1 Munosabatlar. Ekvivalent munosabatla

1.8.9.  f

10

(x)=log

a

x            1.8.10.   f

11

(x)=2*x+1     1.8.11.  f

12

(x)=x

3

 

1.8.12.  f

13

(x)=1/x               1.8.13.   f

14

(x)=1/(x+1)    1.8.14.  f

15

(x)=x

3

-4x 

1.8.15.  f

7

(x)=-cosx              1.8.16.   f

8

(x)=2ctgx          1.8.17.  f

9

(x)=3a

x

   

1.8.18.  f

10

(x)=2log

a

x            1.8.19   f

11

(x)=2*x-2     1.8.20.  f

12

(x)=3x

3

 

1.8.21  f

13

(x)=1/2x               1.8.22.   f

14

(x)=1/(x+2)    1.8.23.  f

15

(x)=-x

3

-4x 

1.8.24.   f

1

(x)=3x

2

                 1.8.25.    f

2

(x)=2lnx           1.8.26.   f

3

(x)=-x*sinx 

1.8.27.   f

4

(x)=5tgx               1.8.28.   f

5

(x)=12x+1        1.8.29.   f

6

(x)=-sinx 

1.8.30.   f

3

(x)=2x*sinx 

 

1.9. Sanoqsiz to‘plamlar quvvatni topish. 

 

1.9.0. [1, 5] kesma quvvati aniqlansin?  

1.9.1. B={1, 3, 5, …} to‘plam quvvati topilsin? 

1.9.2. Z={…, -2, -1, 0, 1, 2, …} butun sonlar to‘plami quvvati topilsin? 

1.9.3. Q={

,

n

m

n



N, m



Z} rasional sonlar to‘plami quvvati topilsin? 

1.9.4. 3 ga bo‘lganda 2 qoldiq beradigan natural sonlar to‘plami quvvati topilsin? 

1.9.5.  A={2, 4, 6, …} to‘plam quvvati topilsin?   

1.9.6.-1.9.30. misollarda berilgan oraliqlar quvvatlari aniqlansin va berilgan tasdiq isbotlansin. 

1.9.6.  [2, 7]        1.9.7. [3, 9]         1.9.8. [4, 7]         1.9.9. [5, 12]     1.9.10. (1, 4)   

1.9.11. (2, 7)       1.9.12. (3, 6)       1.9.13. (4, 10)     1.9.14. (0, 7)     1.9.15. (-∞, 0)  

1.9.16. (-∞, -2)   1.9.17. (-∞, +1)  1.9.18. (-∞, +2)   1.9.19. (-∞, -3)  1.9.20. (0, +∞) 1.9.21. (+4, 

+∞)     1.9.22. (+2, +∞)     1.9.23. (+5, +∞)     1.9.24. (+3, +∞)   

1.9.25. (-∞, -4]       1.9.26. (-∞, -1]       1.9.27. [5, +∞)       1.9.28. (-3, +4]    

1.9.29. [-1, +3)       1.9.30. [-4, +5) 

 0-topshiriqning ishlanishi: 

1.9.0.  [1,  5]  kesma  quvvati  aniqlash  uchun  [1;5]  kesma  bilan  [0;1]  kesma  o‘rtasida  o‘zaro  bir 

qiymatli  moslik  o‘rnatish  lozim. 

4

1

4

)

(





x

x

f

  funksiya  [1;5]  oraliqni  [0;1]  oraliqqa 

akslantiruvchi biyektiv funksiya bo‘ladi (ushbu tasdiqni isbotlash talabaga vazifa). Shunday qilib, 

[1;5] kesmaning tartibi [0;1] kesma tartibiga teng, [0;1] kesmaning quvvati esa continuumga teng. 

^

]

1

;

0

[

]

5

;

1

[

c





 - continuum ga tengligni isbotladik. 

 

1.10. Funktsiyalar kompozitsiyasi. 

 Quyida keltirilgan f, g: R→R funksiyalar uchun f*g, g*f kompozitsiyalar aniqlansin? 

1.10.0. 















lsa

bo'

  

1

x

agar  

     

'

 

1

  

    

)

(

3

x

lsa

bo

x

agar

x

x

f

            





















lsa.

bo'

  

-8

agar  x

x   

2

lsa,

bo'

  

8

x

agar  

x    

-

2

,

 

lsa

bo'

  

8

agar   x

         

)

(

x

x

g

 

1.10.1. 















lsa.

bo'

  

0

agar    x

x     

-

1

lsa,

bo'

  

0

agar   x

   

,

1

)

(

x

x

f

          















lsa.

bo'

  

1

agar   x

x    

*

2

lsa,

bo'

 

1

agar   x

   

1

)

(

x

x

g

 

1.10.2. 













lsa.

bo'

  

1

agar    x

x     

lsa,

bo'

  

1

agar   x

   

,

)

(

2

x

x

f

              













lsa.

bo'

  

2

agar   x

x    

-

4

lsa,

bo'

   

2

agar   x

       

)

(

x

x

g

 

1.10.3.  

















lsa.

bo'

  

1

agar    x

     

e

lsa,

bo'

  

1

agar   x

   

,

)

(

1

x

-

2

x

x

f

         















lsa.

bo'

  

0

agar   x

  

1

2x

lsa,

bo'

  

0

agar   x

cosx    

)

(x

g

 

1.10.4. 













lsa.

bo'

  

0

agar    x

x       

-

lsa,

bo'

  

0

agar   x

   

,

sin

)

(

x

x

f

         



















lsa.

bo'

  

1

agar   x

  

1

x

-

lsa,

bo'

  

1

agar   x

    

1

-

x

-

)

