1-mavzu. Ikki va uch karrali integrallar. Ikki karrali integralning mavjudligi, xossalari Reja: Ikki karrali integralning ta’rifi

1-mavzu. Ikki va uch karrali integrallar.Ikki karrali integralning mavjudligi, xossalari
Reja:
1.Ikki karrali integralning ta’rifi.
2.Ikki karrali integralning mavjudligi va integrallanuvchi funksiyalarning sinflari.
3.Ikki karrali integralning xossalari.
Kalit so’zlar: to’g’ri burchak, bo’linish, integral yig’indi, ikki karrali integral, integralning mavjudligi, Darbu yig’indilari, integralning xossalari, o’rta qiymat haqida teorema.
1.Ikki karrali integralning ta’rifi.
Ixtiyoriy funksiya to’g’ri to’rtburchakda aniqlangan bo’lsin. segmentni nuqtalar yordamida ta qism segmentlarga ajratamiz, segmentni esa nuqtalar yordamida ta qism segmentlarga ajratamiz. va o’qlariga parallel to’g’ri chiziqlar yordamida ajratilgan bunday bo’linishga mos ravishda to’g’ri to’rtburchakda ta
to’g’ri to’rtburchaklar hosil bo’ladiki, ularni T bilan belgilaymiz.
1-ta’rif. Ushbu
(1)
yig’indiga funksiyaning to’g’ri to’rtburchak T bo’linishiga va bu bo’linishning qismiy to’g’ri to’rtburchaklarida ixtiyoriy tanlangan nuqtalarga mos integral yig’indisi deb ataladi. diagonalga to’g’ri to’rtburchakning diametri deb ataladi va kabi belgilanadi.
2-ta’rif. Agarixtiyoriy berilgan son uchun shunday dan bog’liq bo’lmaga son topilsaki, uchun qismiy to’g’ri to’rtburchaklaridagi nuqtalarning tanlanishidan bog’liq bo’lmagan holda

tengsizlik bajarisa, soniga da (15.1) integral yig’indining limitideb ataladi.

1-misol. Integral yig’indining limiti sifatida integralni hisoblang. Bu yerda integrallash sohasini to’g’ri chiziqlar yordamida bo’laklarga ajrating va integral ostidagi funksiyaning qiymatini bu bo’laklarning o’ng uchida oling.
Yechish. Har bir bo’lakchaning (tomonlari bo’lgan kvadratning) yuzasi bo’lib, bu kvadratchaning o’ng yuqori uchida funksiyaning qiymati ga teng, bundan