1-Mavzu: Butun sonli chiziqli programmalash modellari

6. Oziqlanish muammosi. Muammoning matematik modelini iqtisodiy shakllantirish va qurish.
Iqtisodiy sozlash
Ba'zi fermalar hayvonlarni boqadi. Semirtirish uchun ishlatiladi n ozuqa turlari. Har bir turning ozuqa birligidagi ozuqa moddalarining (kaltsiy, fosfor va boshqalar) tarkibi ma'lum. Hayvonlarning etarli darajada oziqlanishi uchun ozuqa moddalarini iste'mol qilish belgilangan miqdordan kam emas. Har bir ozuqa birligining narxi ma'lum. Hayvonlarni boqish uchun ratsionni aniqlash kerak, unda ovqatlanishning umumiy qiymati minimal bo'ladi.
Matematik sozlash:
j - ozuqa turining indeksi, j = 1, n
i - oziq moddalar turining indeksi, i = 1, m
Ai - i-turdagi ozuqa moddalarining kunlik talab qilinadigan miqdori;
Sj - j-chi turdagi ozuqa birligining narxi.
Noma'lum o'zgaruvchilarni kiritamiz:
xj - j-chi turdagi oziq-ovqat bilan hayvonlarning kunlik ovqatlanish miqdori.
Kiritilgan belgi nuqtai nazaridan bu masala quyidagicha yoziladi

a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn ≥ A1

a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn ≥ A2
…………………………….
am1x1 + am2x2 +… + a mnxn ≥Am
xj ≥ 0, j = 1, n

7. Transport muammosi ... Muammoning matematik modelini iqtisodiy shakllantirish va qurish.
Iqtisodiy sozlash :
U yerda m bir hil mahsulotlarni yetkazib beruvchilar va n ushbu mahsulotlarning iste'molchilari. Har bir etkazib beruvchidan har bir iste'molchiga mahsulot birligini etkazib berish uchun birlik xarajatlari ma'lum. Yetkazib beruvchi zahiralari cheklangan. Har bir iste'molchining mahsulotga bo'lgan ehtiyojlari ham ma'lum.
Mahsulotlarni etkazib beruvchilardan iste'molchilarga tashish uchun bunday rejani aniqlash kerak, bunda transportning umumiy qiymati minimal bo'ladi.
Matematik sozlash :
Keling, berilgan parametrlar uchun belgini kiritamiz:
j - iste'molchi indeksi, j = 1, n
i - yetkazib beruvchi indeksi, i = 1, m
Ai - i-chi yetkazib beruvchidan mavjud mahsulotlar hajmi;
Vj - j-chi iste'molchining mahsulotiga bo'lgan talab hajmi;
Cij - mahsulot birligini i- yetkazib beruvchidan j-iste'molchiga o'tkazish uchun sarflangan xarajatlar birligi.
Noma'lum o'zgaruvchilarni kiritamiz:
xij - i-etkazib beruvchidan j-iste'molchigacha bo'lgan mahsulotlarni tashish hajmi.
z = S11x11 + S12x12 + ... + S1nx1n + S21x21 + ... + Sm (n -1) xm (n-1) + Smnxmn → min
Vazifaning cheklovlari.
I. Har bir etkazib beruvchidan siz mavjud miqdordan ko'p bo'lmagan mahsulotlarni olishingiz mumkin:
x11 + x12 +… + x1n ≤ A1
x21 + x22 +… + x2n ≤ A2 (2)
…………………….
xm1 + xm2 +… + xmn ≤ Am
II. Har bir iste'molchining mahsulotga bo'lgan ehtiyoji qondirilishi kerak
x11 + x21 +… + xm1 ≥B1
x12 + x22 +… + xm2 ≥B2
……………………. (3)
x1n + x2n +… + xmn ≥Bn
III. Salbiy bo'lmagan holat: xij ≥0, i = 1, m; j = 1, n
Ko'pincha matematik formulani ixchamlashtirish qulay:

, i = 1, m  , j = 1, n

2-Mavzu: Tarmoqli modellar