(

2

x

g

 

1.10.5. 















lsa.

bo'

  

1

agar    x

       

2

x

-

lsa,

bo'

  

1

agar   x

   

,

)

(

3

x

x

f

     

















lsa.

bo'

  

1

agar   x

   

sin

lsa,

bo'

  

1

agar   x

    

x

-

)

(

2

x

x

g

 

 

1.10.6. 

















lsa.

bo'

  

0

agar    x

    

1

x

lsa,

bo'

  

0

agar   x

   

,

1

3

)

(

2

x

x

f

     





















lsa.

bo'

  

1

agar   x

   

1

)

1

(

lsa,

bo'

  

1

agar   x

         

          

x

)

(

2

x

x

g

 

1.10.7. 

















lsa.

bo'

  

0

agar    x

    

1

x

-

lsa,

bo'

  

0

agar   x

   

,

1

)

(

x

x

f

      



















lsa.

bo'

  

2

agar   x

      

2

lsa,

bo'

  

2

agar   x

     

2

-

x

-

)

(

x

x

g

 

1.10.8.  















lsa.

bo'

  

0

agar    x

    

1

x

-

lsa,

bo'

  

0

agar   x

       

,

cos

)

(

2

x

x

f

      























lsa.

bo'

  

2

agar   x

      

lsa,

bo'

  

2

agar   x

sinx     

)

(







x

x

g

 

1.10.9. 















lsa.

bo'

  

1

agar    x

       

2

-

x

lsa,

bo'

  

1

agar   x

       

,

)

(

x

x

f

        





















lsa.

bo'

  

0

agar   x

      

1

1

lsa,

bo'

  

0

agar   x

      

          

x

)

(

2

x

x

g

 

1.10.10. 















lsa.

bo'

  

1

agar    x

       

2

x

-

lsa,

bo'

  

1

agar   x

       

,

)

(

x

x

f

    



















lsa.

bo'

  

1

agar   x

   

          

lsa,

bo'

  

1

agar   x

         

2

x

)

(

2

x

x

g

 

1.10.11. 

















lsa.

bo'

  

0

agar    x

       

1)

ln(x

lsa,

bo'

  

0

agar   x

       

,

)

(

x

x

f

 



















lsa.

bo'

  

1

agar   x

   

          

lsa,

bo'

  

1

agar   x

         

2

x

)

(

2

x

x

g

 

1.10.12. 

















lsa.

bo'

  

0

agar    x

         

1

-

x

lsa,

bo'

  

0

agar   x

       

,

1

)

(

x

x

f

     





















lsa.

bo'

  

1

agar   x

    

1

)

1

(

lsa,

bo'

  

1

agar   x

          

          

x

)

(

2

2

x

x

g

 

1.10.13. 















lsa.

bo'

  

0

agar    x

x     

-

1

lsa,

bo'

  

0

agar   x

   

,

1

)

(

x

x

f

          













lsa.

bo'

  

2

agar   x

x    

-

4

lsa,

bo'

   

2

agar   x

       

)

(

x

x

g

 

1.10.14. 













lsa.

bo'

  

1

agar    x

x     

lsa,

bo'

  

1

agar   x

   

,

)

(

2

x

x

f

             















lsa.

bo'

  

0

agar   x

  

1

2x

lsa,

bo'

  

0

agar   x

cosx    

)

(x

g

 

1.10.15. 

















lsa.

bo'

  

1

agar    x

     

e

lsa,

bo'

  

1

agar   x

   

,

)

(

1

x

-

2

x

x

f

          



















lsa.

bo'

  

1

agar   x

  

1

x

-

lsa,

bo'

  

1

agar   x

    

1

-

x

-

)

(

2

x

g

 

1.10.16. 













lsa.

bo'

  

0

agar    x

x       

-

lsa,

bo'

  

0

agar   x

   

,

sin

)

(

x

x

f

          

















lsa.

bo'

  

1

agar   x

   

sin

lsa,

bo'

  

1

agar   x

    

x

-

)

(

2

x

x

g

 

1.10.17. 















lsa.

bo'

  

1

agar    x

       

2

x

-

lsa,

bo'

  

1

agar   x

   

,

)

(

3

x

x

f

      



















lsa.

bo'

  

2

agar   x

      

2

lsa,

bo'

  

2

agar   x

     

2

-

x

-

)

(

x

x

g

 

 

1.10.18. 

















lsa.

bo'

  

0

agar    x

    

1

x

lsa,

bo'

  

0

agar   x

   

,

1

3

)

(

2

x

x

f

        

















lsa.

bo'

  

1

agar   x

   

sin

lsa,

bo'

  

1

agar   x

    

x

-

)

(

2

x

x

g

 

1.10.19. 

















lsa.

bo'

  

0

agar    x

    

1

x

-

lsa,

bo'

  

0

agar   x

   

,

1

)

(

x

x

f

        























lsa.

bo'

  

2

agar   x

      

lsa,

bo'

  

2

agar   x

sinx     

)

(







x

x

g

 

1.10.20. 















lsa.

bo'

  

0

agar    x

    

1

x

-

lsa,

bo'

  

0

agar   x

       

,

cos

)

(

2

x

x

f

      



















lsa.

bo'

  

1

agar   x

   

          

lsa,

bo'

  

1

agar   x

         

2

x

)

(

2

x

x

g

 

 

1.10.21. 















lsa.

bo'

  

1

agar    x

       

2

-

x

lsa,

bo'

  

1

agar   x

       

,

)

(

x

x

f

        



















lsa.

bo'

  

1

agar   x

   

          

lsa,

bo'

  

1

agar   x

         

2

x

)

(

2

x

x

g