cm ga qisqa demak uchinchi tomoni 5 cm ga uzun ekan. Rasmda shularni bayon qilamiz.

(X-2) (X+5)

X
Endi bu tenglamani yechamiz.
(X-2)+X+(X+5)=42, X+X+X+5-2=42, 3X+3=42, 3X=39, X=13.
13-2=11. 13+5=18. 13 javob: 10. 18. 13

7-masala. Uchburchaklarning tomonlari bir-biridan 2 cm ga ortib boradi va perimetri 36 cm ga teng bo’lsa, shu uchburchakning tomonlarini toping.

X
X+4

P=36
X+2
-Yechilishi: Uchbirchakning birinchi tomonini X deb belgilasak, ikkinchi tomoni X+2, uchinchi tomoni X+2+2 yani X+4 bo’ladi
va perimetri 36 cm bo’lgani uchun X+X+2+X+4=36
3X+6=36, 3X=36-6, 3X=30, X=30:3, X=10 bo’lsa,
Unda tomonlari 10cm, 12cm, 14cm bo’ladi.
Javob: 10cm, 12cm, 14cm

8-masala. Uchburchakning tomonlari bir-biridan 3cm ga ortib boradi va perimetri 51 cm ga tewng bo’lsa, uning tomonlarini toping.

9-masala. Uchburchakning tomonlari bir-biridan 4cm ga ortib boradi va perimetri 72 cm ga tewng bo’lsa, uning tomonlarini toping.

10-masala. Uchburchakning tomonlari bir-biridan 5cm ga ortib boradi va perimetri 90 cm ga tewng bo’lsa, uning tomonlarini toping.

-Soat millari.
Soat 6⁰⁰ da soatning soat va minut millari orasidagi burchak 180⁰ga teng va 6 ta bo’linmadan iborat demak 180:6=30.
Bundan har bir bo’linma 30⁰ga teng.
-Soat 1⁰⁰da saotning soat va minut millari orasidagi burchak 30⁰ bo’ladi



Soat 2⁰⁰da saotning soat va minut millari orasidagi burchak 60⁰ bo’ladi.

Soat 3⁰⁰da saotning soat va minut millari orasidagi burchak 90⁰ bo’ladi.

Soat 4⁰⁰da saotning soat va minut millari orasidagi burchak 120⁰ bo’ladi.

Soat 5⁰⁰da saotning soat va minut millari orasidagi burchak 150⁰ bo’ladi.

Soat 6⁰⁰da saotning soat va minut millari orasidagi burchak 180⁰ bo’ladi.

Soat 7⁰⁰da saotning soat va minut millari orasidagi burchak 210⁰ bo’ladi.

Soat 8⁰⁰da saotning soat va minut millari orasidagi burchak 240⁰ bo’ladi.

Soat 9⁰⁰da saotning soat va minut millari orasidagi burchak 270⁰ bo’ladi.


Soat 10⁰⁰ da soatning soat va minut millari orasidagi burchak necha gradus bo’ladi?

Soat 11⁰⁰ da soatning soat va minut millari orasidagi burchak necha gradus bo’ladi?

-Maydonning yuzini toppish.
1 cm²=100mm²
1 dm²=100cm²
1 m²=100dm²
1 ar(sotx)=100 m²
1 ga(gektar)= 100 ar(sotx)
1 km²=100 ga(gektar)
1 ga = 10 000 m²

1-masala. Tomonlari 100m va 200m bo’lgan to’g’ri to’rtburchak shaklidagi yer maydonining yuizini toping va uni gektarda ifodalang

Yechilishi: Shartga doir rasm chizamiz.

100 m

200 m 100m·200m=20000m²=2ga(gektar)

2-masala. Tomonlari 400m va 800m bo’lgan to’g’ri to’rtburchak shaklidagi yer maydonining yuizini toping va uni gektarda ifodalang
Yechilishi: Shartga doir rasm chizamiz.

400 m

800 m 400m·800m=320000m²=32ga(gektar)

3-masala. Tomonlari 500m va 800m bo’lgan to’g’ri to’rtburchak shaklidagi yer maydonining yuizini toping va uni gektarda ifodalang
Yechilishi: Shartga doir rasm chizamiz.

