1-mavzu. Matrisalar va ularning xossalari. Matrisalar ustida amallar. Determinantlar. Matrisaning determinanti. Minor va algebraik to'ldiruvchilar. Ixtiyoriy tartibli determinantni hisoblash


Misol. matrisa determinanti topilsin. Yechish


Download 314.5 Kb.
bet5/9
Sana08.10.2023
Hajmi314.5 Kb.
#1695551
1   2   3   4   5   6   7   8   9
Bog'liq
1 mavzu Matrisalar va ularning xossalari Matrisalar ustida amallar

Misol.
matrisa determinanti topilsin.
Yechish. Yuqoridagi formuladan foydalanib hisoblaymiz

Agar matrisa satrlari yoki ustunlari orasida chiziqli bog’lanish mavjud bo’lsa, uning determinant nolga teng bo’ladi va u xos matrisa deyiladi.
Masalan, matrisa determinanti
,
shunig uchu A matrisa xos matrisadir.

Uchinchi tartibli determinant





uchinchi tartibli martisa uchun |A| determinant quyidagicha hisoblanadi:

Bu birinchi satr elementlarini shu element turgan satr va ustunni o’chirishdan hosil bo’lgan matrisa determinantiga ko’paytirishdan hosil qilinmoqda. Masalan, 3x3 o’lchovli berilgan matrisa 1 satr va 1 ustunu o’chirilishidan hosil bo’lgan determinant elementga ko’paytirilgan. Agar biz a11 belgilashga e’tibor bersak, u holda bu usulni satr bo’yicha qo’llaganda ishora almashadi. Demak, ikkinchi qo’shiluvchi manfiy ishorali bo’ladi.
Misol.
matrisa determinanti topilsin.


Yechish. Yuqoridagi formulaga ko’ra, birinchi satr elementlari bo’yicha yoyilma quyidagicha bo’ladi5

Ta’rif. n-tartibli kvadrat matritsaning determinanti deb, quyidagi tenglik bilan aniqlangan songa aytiladi:


Bu ta’rifdan foydalanib 2 va 3 tartibli determinantlarni hisoblash uchun quyidagi formulalarni hosil qilamiz:

1-хоssа. Аgаr A - mаtritsаning birоn-bir sаtridаgi (ustunidаgi) bаrchа elеmеntlаri nоlgа tеng bo’lsа, u hоldа uning dеtеrminаnti nоlgа tеng bo ‘ladi.
2-хоssа. Аgаr A - mаtritsаning birоn-bir sаtr (ustun) elеmеnti λ sоnigа ko’pаytirilsа, dеtеrminаnt qiymаti hаm λ sоnigа ko’pаyadi, ya’ni λ∙│A│ gа tеng bo‘ladi.

Download 314.5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling