1-маvzu differensial tenglama. Asosiy tushunchalar va taʼriflar. Differensial tenglamaga tushunchasiga olib keluvchi ayrim masalalar. Yoʻnalishlar maydoni. Izoklinlar usuli. Yoʻnalishlar maydoni asosida integral egri chiziqlarni chizish

1-маvzu differensial tenglama. Asosiy tushunchalar va taʼriflar. Differensial tenglamaga tushunchasiga olib keluvchi ayrim masalalar. Yoʻnalishlar maydoni. Izoklinlar usuli. Yoʻnalishlar maydoni asosida integral egri chiziqlarni chizish

1-МАVZU

Differensial tenglama. Asosiy tushunchalar va taʼriflar. Differensial tenglamaga tushunchasiga olib keluvchi ayrim masalalar. Yoʻnalishlar maydoni. Izoklinlar usuli. Yoʻnalishlar maydoni asosida integral egri chiziqlarni chizish.

1. 
   
   Asosiy tushunchalar va taʼriflar.
   

Taʼrif 1. Erkli oʻzgaruvchi x va uning nomaʼlum funksiyasi y(x) ning hosilalari va y(x) ni oʻzi ham qatnashishi mumkin boʻlgan

yoki
tenglamaga DIFFERENSIAL TENGLAMA deyiladi.
Differensial tenglamada - lar ixtiyoriy kombinatsiya kelishi mumkin yoki umuman qatnashmasligi ham mumkin, faqatgina tenglamada hech boʻlmaganda y(x) nomaʼlum funksiyaning hech boʻlmaganda bitta hosilasi ishtirok etishi lozim.
Algebraik tenglamalarni yechishda yechim sifatida bitta yoki bir nechta sonlar qidiriladi. Masalan: tenglamaning yechimi x=1, x=2.
Differensial tenglamalarning yechimi esa bitta funksiya yoki funksiyalar oilasi boʻladi.

Taʼrif 2. Differensial tenglamaga kiradigan hosilalarning eng yuqori tartibiga differensial tenglamaning tartibi deyiladi.

Taʼrif 3. Differensial tenglamada kata hosilaning koʻphadi boʻlsa, u holda ushbu koʻphadning darajasi differensial tenglamaning darajasi deyiladi.
Masalan: - 2-tartibli, 4-darajali differensial tenglama hisoblanadi.


Taʼrif 4. Differensial tenglamani yechish jarayoniga integrallash deyiladi.

Taʼrif 5. oraliqda n-tartibli hosilalari mavjud va differensial tenglamani ayniyatga aylantiruvchi ixtiyoriy y(x) funksiyaga n-tartibli differensial tenglama yechimi yoki integrali deyiladi.