500 m

800 m 500m·800m=400000m²=40ga(gektar)

4-masala. Tomonlari 600m va 900m bo’lgan to’g’ri to’rtburchak shaklidagi yer maydonining yuizini toping va uni gektarda ifodalang
Yechilishi: Shartga doir rasm chizamiz.

600 m

900 m 600m·900m=540000m²=54ga(gektar)

5-masala. Tomonlari 5000m va 3000m bo’lgan to’g’ri to’rtburchak shaklidagi yer maydonining yuizini toping va uni gektarda ifodalang
Yechilishi: Shartga doir rasm chizamiz.

3000 m

5000 m 5000m·3000m=15000000m²=1500ga(gektar)

6-masala. Tomonlari 4000m va 8000m bo’lgan to’g’ri to’rtburchak shaklidagi yer maydonining yuizini toping va uni gektarda ifodalang
Yechilishi: Shartga doir rasm chizamiz.

4000 m

8000 m 4000m·8000m=32000000m²=3200ga(gektar)

Mustaqil ishlash uchun:

7-masala. Tomonlari 3000m va 8000m bo’lgan to’g’ri to’rtburchak shaklidagi yer maydonining yuizini toping va uni gektarda ifodalang

8-masala. Tomonlari 4000m va 9000m bo’lgan to’g’ri to’rtburchak shaklidagi yer maydonining yuizini toping va uni gektarda ifodalang

9-masala. Tomonlari 5000m va 6000m bo’lgan to’g’ri to’rtburchak shaklidagi yer maydonining yuizini toping va uni gektarda ifodalang

10-masala. Tomonlari 7000m va 6000m bo’lgan to’g’ri to’rtburchak shaklidagi yer maydonining yuizini toping va uni gektarda ifodalang

11-masala. Tomonlari 1000m va 8000m bo’lgan to’g’ri to’rtburchak shaklidagi yer maydonining yuizini toping va uni gektarda ifodalang

12-masala. Tomonlari 2000m va 9000m bo’lgan to’g’ri to’rtburchak shaklidagi yer maydonining yuizini toping va uni gektarda ifodalang

13-masala. Tomonlari 3000m va 12000m bo’lgan to’g’ri to’rtburchak shaklidagi yer maydonining yuizini toping va uni gektarda ifodalang

-Harfiy ifodalar.

Sonli ifodalar deb sonlar, amallar va qavslardan iborat ifodalarga aytiladi.
Harfiy ifodalar deb sonlar, arifmetik amallar, qavslar va harflardan iborat ifodaga aytiladi
Harfiy ifodani soddalashtirishda bir xil harflar o’zaro hisob-kitob qilinadi
Masalan, 2a+3b+3a bu yerda 2a va 3a bir xil harfli ifodalar

2a+3b+3a=2a+3a+3b=5a+3b.

1-misol. Ifodani soddalashtiring 3a+5b+6a+2b bu yerda bir xil harflilarni tanlab olamiz.




3a+5b+6a+2b=3a+6a+5b+2b=9a+7b

2-misol. 6a+2a+3b+4b=8a+7b

3-misol. 3a+2b+4a+2b+a=3a+4a+a+2b+2b=8a+4b

Harfli ifodaning qiymatini topish uchun avval uni soddalashtirilib keyin harflar o’rniga qiymati berilgan bo’lsa, uni qo’yamiz.

4-misol. a=1 va b=2 bo’lganda 3a+3b+2a+4b ning qiymatini toping.




3a+3b+2a+4b=3a+2a+3b+4b=5a+7b endi “a” ning o’rniga “1” ni,
“b” ning o’rniga “2” ni qo’yamiz.
5·1+7·2=5+14=19

Mustaqil ishlash uchun:

6-misol. a=3 va b=2 bo’lganda 2a+3b+8a+7b
7-misol. a=5 va b=4 bo’lganda 7a+13b+3a+17b
8-misol. a=8 va b=9 bo’lganda 5a+6b+5a+4b
9-misol. a=7 va b=6 bo’lganda 9a+3b+11a+7b
10-misol. a=9 va b=8 bo’lganda 6a+4b+4a+6b
11-misol. a=2 va b=3 bo’lganda 12a+11b+8a+9b