1-Mavzu: Sanoq sistemalari. Sanoq sistemalarida arifmetik amallarni bajarish. Reja

3. Sanoq sistemalarida arifmetik amallarni bajarish. Xuddi 10
li sanoq sistemasidagi sonlar ustida arifmetik amallarni bajarganimiz kabi, boshqa sanoq sistemasidagi sonlar ustida ham arifmetik amallarni bajarish mumkin.Ikkili sanoq sistemasidagi sonlar ustida arifmetik amallarni bajarish uchun quyidagi jadvallardan foydalanish kerak:
Misol-1.4 Quyidagi yig’indilarni hisoblang:

0+0=0		0-0=0		0*0=0
0+1=1		1-0=1		0*1=0
1+0=1		10-1=1		1*0=0
1+1=10		1-1=0		1*1=1

a) 1001100,0012+10101010,1012
+
1001100,001
10101010,101
11110110,110
1001100,0012+10101010,1012=1111011
0,1102
b) 354,728+23,128
+ 354,72
23,12 400,04
354,728+23,128=400,048
4. Ikkili-sakkizli va ikkilik-o’n oltili sanoq sistemalari. Komp’yuterlarda barcha ma’lumotlar ikkilik sanoq sistemasida ifodalanadi. Ammo, bu degani barcha sonli ma’lumotlar biz yuqorida keltirgan usulda ikkilik sanoq sistemasiga o’tkazilishini anglatmaydi. Ikkili-sakkizli va ikkilik-o’n oltili sanoq sistemalari qo’llash natijasida 2 ga bo’lish amallari sonini qisqartirishga erishish mumkin.
Ikkili-sakkizli sanoq sistemasida 0 dan 7 gacha bo’lgan raqamlar uchta nol va birlar orqali ifodalanadi. To’g’rirog’i, bu raqam ikkilik sanoq sistemasiga o’tkaziladi va chap tomondan 0 larni qo’shib, uchtagacha to’ldiriladi. Bunda quyidagi jadvaldan foydalaniladi:

Sakkizli	ikkili-sakkizli	sakkizli	ikkili-sakkizli
0	000	4	100
1	001	5	101
2	010	6	110
3	011	7	111

O’nli sanoq sistemasida berilgan xar qanday son avval sakkizlik sanoq sistemasiga o’tkaziladi. SHunday keyin natijaviy sondagi xar bir raqam yuqoridagi jadval asosida ikkili-sakkizli sistemadagi raqamlar uchligi bilan almashtiriladi.
Misol-7. 123 sonini ikkili-sakkizli sanoq sistemasiga o’tkazing.
Echish: Dastlab 123 sonini 8 lik sanoq sistemasiga o’tkazamiz.
12310  1738 . endi hosil qilingan 1738 ning xar bir raqamini yuqorida jadval
yordamida almashtiramiz.
1738  0⏟011⏟11 0⏟11
1 7 3
Demak, 12310 soni ikkli-sakkizli sanoq sistemasida 001 111 011
c) 81A,9216+235,7616
+ 81A,92 235,76 A50,08
81A,9216+235,7616= A50,0816
tarzida yoziladi.
Ikkili-o’n oltili sanoq sistemasida 0 dan 15 gacha bo’lgan sonlar to’rtta nol va birlar orqali ifodalanadi. To’g’rirog’i, bu raqam ikkilik sanoq sistemasiga o’tkaziladi va chap tomondan 0 larni qo’shib, to’rttagacha to’ldiriladi. Bunda quyidagi jadvaldan foydalaniladi:

o’n oltili	ikkili-o’n oltili	o’n oltili	ikkili-o’n oltili
0	0000	8	1000
1	0001	9	1001
2	0010	A	1010
3	0011	B	1011
4	0100	C	1100
5	0101	D	1101
6	0110	E	1110
7	0111	F	1111

O’nli sanoq sistemasida berilgan xar qanday son avval o’n oltili sanoq sistemasiga o’tkaziladi. SHunday keyin natijaviy sondagi xar bir raqam yuqoridagi jadval asosida ikkili-o’n oltili sistemadagi raqamlar to’rtligi bilan almashtiriladi.
Misol-8. 123410 sonini ikkili-o’n oltili sanoq sistemasiga o’tkazing.
Echish. Dastlab 123410 sonini o’n oltili sanoq sistemasiga o’tkazamiz. 123410  4 D216 . SHundan keyin 4D216 sonidagi raqamlarni mos ravishda ikkili-o’n oltili sonlar jadvali yordamida almashtiramiz:
4D216  0⏟1001⏟101 0⏟010 .
4 D 2
Demak, 4D216 soni ikkili-o’n oltili sanoq sistemasida 0100 1101 0010 tarzida yozilar ekan.