1-mavzu atom, yadro va elementar zarralar fizikasida relyativistik munosabatlarning tutgan o`rni

4- mavzu. Vodorod atomining spektral seriyalari. Orbitalarni kvantlash
1. Ma`ruza mashg`ulotining o`qitish texnologiyasi

Atom tuzilishini shrganishda 1860 yilda nemis olimlari G.Kirxgof (1824-1887) va R.Bunzen (184-1898) ochgan spektral analiz usuli mu`im rolp shynadi. 1885 yilda shveytsariyalik maktab fizika uqtuvchisi Balmer kuzga kurinadigan soada vodorod atomining spektral chiziqlarining joylashish vaziyatida maolum qonuniyat borligini sezdi. Balmerning aniqlashicha tulqin uzunlikni kamayishi bilan ular orasidagi masofa ham kamayib borar ekan. Kup yillik izlanishlardan sung tulqin uzunliklari aniq bulgan bu turtta spektral chiziqlarini bitta umumiy formula bilan ifodalash mumkinligi aniqlandi:

(4.4)
bu formulada ₀=3646 , formuladagi n ga 3,4,5 va 6 qiymatlar berib, vodorod atomining kuzga kurinadigan soadagi turtala spektral chiziqlarining tulqin uzunligini hisoblashimiz mumkin. quyidagi birinchi jadvalda tajribada kuzatilgan tuluin uzunlik bilan (2.1) formula yordamida hisoblab topilgan tulqin uzunlikni mos kelishi kursatilgan.
1-jadval

Chiziular	n	Hisoblab topilgan to`lqin uzunlik ,	Kuzatilgan to`lqin uzunlik ,
N- qizil N - yashil N - ko`k N- binafsha	3 4 5 6	6562,80 4861,38 4340,51 4101,78	6562,79 4861,33 4340,47 410174

(4.4) formuladagi ₀ Balpmer seriyasidagi eng kichik tulqin uzunlik ekanligi maolum buldi. Yaoni,

Spektrdagi uonuniyatni to`lqin uzunlik orqali emas, balki to`lqin chastotasi bilan ifodalash qulayroqdir. Chastota bilan to`lqin uzunlik orasidagi bog`lanishni xisobga olib, Balmer formulasini yorug`lik chastotasi uchun yozamiz
(4.5)
(4.5) formuladagi R_n = =(10967758,1  0,8) m bulib, u vodorod spektridagi barcha chiziqlar uchun tegishli bulib, Ridberg doimiysi deb ataladi. R=cR_n ham Ridberg doimiysi deb yuritiladi va uni qiymati R=3,29 ^. 10¹⁵ s^-1 ekanligi aniqlangan.
Keyinchalik vodorod atomi spektrida kuzga kurinadigan ulptrabinafsha (UB) va infraqizil (II) soalarda ham spektral chiziqlar topildi. Spektral chiziqlar tuplamiga spektral seriyalar deyiladi. Bu topilgan chiziular ham Balmer formulasi orqali ifodalanadi. Faqat chegaraviy tulqin uzunligi va (4.5) ifodaning qavsi ichidagi kasrlari bilan farqlanadi. Balmer formulasi umumiy holda
(4.6)
kurinishda ifodalanadi.(4.6) formulasidagi m va n ning uiymatiga qarab, vodorod atomidagi turli spektral seriyalarini hosil qilish mumkin:





Layman seriyasi spektral chiziqlari spektrning UB soasida joylashgan. Balmer seriyasidagi chiziqlar spektrning kuzga kurinadigan soasida joylashganini bilamiz. Qolgan spektral seriyalar hammasi spektrning IQ soasidan urin olgan.
Bor atom nazariyasi vodorod va vodorodga uxshagan atomlar uchun mos keladi. Vodorodga uxshagan atomlar deganda bitta elektronini yuqutgan geliy, ikkita elektronini yuqotgan litiy tushuniladi. Chunki, bu atomlar yadrosi atrofida vodorodga uxshab bittadan elektron aylanadi. Bor nazariyasi bunday atomlarning nurlanish spektrlarini, elektronlarning orbita radiuslarini va energiyalarini aniqlash imkonini beradi. Olimlar atom tuzilishi haqida mahlumot olish uchun asosiy diqqatni atom spektrini organishga qaratganlar. Buning uchun esa spektr tolqin uzunliklarini imkoniyat boricha katta aniqlik bilan olchash talab etilgan.
Bu olchashni esa odatda spektroskop yordamida amalga oshirilgan. Bunday asbob orqali uzoq muddat davomida turli elementlarning 10000 dan ortiq spektral chiziqlarining tolqin uzunliklari katta aniqlik bilan olchandi.

