1-Mavzu: Matritsalar va ular ustida amallar Matretsa tushunchasiMatretsani songa ko’paytirish Reja

2. Funksiyalarning umumiy xossalari

O‘z navbatida, funksiyalar yoki turli miqdorlar orasidagi bog‘lanishlar, munosabatlar, Shvits matematikasi, Leonard Eyler tomonidan bu g‘oyalarning rivojlantirilishi, funksiya yoki bog‘lanishni f orqali belgilanishi haqida baxs, munozaralar yuritamiz. Shunday qilib,
(1)
belgi yozuvni, y miqdor x ning funksiyasi yoki y ning qiymati x ning qiymatiga bog‘liq, deb tushunamiz. O‘z navbatida, agar w ning o‘zgarishi t ga bog‘liq bo‘lsa, bu holni
(2)
kabi yozamiz. Funksiyani belgilashda, har doim f ni ishlatish shart emas, boshqa har qanday belgi bo‘lishi ham mumkin. Masalan, (2) ni quyidagicha yozsa ham bo‘laveradi:
, , va (3)
Umuman olganda, funksiyalar va turli miqdorlar orasidagi bog‘lanishlar har xil bo‘lishi mumkin. Masalan, Aleksandra vint chizig‘ining w holat nuqtasi, joyi t ga bog‘liq, uni biz

kabi, Kario vint chizig‘ining w holat nuqtasi, joyi t ga bog‘ligini biz,

kabi, belgilaymiz.
Eyler va Leybnits o‘z vaqtida funksiya haqidagi o‘z g‘oyalarini rivojlantirdi va quyidagi ta’rifga kelishdi:

1-ta’rif. Funksiya.
Ikkita X va Y to‘plamlar berilgan bo‘lsin. Biror f qoida bilan, qism to‘plamning har bir x elementiga, faqat bitta element mos qo‘yilgan bo‘lsa, X to‘plam Y to‘plamga akslantirilgan deyiladi.
Ta’rifdagi qism to‘plam f ning aniqlanish sohasi, qismto‘plam esa, f ning o‘zgarish(qiymatlar) sohasi deyiladi.



Qisqa qilib aytganda, A to‘plamning har bir elementiga B to‘plamning bitta va faqat bitta elementi mos qo‘yilgan bo‘ladi(1-chizma).

1-chizma. Funksiyaning X va Y to‘plamlar orasidagi grafik tasviri. va to‘plamlar mos ravishda aniqlanish va o‘zgarish sohalari.
Umuman olganda A va B to‘plamlar haqiqiy sonlar to‘plamidan olingan bo‘lishi shart emas. Ammo, biz funksiyalarni o‘rganishda, asosan, A va B larni sonli to‘plamlar, deb qaraymiz.
Izox. Agar x element f ning aniqlanish sohasidan olingan bo‘lsa, unga (2.13 ta’rif bo‘yicha) f bo‘yicha faqat bitta element mos keladi. Bu degani, funksiya ko‘p qiymatli bo‘lishi mumkin emas. Masalan, ifoda x ning funksiyasi bo‘la olmaydi, chunki, har bir musbat x ga ikkita qiymat mos kelyapti.
Agar funksiya formula bilan berilgan bo‘lsa, u holda, funksiyaning aniqlanish sohasi deganda, argumentning formulaga ma’no beradigan qiymatlari to‘plami tushuniladi.