1-мавзу: Детерминантлар ва уларнинг хоссалари

1-Amaliy ish. Mavzu: 2 va 3 chi tartibli determinantlar. Determinantlar hisoblash usullari.

Ishning maqsadi: 2 va 3 chi tartibli determinantlar Determinantlarni hisoblash usullarini orgatish.

Nazariy ma’lumotlar: ифодага иккинчи тартибли детерминант дейилади ва

(1.1)

каби ёзилади, бу ерда - детерминантнинг сатри ва устунда жойлашган элементи.

элементлари детерминантнинг бош диагонали, элементлар детерминантнинг ёрдамчи диагоналини ташкил этади.

Иккинчи тартибли детерминант бош диагонал элементлари кўпайтмаси билан ёрдамчи диагонал элементлари кўпайтмасининг айирмасига тенг.

1-мисол. Детерминантни ҳисобланг.

1) 2)
Детерминантни таъриф (схема) асосида топамиз:

Ифодага учунчи тартибли детерминант дейилади ва у

(1.2)

каби ёзилади.

Учинчи тартибли детерминантларни (1.2) ифоданинг ўнг томонидаги кўпайтмаларини топишнинг хотирада сақлаш учун осон бўлган қуйидаги схемаларидан фойдаланилади.

«Учбурчаклар қоидаси» қуйидаги схемада кўрсатилади.

Bunda avval (1.2) determinant bosh diagonalidagi va asosi shu diagonalga parallel bo‘lgan teng yonli uchburchaklar uchlaridagi elementlar alohida-alohida chiziqlar bilan tutashtirilib, determinantning musbat ishorali ko‘paytmalari, keyin determinantning yordamchi diagonalidagi va asosi shu diagonalga parallel bo‘lgan teng yonli uchburchaklar uchlaridagi elementlar alohida-alohida chiziqlar bilan tutashtirilib, determinantning manfiy ishora ko’paytmalari hosi qilinadi.
«Sarryus qoidalari» quyidagi sxemalar bilan ifodalanadi:

1-qoidada avval (1.2) determinant tagiga uning birinchi ikkita satri oziladi, 2-qoidada esa (1.2) determinant o‘ng tomoniga uning birinchi ikkita ustuni yoziladi. Keyin bosh diagonaldagi va bu diagonalga parallel to‘g‘ri chiziqlardagi uch element alohida-alohida chiziqlar bilan tutashtirilib, determinantning musbat ishorali ko‘paytmalari hosil qilinadi hamda yordamchi diagonaldagi va bu diagonalga parallel to‘g‘ri chiziqlardagi uch еlement alohida-alohida chiziqlar bilan tutashtirilib, determinantning manfiy shorali ko‘paytmalari hosil qilinadi.