.
1890 yilda Ridberg bu formulani quyidagicha yozishni taklif qildi:
.
Bu erda R=109737 sm^-1-vodorod atomi uchun Ridberg doimiysi, k=1, 2, 3, 4, 5,6. Ushbu formulaga umumlashgan Balhmer formulasi deyiladi.
Balhmer taklif qilgan va yuqorida keltirilgan formulada deb belgilash kiritilsa, u holda ushbu formulani quyidagi korinishda yozib olish mumkin:
.
Bu formulaga Balhmer seriyasi deyiladi. Umumlashgan Balhmer formulasida k=2 bolsa, ushbu Balhmer seriyasi hosil boladi. Balhmer seriyasi vodorod atomining optik diapazondagi spektrini xarakterlovchi seriya hisoblanadi.
Bu kashfiyotdan song vodorod atomining boshqa spektral seriyalari ham kashf etildi. Spektrning ulhtrabinafsha soasida Layman seriyasi kashf qilindi. Uning korinishi quyidagicha boladi:
,
bu erda n=2, 3, 4, .... Umumlashgan Balhmer formulasida k=1 bolsa, Layman seriyasi hosil boladi.
Spektrning infraqizil soasida 4 ta spektral seriya kashf etildi. Bular Pashen, Breket, Pfund, Xemfri seriyalaridir.
Pashen seriyasi quyidagicha yoziladi:
,
bu erda p=4, 5, 6, ...... Umumlashgan Balhmer formulasida k=3 bolsa, Pashen seriyasi hosil boladi.
Breket seriyasi quyidagicha yoziladi:
,
bu erda p= 5, 6, 7, ...... Umumlashgan Balhmer formulasida k=4 bolsa, Breket seriyasi hosil boladi.
Pfund seriyasi quyidagicha yoziladi:
,
bu erda p= 6, 7, 8, ...... Umumlashgan Balhmer formulasida k=5 bolsa, Pfund seriyasi hosil boladi.
Xemfri seriyasi quyidagicha yoziladi:
,
bu erda p=7, 8, 9, ...... Umumlashgan Balmer formulasida k=6 bolsa, Xemfri seriyasi hosil boladi.


Birlik uzunlikdagi tolqinlar soniga tolqin soni deyiladi. Umumlashgan Balhmer formulasi tolqin soni orqali quyidagicha yoziladi:
.
Ushbu formulani quyidagicha yozib olish mumkin:
.
Bu formulada , deb belgilash kiritilsa, quyidagi ifoda hosil boladi:
.
T(k), T(n) kattaliklarga spektral term yoki oddiygina qilib term deyiladi. Hosil bolgan yuqoridagi ifodaga kombinatsion printsip formulasi deyiladi.
Bu printsip quyidagicha tahriflanadi: biror atomning ikkita spektral chizighiga mos keluvchi termlar mahlum bolsa, ularning ayirmasi shu atomga tegishli bolgan uchinchi spektral chiziqning tolqin sonini beradi.
Kombinatsion printsipning haqiqiy mazmuni Bor postulatlari kashf etilgandan song mahlum boldi. Bor birinchi marta kombinatsion printsip atom ichidagi harakatlarni boshqaruvchi oziga xos kvant qonunlarining bir korinishini ifodalaydi deb aytib otdi.
Vodorod atomi yadro va bitta elektrondan iborat sistema hisoblanadi. Shuning uchun undagi elektronning potentsial energiyasini quyidagicha yozish mumkin:
.
Atomning toliq energiyasi esa quyidagicha boladi:
.
Elektron yadro atrofida aylanma harakat qilganligi sababli quyidagi munosabat orinlidir:
.
Bundan vodorod atomining toliq energiyasi uning potentsial energiyasining yarmiga teng ekanligi kelib chiqadi:
.
Vodorod atomidagi elektronning orbita radiusi quyidagicha hisoblanadi:
,
bu erda n= 1, 2, 3, .....-natural sonlar toplami. Ushbu formuladan elektron orbitasining radiusi uzlukli, yahni diskret qabul qilishi kelib chiqadi. Bu formulaga vodorod atomidagi elektron orbitasining kvantlash qoidasi deyiladi. Unda n=1 bolsa,
boladi. Bunga birinchi Bor orbitasining radiusi deyiladi.
Vodorod atomidagi elektronning toliq energiyasi, yahni vodorod atomi energiyasi quyidagicha topiladi:
.
Bu formulaga vodorod atomidagi elektronning energiyasini kvantlash qoidasi deb ataladi. Undan vodorod atomi energiyasi diskret qiymatlar qabul qilishi kelib chiqadi. Bu erdagi p soniga bosh kvant soni deyiladi.