1-mavzu. Ehtimol tushunchasi. Tasodifiy hodisalar

2. Ehtimolning klassik, statistik va geometrik ta’riflari.Shartli ehtimol
1-ta’rif. hodisaning ehtimoli deb, unga sharoit yaratuvchi hodisalar sonini hamma mumkin bo’lgan elementar hodisalar soniga nisbatiga aytiladi va quyidagi formula bilan aniqlanadi: .
bu yerda hodisaning ro’y berishiga sharoit yaratuvchi hodisalar soni, hamma mumkin bo’lgan elementar hodisalar soni.
1-misol. Yashikda 4 ta oq, 10 ta qora va 6 ta ko’k shar bor. Yashikdan tasodifan bitta shar olinadi. Shu sharning oq rangda bo’lish ehtimolini toping.
Yechish. Bu yerda elementar hodisalar yashikdan ixtiyoriy shar olinishidan iborat. Barcha bunday natijalar soni yashikdagi sharlar soniga teng, ya’ni . Oq shar chiqishi hodisasini bilan belgilasak, unga sharoit yaratuvchi hodisalar soni yashikdagi oq sharlar soniga tengligi ravshan, ya’ni . Demak, ta’rifga asosan

2-misol. O’yin kubi tashlanganda juft raqam yozilgan tomoni tushish ehtimoli topilsin.
Yechish. O’yin kubida 6 tatomoni bo’lib, har bir tomoniga 1, 2, 3, 4, 5, 6 raqamlardan biri yozilgan. Demak, hamma ro’y berishi mumkin bo’lgan elementar hodisalar soni . Juft raqam yozilgan tomoni tushishiga sharoit yaratuvchi hodisalar esa 2, 4, 6 ya’ni ularning soni . Agar o’yin kubi tashlanganda juft tomoni tushish hodisasini bilan belgilasak, u holda uning ehtimoli ta’rifga asosan quyidagicha bo’ladi:
.
Mustaqil yechish uchun masalalar
1.Yashikda 50 ta bir xil mahsulotlar bor, ulardan 5 tasi yaroqsiz. Tavakkaliga bitta mahsulot olinadi. Olingan mahsulot yaroqli bo’lish ehtimolini toping.
Javobi.
2. Ikkita o’yin kubi tashlanganda hyech bo’lmasa bir marta 6 raqam tushish ehtimolini toping.
Javobi.
3. Simmetrik kubning ikkita tomoni ko’k rangga, uchta tomoni yashil rangga va bir tomoni qizil rangga bo’yalgan. Kub bir marta tashlanganda yashil tomoni tushish ehtimolini toping.
Javobi.
4. ta oq va ta qora shar solingan idishdan tavakkaliga 5 ta shar olinadi. Ular orasida ikkita oq shar bo’lish ehtimolini toping.
Javobi.
5.Qur’a tashlashda ishtirokchilar yashikdagi 1 dan 100 gacha nomerlangan jetonlardan tasodifan oladilar. Tavakkaliga olingan birinchi jetonning nomerida 5 raqami uchramaslik ehtimolini toping.
Javobi.
6. Xaltachada 5 ta bir xil kub bor. Har bir kubning barcha tomonlariga quyidagi harflardan biri yozilgan: o, p, r, s, t. Bittalab olingan va «bir qator qilib» terilgan kublarda «sport» so’zini yozilish ehtimolini toping.
Javobi.
7.Oltita bir xil taxtachaga har biriga quyidagi harflardan biri yozilgan:
a, t, m, r, s, o. Taxtachalar yaxshilab arashlashtirilgan. Bittalab olingan va «bir qator qilib» terilgan to’rtta taxtachada «tros» so’zini o’qish mumkinligi ehtimolini toping.
Javobi.
8.Hamma tomoni bo’yalgan kub mingta bir xil o’lchamli kubchalarga bo’lingan va yaxshilab aralashtirilgan. Tavakkaliga olingan kubchaning a) bitta; b) ikkita; v) uchta yoqi bo’yalgan g) bo’yalmagan bo’lish ehtimolini toping.
Javobi. a) b) v) g) 0b512.
9. Yaxshilab aralashtirilgan 28 ta domino toshidan tavakkaliga bitta tosh olingan. Ixtiyoriy ravishda olingan ikkinchi toshni birinchi tosh yoniga o’yin qoidasi bo’yicha qo’yish mumkinligini ehtimolini birinchi soqqa
a) dubl bo’lganda; b) dubl bo’lmaganda toping.
Javobi. a) b)