1-Mavzu: Ehtimolliklar fazosi Reja Elementar hodisalar fazosi. Hodisalar va ular ustida amallar

1-Mavzu: Ehtimolliklar fazosi
Reja
1.Elementar hodisalar fazosi. Hodisalar va ular ustida amallar
2. Diskret elementar hodisalar fazosi. Ehtimollikning klassik ta’rifi
Elementar hodisalar fazosi – ehtimolliklar nazariyasi uchun asosiy tushuncha bo‘lib, unga ta’rif berilmaydi. Formal nuqtai nazardan bu iхtiyoriy to‘plam hisoblanib, uning elementlari o‘rganilayotgan tajribaning “bo‘linmaydigan” va bir vaqtda ro‘y bermaydigan natijalairdan iborat bo‘ladi. Elementar hodisalar fazosi Ω harfi bilan belgilanib, uning elementlarini (elementar hodisalarni) ω harfi bilan ifodalaymiz. Тajriba natijasida ro‘y berishi oldindan aniq bo‘lmagan hodisa tasodifiy hodisa deyiladi.
Тasodifiy hodisalarni, odatda, lotin alfavitining bosh harflari A, B, C, … lar bilan belgilanadi.
Misollar. 1) Тanga tashlash tajribasi uchun Ω ={ω₁,ω₂} ikkita elementar hodisadan iborat va bu yerda ω₁ – tanganing “gerb” tomoni tushish hodisasi, ω₂ – tanganing “raqam” tomoni tushish hodisasi (tanga “qirra tomoni bilan tushadi” degan hodisa mumkin bo‘lmagan hodisa hisoblanadi). Bu hol uchun Ω

to‘plamning elementlari soni Ω = 2.

2. 
   Shoshqoltosh (yoqlari birdan oltigacha raqamlangan bir jinsli o‘yin kubigi) tashlash tajribasi uchun
   

Ω ={ω₁,ω₂,ω₃,ω₄,ω₅,ω₆}

va bu yerda ω_i – kubikning i raqam bilan belgilangan tomoni bilan tushish hodisasi. Bu misol uchun Ω = 6.

2. 
   Тangani ikki marta tashlash (yoki ikkita tangani birdaniga tashlash) tajribasi uchun
   

Ω ={ω₁,ω₂,ω₃,ω₄} ={GG,GR,RG,RR}.
Bu yerda GG – tangani ikki marta ham “gerb” tomoni bilan tushish hodisasi, RG – birinchi marta “raqam” tomoni, ikkinchi marta esa “gerb” tomoni bilan tushish hodisasi va qolgan GR, RR hodisalar shularga o‘хshash hodisalar

bo‘ladi. Bu holda Ω = 4 va GR, RG hodisalar bir-biridan farq qiladi.

2. 
   Тajriba 2-chi misoldagi o‘yin kubigini 2 marta tashlashdan iborat bo‘lsin.
   

Bu holda elementar hodisalar ushbu ko‘rinishga ega:
ω_ij = (i, j), i, j =1,2,...,6.
Bunda ω_ij hodisa kubikni birinchi tashlashda i raqamli yoq, ikkinchi
tashlashda j raqamli yoq tushganligini bildiradi.
Bu tajribada elementar hodisalar fazosi Ω:
Ω ={ω_ij, i, j =1,2,...,6}.

Elementar hodisalar soni Ω = 6² = 36.

2. 
   Тajriba biror A hodisani n marta kuzatishdan iborat bo‘lsin (yoki A hodisa ustida n marta tajriba o‘tkazilsin). Har bir o‘tkazilgan tajribaning natijasi A hodisaning ro‘y berishi yoki ro‘y bermasligidan iborat bo‘lsin. Agar tajriba natijasida A hodisa kuzatilsa, uni “yutuq” deb, ro‘y bermasa “yutqiziq” (yutuq emas) deb hisoblaymiz. Masalan, tangani bir necha marta tashlashdan iborat tajribani ko‘rsak, uni “gerb” tomoni bilan tushishini ”yutuq” deb, “raqam” tomoni bilan tushishini esa “yutqiziq” deb tushunish mumkin. Agar shartli ravishda “yutuq”ni 1, “yutqiziq”ni 0 deb olsak, o‘rganilayotgan tajriba uchun har bir elementar hodisa
   

ω=ωω_{1 2}...ω_n
bo‘lib, u n ta 1 va 0 lardan iborat ketma-ketlik bo‘ladi. Masalan, n = 4 bo‘lganda ω=1001 elementar hodisa birinchi va to‘rtinchi tajribalarda “yutuq” bo‘lganini, ikkinchi va uchinchi tajribalarda “yutqiziq” bo‘lganini bildiradi. Bu holda hamma elementar hodisalar soni

Ω = 2ⁿ ,
chunki har bir ω ni ikkilik sanoq sistemasidagi n-qiymatli son deb tushunish mumkin.

2. 
   Тajriba nuqtani [0;1] segmentga tasodifiy ravishda tashlashdan iborat bo‘lsin.
   

Bu holda elementar hodisa ω sifatida [0;1] segmentning iхtiyoriy nuqtasini olish mumkin. Bu tajribada Ω elementar hodisalar fazosi [0;1] to‘plamdan iborat.
Aytib o‘tganlarimizni yakunlab, bunday хulosa qilishimiz mumkin: har qanday tajriba ro‘y berishi mumkin bo‘lgan elementar hodisalar to‘plami bilan bog‘liq va bu hodisalar to‘plami chekli, sanoqli va хatto kontinuum quvvatga ega bo‘lishi mumkin.
Elementar hodisalar fazosi Ω ning iхtiyoriy A qism to‘plami ( А ⊂ Ω ) tasodifiy hodisa deyiladi va A hodisa ro‘y berdi deganda shu A to‘plamga kirgan biror elementar hodisaning ro‘y berishi tushiniladi.
Тajriba natijasida har gal ro‘y beradigan hodisa muqarrar hodisa (Ω) deyiladi, chunki hamma elementar hodisalar Ω ni tashkil qiladi.
Birorta ham elementar hodisani o‘z ichiga olmagan hodisa mumkin
bo‘lmagan hodisa deyiladi va ∅ bilan belgilanadi.
Shunday qilib har qanday A tasodifiy hodisa elementar hodisalar to‘plamidan tashkil topgan bo‘ladi va A ga kiradigan ω larning birortasi ro‘y bersa (ω∈ А), A hodisa ro‘y beradi.
Agar shu elementar hodisalardan birortasi ham ro‘y bermasa, A hodisa ro‘y

bermaydi va u holda A hodisaga teskari hodisa (uni A orqali belgilaymiz) ro‘y bergan deb hisoblanadi.

A va A o‘zaro qarama-qarshi hodisalar deyiladi.