1-мавзу. Асосий тушунчалар

1-мавзу. Асосий тушунчалар. Норма, скаляр кўпайтма, метрика тушунчалари. Метрик фазодаги очиқ тўпламлар. Лимитик нуқталар. Метрик фазодаги ёпиқ тўпламлар.
2-мавзу. Чизиқли нормаланган фазо тушунчаси. Чизиқли нормаланган фазонинг қисм фазоси. Рисс леммаси. Гильберт ва Банах фазолари. Умумлашган ҳосила тушунчаси.
3-мавзу. Ортонормал системалар ва умумий Фурье қатори ҳақида тушунча. Бессель тенгсизлиги. Ёпиқ ва тўла системалар. Гильберт фазосидаги ёпиқ ва тўла системаларнинг эквивалентлиги. Рисс-Фишер теоремаси.
4-мавзу. Соболев фазолари. Ўртача функциялар ва уларнинг хоссалари. Жойлашиш ҳақидаги энг содда теоремалар. ва фазолар. фазодаги функциянинг абсолют узлуксизлиги. Функциянинг изи тушунчаси. Функцияларнинг ўрамаси. Тенгламанинг умумлашган ечими тушунчаси.
5-мавзу. Чизиқли нормаланган фазолардаги чизиқли операторлар. Чизиқли чегараланган оператор. Оператор нормаси. Чизиқли функционаллар. Чизиқли чегараланган операторлар фазоси. Операторларнинг текис ва нуқтавий яқинлашиши. Тескари операторлар. Параметрга боғлиқ операторлар.
6-мавзу. Бутун сон ўқида квадрати билан жамланувчи бир ўзгарувчили функцияларнинг Фурье алмаштириши. Планшерель теоремаси.
7-мавзу. Асосий ва умумлашган функциялар. асосий функциялар фазоси. умумлашган функциялар фазоси. Умумлашган функцияларни дифференциаллаш. Умумлашган функцияларнинг ҳосиласи ва интеграли.
8-мавзу. Эллиптик типдаги тенгламалар. Лаплас ва Пуассон тенгламаларининг классик ечимлари. Асосий чегаравий масалаларнинг умум­лашган ечимлари таърифи. синфдаги умумлашган ечим. Хос қиймат масаласи.
9-мавзу. Умумлашган ва кучсиз ечимлар орасидаги боғланиш. Чегаравий масала умумлашган ечимининг силлиқлиги.
10-мавзу. Рисс теоремаси. Эквивалент скаляр кўпайтмалар. Энергетик тенгсизликлар.
11-мавзу. Асосий чегаравий масалаларнинг қўйилиши. Асосий чегаравий масала­лар ечимларининг мавжудлиги ва ягоналиги.
12-мавзу. Гиперболик типдаги тенгламалар. Коши масаласининг умумлашган ечими­нинг мавжудлиги ва ягоналиги.
13-мавзу. Асосий чегаравий масалаларнинг умум­лашган ечимлари таърифлари. Умумлашган ва регуляр ечимлар орасидаги боғланиш. Ягоналик теоремалари.
14-мавзу. Бошланғич–чегаравий масалани ечишнинг функционал усуллари. Фурье ва Лаплас усуллари.
15-мавзу. Параболик типдаги тенгламалар. Коши масаласининг умумлашган ечими. Мавжудлик ва ягоналик теоремаси. Иссиқлик ўтказувчанлик тенгламасини ечишда функционал усулларни қўллаш.