3-amaliy ish: Butun sonlarni kompyutyerda tavsiflash. To`g`ri, teskari va qo`shimcha kodlash

3-amaliy ish: Butun sonlarni kompyutyerda tavsiflash. To`g`ri, teskari va qo`shimcha kodlash.
EHM larda sonlar va sonli bo’lmagan Axborot ikkili xonalar majmuasi sifatida ifodalanadi. Bunda ikkili xonalar soni ma’lumotlar formatini belgilaydi. Ma’lumotlar formati EHM konstruktsiyasiga bog’liq bo’lib, o’zgarmas yoki o’zgaruvchi bo’lishi mumkin.

Ko’pincha ma’lumotlarning o’zgarmas formati deganda, EHM xona to’ri tushuniladi. EHM uchun quyidagi Axborot birliklari joizdir:

• 
  bit - bitta ikkili xona;
  
• 
  bayt - sakkiz bitdan tashkil topadi;
  
• 
  yarim so’z - ikki baytdan iborat (16 ta ikkili xona);
  
• 
  so’z - to’rt baytdan iborat (32 ta ikkili xona);
  
• 
  ikkilangan so’z - sakkiz baytdan iborat (64 ta ikkili xona);
  
• 
  baytlar qatori - uzunligi baytga karrali.
  

EHMda ikkili sonlar ikkita shaklda ifodalanadi: qo’zg’almas vergulli (tabiiy shakl) va suriluvchi vergulli (normal shakl). Bu usullarning mohiyatini (3.4) ifoda orkali ko’rish mumkin.

Qo’zg’almas vergul (yoki sonlarning tabiiy shaklda ifodalanishi) mconst qiymati bilan xarakterlanadi. Bu holda mashinada ishlanadigan barcha sonlar uchun vergul holati o’zgarmaydi. m0 da xona to’ri yoki son formati ikkili sanoq tizimida 3.1-rasm «a»-dagidek ko’rinishga ega bo’ladi. Bu yerda n xona (2^-1 dan to 2^-n gacha) sonning raqam qismini va bir xona ishorani ifodalaydi. Ya’ni:

Bu ifodadan ko’rinib turibdiki,

nolga teng bo’lmagan minimal sonning moduli esa

Demak, m=0 da ikkili sanoq tizimidagi sonlarning diapazoni quyidagi tengsizlik orqali aniqlanadi:

3.1 - rasm «b» va «v» da mos holda 2 va 4 baytga karrali son formatlari ko’rinishlari keltirilgan.

3.1 - rasm. Qo’zg’almas vergulli sonlarning formati.

Qator EHM larda qo’zg’almas vergul m=n qiymati bilan xarakterlanadi. Bunda n=1 xonali (bittasi ishora xonasi) son formatidagi xonalar salmog’i 3.1-rasm «g»da keltirilgan.

Bu holda:

Yuqorida ko’rilgan son formatlarida absolyut qiymatlari bo’yicha birdan kichik bo’lgan sonlar ifodalanishi mumkin. Bu esa mashina arifmetik qurilmasining konstruktsiyasini soddalashtirishga, hamda uskuna hajmini kamaytirishga imkon beradi. Sonlarni bunday ifodalashdagi kamchilik sifatida sonlarning ifodalanish diapazonining kichikligi va

shuning natijasi o’laroq, hisoblash programmalarini tuzishda masshtablashning amalga oshirilishi zaruriyatini ko’rsatish lozim, chunki ba’zi bir amallarni (masalan, jamlash amalini) bajarishda mashina xona to’rining to’lib toshishi ro’y berishi mumkin.

Sonlarning qo’zg’almas vergulli ifodalanishi ma’lumotlarni uzatuvchi tizimlarda, texnologik jarayonlarni boshqarishda va Axborotning vaqtning real rejimida ishlanishida qo’llaniluvchi, hisoblash imkoniyatlari unchalik katta bo’lmagan mashinalarda ishlatiladi.

Suriluvchi vergul (ba’zida sonlarning normal shaklda ifodalanishi deb ataladi) m=sonst qiymati bilan xarakterlanadi. U holda,(2.4) ifodadagi

sonning mantissasi deb, p^m esa sonning tartibi deb ataladi. m-ning qiymati musbat yoki manfiy bo’lishi mumkin. Agar, bo’lsa,

- butun son, agar bo’lsa, bu son kasr son, agar bo’lsa, Xp soni ham butun, ham kasr qismlariga ega bo’ladi.

