1-mavzu. Ehtimol tushunchasi. Tasodifiy hodisalar

1-mavzu. Ehtimol tushunchasi. Tasodifiy hodisalar

Umumiy holda, fazo cheksiz bo’lsa, biz ning barcha qism to’plamlarini qaramaymiz, balki faqatgina uning algebra va -algebra deb ataluvchi qism to’plamlar sinfini qaraymiz.

ta’rif. ning qism to’plamlaridan tuzilgan to’plamlar sistemasi algebra deyiladi, agar quyidagi munosabatlar bajarilsa:
(1)
(2) ekanligidan kelib chiqsa;
(3) ekanligidan, lar kelib chiqsa.
1-misol. 1)Osongina tekshirib ko’rish mumukinki, algebraning barcha shartlarini qanoatlantiradi va bu algebraga trivial algebra deyiladi.
2) - hodisadan hosil bo’lgan algebra.
ta’rif. ning qism to’plamlaridan tuzilgan sistema, -algebra deyiladi, agar quyidagi munosabatlar bajarilsa:
(1) algebra;
(2) ekanligidan lar kelib chiqsa.
2-misol. ning elementlari cheklita bo’lmasa, u holda barcha qism to’plamlaridan tuzilgan to’plamlar sistemasi -algebra tashkil qiladi.
Eslatma.Har qanday -algebra, algebra bo’ladi. Har qanday algebra -algebra bo’lmasligi mumkin.
ta’rif. -algebrada aniqlangan, to’plam funksiyasi ehtimol deyiladi, agar u quyidagi shartlarni qanoatlantirsa: ixtiyoriy uchun 1) bo’lsa;
2) bo’lsa;
3) o’zaro birga ro’y bermas hodisalar uchun tenglik bajarilsa.
ta’rif. -uchlikga ehtimolli fazo deb ataymiz.
3-misol.1) Bir jinsli tanga ikki marta ketma-ket gerb tomoni tushgunga qadar tashlansa, unga mos ehtimolli fazoni tuzing.
2) Tashlashlar soni besh martadan oshmasa, ikki marta ketma-ket gerb tomoni hodisasi ehtimolini toping.
Yechish. 1)Yelementar hodisalar fazosi sifatida, yelementlari, cheklita G-gerb va R-raqam simvollaridan tashkil topgan, uzunligi ikkita simvoldan kam bo’lmagan va ohirlari GG, lardan iborat bo’lgan zanjirlar to’plami, hamda biror marta ham ketma-ket GG uchramaydigan cheksiz uzunlikdagi zanjirlar to’plamini belgilaymiz. orqali ning barcha qism to’plamlaridan tashkil topgan -algebrani belgilaymiz. ehtimolni quyidagicha aniqlaymiz: har bir chekli usun- likdagi elementar hodisaga ni mos qo’yamiz, agar elementar hodisa cheksiz uzunlikda bo’lsa u hodisaga 0 ni mos qo’yamiz.
2) Yuqorida aniqlangan yehtimolga asosan tashlashlar soni besh martadan oshmasa, ikki marta ketma-ket gerb tomoni hodisasi yehtimolini ga teng bo’ladi.