1-Mavzu: Sanoq sistemalari. Ikkilik, sakkizlik, o’n oltilik sanoq sistemalari. Sanoq sistemasi haqida tushuncha

2. Sonlarni bir sanoq sistemasidan ikkinchi sanoq sistemasiga o’tkazish. Biz o’rgangan o’nli sanoq sistemasidagi sonlarni boshqa sanoq sistemasidagi son ko’rinishiga o’tkazish uchun, uni butun va kasr qismilariga alohida usul qo’llaniladi. Sonni butun qismini boshqa sanoq sistemasi o’tkazish uchun, berilgan son, o’tkazilishi kerak bo’lgan sanoq sistemasi asosiga bo’linadi. Bo’linma qoldig’i belgilab qo’yiladi. Bo’linma yana sanoq sistemasi asosiga bo’linadi. Bu jarayon bo’linma sanoq sistemasi asosidan kichik bo’lguncha davom ettiriladi. Hosil bo’lgan qoldiqlar oxiridan boshlab navbati bilan yozib chiqiladi.

Misol-1.1. a) 267₁₀ →X₂ b) 267₁₀ →Y₈ c) 267₁₀ →X₁₆

267| 2 a)

266| 133| 2

1 132| 66| 2

1 66| 33| 2

0 32| 16| 2

1 16| 8| 2

0 8| 4| 2

0 4| 2| 2

0 2| 1

0

Demak, 267₁₀=100001011₂

267| 16 c)

256| 16| 16

11 16| 1

0

Demak, 267₁₀=10B₁₆

267| 8 b)

264| 33| 8

3 32| 4

1

Demak, 267₁₀=413₈

O’nli sanoq sistemasidagi sonlarni kasr qismini boshqa sanoq sistemasiga o’tkazish uchun, kasr qismini sanoq sistemasi asosiga ko’paytiriladi, hosil bo’lgan sonni butun qismi belgilab qo’yiladi va kasr qismi esa yana sanoq sistemasi asosiga ko’paytiriladi. Bu jarayon yetarli aniqlikda hisoblanguncha davom ettiriladi.

Misol-1.2. a) 267,68₁₀ →X₂ b) 267,68₁₀ →Y₈ c) 267,68₁₀ →X₁₆

Berilgan misoldagi sonlarni butun qismi Misol-1.1da aniqlangan. Shuning uchun ularni kasr qismi ustida amallarni bajaramiz.

a) _x 0,68 _x 0,36 _x 0,72 ….. Demak, 267,68₁₀=100001011,101₂

2 2 2

1,36 0,72 1,44

b) _x 0,68 _x 0,44 _x 0,52 ..... Demak, 267,68₁₀=413,534₈

8 8 8

5,44 3,52 4,16

c) _x 0,68 _x 0,88 _x 0,08 ….. Demak, 267,68₁₀= 10B,AE1₁₆

16 16 16

10,88 14,08 1,28

Boshqa sanoq sistemasidagi sonlarni o’nli sanoq sistemasidagi son ko’rinishiga o’tkazish uchun 1-formuladan foydalanamiz.

Misol-1.3. a) 100001011,101₂ →X₁₀ b) 413,534₈→Y₁₀ c) 10B,AE1₁₆→Z₁₀

a) 100001010,101₂=1*2⁸+0*2⁷+0*2⁶+0*2⁵+0*2⁴+1*2³+0*2²+1*2¹+1*2⁰+1*2^-1+0*2^-2+1*2^-3= 256+8+2+1+0,5+0,125=267,625₁₀

b) 413,534₈=4*8²+1*8¹+3*8⁰+5*8^-1+3*8^-2+4*8^-3=256+8+3+0,625+0,1725+0,0156≈267,68₁₀

c) 10B,AE1₁₆=1*16²+0*16¹+11*16⁰+10*16^-1+14*16^-2+1*16^-3=256+11+0,625+0,054+0,01 ≈267,68₁₀