Sonning suriluvchi vergulli ifodalanishini o’nli sanoq tizimidagi misol orqali ko’rsatish mumkin. Masalan, 535,427 va 0,00535427 sonlari suriluvchi vergulli ko’rinishda quyidagicha bo’ladi:

535,427=10³ •0,535427

535,427=10⁴ •0,0535427

0,00535427=10^{- 2} •0,535427

0,00535427=10^{- 1} •0,0535427

Suriluvchi vergulli son mantissasining aniqligini oshirish maqsadida normallash qo’llaniladi. Normallashgan deb hisoblanuvchi sonda uning mantissasi quyidagi tengsizlikni qanoatlantirishi lozim:

Boshqacha aytganda, normallashgan sonda bo’ladi.

Suriluvchi vergul uchun son formati ikkili sanoq tizimida 3.2-rasmdagidek ko’rinishga ega. Bunda n_M xona (2^-1 dan 2^-nM gacha) son mantissasini ifodalashga va n_T xona son tartibini ifodalashga ishlatiladi (n_T -tartib ishorasiga bitta xona ishlatilsa, tartib kodini 2⁰ dan 2 ⁿ_t^-2 gacha salmoqli xonalar tashkil etadi). Xona to’rida mantissa ishorasini ko’rsatuvchi xona ko’zda tutilgan.

3.2-rasm. Suriluvchi vergulli sonlarning formati.

Suriluvchi vergulli sonlarning diapazonini baholaylik. Ma’lumki,

Bu ifodadan:

Oxirgi tenglik normallashgan son uchun kuchga ega.

Bu tengliklarda

Demak, sonlarning suriluvchi vergulli ifodalanishidagi diapazoni quyidagicha ifodalanadi:

EHMlarda manfiy sonlarni ifodalashda to’g’ri, teskari va qo’shimcha kodlardan foydalaniladi.

Manfiy sonning to’g’ri kodi deb uning ishora xonasiga bir yozilgan tabiiy shakldagi yozuvi tushuniladi. Musbat sonning to’g’ri kodi uning tabiiy shakldagi odatdagi ifodasiga mos keladi, chunki uning ishora xonasiga nul yoziladi. Butun sonning to’g’ri kodini hosil qilish uchun quyidagi ifodadan foydalaniladi:

bu yerda n - son ifodasidagi xonalar soni.

Misol. a) X=+10110 va X=-10110 butun sonlarni to’g’ri kodda yozish lozim bo’lsin;

Javob: a) [X]_to’g’=0.10110; b) [X]_to’g’=1.10110.

To’g’ri kasrning to’g’ri kodini xosil qilish esa quyidagi ifoda yordamida bajariladi:


Misol. Quyidagi to’g’ri kasrlarni to’g’ri kodda yozish kerak bo’lsin:

a) X=+0,1010;

b) X=-0,1010;

Javob: a) [X]_to’g’=0.1010; b) [X]_to’g’=1.1010.

Yuqoridagi ifodalardan ko’rinib turibdiki, nol to’g’ri kodda ikkita: musbat 0,000... va manfiy 1,000... qiymatga ega. Odatda EHMda musbat nol ishlatiladi. Lekin, hisoblash jarayonida nolning manfiy ifodasi paydo bo’lishi mumkin. Nolning ikkala ifodasi to’la ekvivalent hisoblanadi va har birining qo’llanishi xatolikka olib kelmaydi.

To’g’ri kod soddaligi tufayli EHMlarda keng qo’llaniladi. Bu kodda sonlarni xotirada saqlash, ko’paytirish va bo’lish amalini bajarish qulay hisoblanadi.

To’g’ri kodning kamchiligi sifatida son ifodalarining turli kombinatsiyalaridagi jamlash amalining murakkabligini ko’rsatish mumkin.

Turli ishoralarga ega bo’lgan sonlarni qo’shish va ayirish uchun manfiy sonlarni ifodalovchi maxsus kodlar - qo’shimcha va teskari kodlardan foydalaniladi.