1-Mavzu: Sanoq sistemalari. Ikkilik, sakkizlik, o’n oltilik sanoq sistemalari. Sanoq sistemasi haqida tushuncha

1-Mavzu: Sanoq sistemalari. Ikkilik, sakkizlik, o’n oltilik sanoq sistemalari.

1. Sanoq sistemasi haqida tushuncha. Sanoq sistemasi — bu, sonlarni belgilangan miqdoriy qiymatga еga bo’lgan belgilar asosida nomlash va tasvirlash usulidir. Sonlarni tasvirlash usuliga bog’liq ravishda sanoq sistema pozitsion va nopozitsion bo’ladi.

Pozitsion sanoq sistemasida har bir raqamning miqdoriy qiymati uning sondagi joyiga (pozitsiyasiga) bog’liq bo’ladi. Quyidagi jadvalda pozitsion sanoq sistemaga misollar keltirilgan( 1-rasm):

Asosi	Sanoq sistemasi	Foydalaniladigan belgilar
2	Ikkili	0,1
3	Uchli	0,1.2
4	To’rtli	0,1,2,3
5	Beshli	0,1,2,3,4
8	Sakkizli	0,1,2,3,4,5,6,7
10	O’nli	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
12	O’n ikkili	0,1,2,3,4,5,б,7,8,9,А,В
16	O’n oltili	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

1-rasm

Sonning pozitsion sanoq sistemasida tasvirlash uchun ishlatiladigan turli raqamlar miqdori (N) sanoq sistemasini asosi deyiladi. Raqamlar qiymati 0 dan N-1 gacha oraliqda yotadi. Umumiy holda ixtiyoriy sonni N asosli sanoq sistemasida yozish quyidagi yig’indi ko’rinishiga еga:

A_nA_n-1A_n-2 … A₁A₀,A_-1A_-2 =

А_nВⁿ + A_n-1B^n-1 + ... + A₁B¹ + А₀В⁰ + A_-1B^-1 + А_-2В^-2 + ... (1)

bu erda, pastki indekslar raqamning sondagi joylashgan joyini (razryadini) aniqlaydi:

• 
  B — sanoq sistemasi asosi;
  
• 
  n — raqamlarni pozitsiyasi(o’rni);
  
• 
  An , An-1, An-2 … A1, A0, A-1, A-2 — berilgan sonni raqamlari;
  
• 
  indekslarning musbat qiymatlari — sonning butun qismi uchun;
  
• 
  manfiy qiymatlar — kasr qism uchun;
  
• 
  Misol: 23,4310=2*101+3*100+4*10-1+3*10-2
  

Nopozitsion sanoq sistemasida raqamlar o’zining miqdoriy qiymatini, ularning sondagi joylashishi o’zgarganda, o’zgartirmaydi. Bu turda sanoq sistemasiga Rim raqamlarini misol qilish mumkin. Bu sanoq sistemasida 7 ta belgidan foydalaniladi: I, V, X, L, C, D, M.

Ularni o’nli sanoq sistemasida mos keluvchi qiymatlari:

I(1) V(5) X(10) L(50) С (100) D(500) M(1000)

Misol: III – 3 LIX – 59 DLV – 555

Rim raqamlarini ifodalash murakkabligi va ular ustida arifmetik amallarni bajarish qoidalari yo’qligi ularni kamchiligi hisoblanadi. Shuning uchun, undan ayrim joylarda foydalaniladi. Biz, asosan, pozitsion sanoq sistemasidagi sonlar ustida ish olib boramiz.