1-Mavzu: Matritsalar va ular ustida amallar Matretsa tushunchasiMatretsani songa ko’paytirish Reja

(3) va (4) formulalarda turgan ayirmalar biz yuqorida

kiritgan ikkinchi tartibli determinantlardir.

𝑎11𝑎22
− 𝑎 𝑎
21 12
= 𝑎11 𝑎12
𝑎21 𝑎22
= ∆,
𝑏1𝑎22 − 𝑏2𝑎12 = 𝑏1
𝑎12
𝑎22
𝑏1
𝑏2
𝑏2
= ∆𝑥,
𝑏1𝑎21 − 𝑏2𝑎11 = 𝑎11
𝑎21
= ∆𝑦
Bu belgilashlarda (3) va (4) tenglamalar bunday yoziladi:

𝑥 ∙ ∆=∆𝑥

(6)
𝑦 ∙ ∆=∆𝑦

Uch hol bo’lishi mumkin. a) Agar sistema determinanti
∆≠ 0 bo’lsa, u holda (6) formulalardan (1) sistema birgalikda
∆ ∆
𝑥 = ∆𝑥 , 𝑦 = ∆𝑦 (7)
formulalar bilan aniqlanadigan bitta yechimga ega ekanligi kelib chiqadi. (2) formula isbot bo’ldi. (7) qoidaga Kramer qoidasi deyiladi.

• 
  Agar sistema determinanti ∆= 0, lekin ∆𝑥 va ∆𝑦 determinantlardan kamida bittasi nolga teng bo’lmasa, u holda (6) formulalardan (1) sistema birgalikda emas, ya’ni bitta ham yechimga ega emasligi kelib chiqadi.
  
• 
  Agar sistema determinanti ∆= 0 va ∆𝑥= 0, ∆𝑦= 0 bo’lsa u holda (6) formuladan (1) sistema aniqmas, ya’ni cheksiz ko’p yechimlarga ega ekani kelib chiqadi.
  

1-misol. Ushbu tenglamalar sistemasini yeching.
3𝑥 − 𝑦=5
𝑥 + 2𝑦=4

Yechish: Determinantni hisoblaymiz:

∆ = 3
1 2 4 2 1 4
−1 =7, ∆𝑥 = 5 −1 = 14, ∆𝑦 = 3 5 = 7
Kramer qoidasidan foydalanib 𝑥 va 𝑦 ni topamiz:
∆ 7 ∆ 7
𝑥 = ∆𝑥 = 14 = 2; y = ∆𝑦 = 7 = 1.
2-misol. Ushbu tenglamalar sistemasini yeching.
3𝑥 + 𝑦=2
6𝑥 + 2𝑦=3
Yechish. Determinantni hisoblaymiz:
6 2 3 2 6 3
∆ = 3 1 = 0, ∆𝑥 = 2 1 = 1, ∆𝑦 = 3 2 = −3
Sistema birgalikda emas, yechimlari yo’q.
4-Mavzu: Kordinatorlar sistemasini kiritish. Tekislikda to’g’ri burchakli dekard va qutub kordinatorlar sestimasi
Reja:

1. 
   Tekislikda Dekart koordinatalar sistemasi
   

Musbat yo’nalishi tanlab olingan l to’g’ri chiziq o’q deyiladi. O’qning yo’nalishini odatda strelka bilan ko’rsatiladi(1-rasm).

1-rasm.
Bu strelkaning yo’nalishi l to’g’ri chiziqdagi musbat yo’nalishni aniqlovchi vektor yo’nalishi bilan bir xil bo’ladi.
Yo’nalish o’qdagi musbat yo’nalish bilan bir xil bo’lgan (ya’ni ) vektor o’qning orti (bazisi) deyiladi. Tekislikda ikkita o’zaro perpendikular to’g’ri chiziq o’tkazamiz: bunda biri gorizontal, ikkinchisi vertikal bo’ladi
. 1-rasm.
Ularning kesishish nuqtasini O harfi bilan belgilaymiz. Shu to’g’ri chiziqlarda yo’nalishlar tanlaymiz: gorizontal to’g’ri chiziqda chapdan o’ngga, vertikal to’g’ri chiziqda pastdan yuqoriga. Har bir to’g’ri chiziqda bir xil uzunlik birligini ajratamiz.
Agar to’g’ri chiziqda koordinatalar boshi deb ataluvchi O nuqta, musbat yo’nalish va uzunlik birligi tanlab olingan bo’lsa, u holda to’g’ri chiziqda Dekart koordinatalar sistemasi berilgan deyiladi.
Gorizontal to’g’ri chiziq Ox bilan belgilanadi va abssissalar o’qi deyiladi; vertikal to’g’ri chiziq Oy bilan belgilanadi va ordinatalar o’qi deyiladi. Abssissalar o’qini va ordinatalar o’qini koordinatalar o’qlari, ularning kesishish nuqtasini koordinatalar boshi deyiladi. Koordinatalar boshi har bir o’qdagi nol sonini tasvirlaydi.
Abssissalar o’qida musbat sonlar O nuqtadan o’ngda joylashgan nuqtalar bilan, manfiy sonlar esa O nuqtadan chapda joylashgan nuqtalar bilan ifodalanadi. Ordinatalar o’qida musbat sonlar O nuqtadan yuqorida joylashgan nuqtalar orqali, manfiy sonlar esa O nuqtadan pastda joylashgan nuqtalar bilan ifodalaniladi.
Yo’nalishlar va uzunlik birligi tanlangan ikkita o’zaro perpendikular to’g’ri chiziq tekislikda to’g’ri burchakli koordinatalar sistemasini hosil qiladi. Yoki bu koordinatalar sistemasi XVII asrning taniqli matematigi Rene Dekart nomi bilan ham ataladi. Koordinatalar sistemasi tanlangan tekislik koordinata tekisligi deyiladi. Koordinata o’qlari tashkil qilgan to’g’ri burchaklar koordinata burchaklari yoki kvadrantlar deyiladi va 1-rasmdagi kabi raqamlanadi.
Aytaylik, M­­­ koordinata tekisligining ixtiyoriy nuqtasi bo’lsin(2-rasm). M nuqtadan abssissalar o’qiga perpendikular tushiramiz.
2-rasm.
Shu perpendikularning asosi M nuqtaning absissasi deb ataladigan biror x sonni tasvirlaydi.
M nuqtadan ordinatalar o’qiga perpendikular tushirsak, bu perpendikularning asosi M nuqtasining ordinatasi deb ataluvchi biror y sonni tasvirlaydi.
M nuqtadan abssissasi va ordinatasi M nuqtaning koordinatalari deyiladi. M(x:y) yozuv M nuqta x abssissaga va y ordinataga ega ekanini bildiradi. Bu holda M nuqta (x; y) koordinatalarga ega deb ham aytiladi. Masalan, M(3; 5) yozuvda 3 soni — abssissa, 5 soni — ordinata.
Nuqtalarning koordinatalarini yozishda sonlarning tartibi muhim ahamiyatga ega. Masalan, M₁(1; 2) va M₂(2; 1) nuqtalar tekislikdagi har xil nuqtalardir (3- rasm).