1. Parallel kuchlarning markazini aniqlash. Qattiq jismlarning og`irlik markazlarini aniqlash

Reja:

• 1. Parallel kuchlarning markazini aniqlash.
• 2. Qattiq jismlarning og`irlik markazlarini aniqlash.
• 3. Bir jinsli qattiq jismlarning og`irlik markazlarini aniqlash.
• 4. Bir jinsli oddiy geometrik figuralarning og`irlik markazlarini aniqlash.
• 5. Bir jinsli murakkab geometrik figuralarning og`irlik markazlarini aniqlash.

Parallel kuchlarning markazini aniqlash.

• Parallel kuchlarning markazini aniqlash uchun quyidagi ikkita qoidani bajarilishi shart:
• Markazini aniqlanadigan parallel kuchlarni o`z tasir chiziqlari bo`yicha bir nuqtadan ikkinchi nuqtaga ko`chirish mumkin emas, yani ularning qo`yilgan nuqtalari o`zgarmay qolishlari shart. Masalan og`irlik kuchlari shunday kuchlar guruhiga kiradilar.

• Markazini aniqlanadigan parallel kuchlarning son qiymatlari o`zgarmas bo`lishi shart, aks holda markazning o`rni muqim bo`lmay qoladi.
• Agar parallel kuchlarning modullari vaqt mobaynida o`zgaruvchan bo`lsa, ularning markazi bo`lgan S nuqtaning koordinatalri ham o`zgaruvchan funktsiyadan iborat bo`ladi.

• Agar ushbu shartlar bajarilsa, harqanday parallel kuchlar sistemasi uchun shunday bir nuqta topish mumkinki, shu kuchlar sistemasini hohlagan tomonga burilganda ham u nuqta shu kuchlarning markazi bo`lib qolaveradi.
• Nazariy mexanika fanida bu nuqtani lotincha S harfi bilan belgilash qabul qilingan bo`lib, lotincha centrum - doiraning markazi degan manoni anglatadi.

Qattiq jismlarning og`irlik markazlarini aniqlash.

• Erning atrofida joylashgan harqanday zarrachaga ularning massalariga proportsional ravishda erning tortish kuchi, boshqacha aytganda og`irlik kuchlari tasir etadi. Umuman olganda zarrachalarning oralaridagi masofa katta bo`lsa, ushbu og`irlik kuchlarining yo`nalishlari bir birlariga parallel emas.

Bir jinsli qattiq jismlarning og`irlik markazlarini aniqlash.

• Erning atrofida joylashgan harqanday zarrachaga ularning massalariga proportsional ravishda erning tortish kuchi, boshqacha aytganda og`irlik kuchlari tasir etadi. Umuman olganda zarrachalarning oralaridagi masofa katta bo`lsa, ushbu og`irlik kuchlarining yo`nalishlari bir birlariga parallel emas.

• Lekin zarrachalar orasidagi masofa erning radiusiga nisbatan juda kichkina masofani tashkil etgan hollarda og`irlik kuchlarini o`zaro parallel deb qabul qilinadi. Ularning yo`nalishlari va modullari o`zgarmas bo`lganliklari uchun, harqanday qattiq jismning og`irlik markazlari o`zgarmas bo`ladi. Quyida shu nuqtalarni aniqlash bilan shug`ullanamiz.

• Faraz qilaylik, N - zarrachalardan iborat qattiq jism berilgan bo`lsin, va har birining og`irlik kuchlari tegishlicha R1, R2, R3, .................RN larga teng bo`lib, ularning koordinatalari tegishlicha S1(x1,y1,z1), S2(x2,y2,z2), S3(x3,y3,z3),............... SN(xN,yN,zN) dan iborat bo`lsin, u holda bu qattiq jismning umumiy og`irligi - R, quyidagi formuladan aniqlanadi.

Bir jinsli oddiy geometrik figuralarning og`irlik markazlarini aniqlash.

• a) Doiraning, aylananing va sharning og`irlik markazi ularning geometrik markazida yotadi.
• v) To`g`rito`rtburchak, parallelogramm, rombning og`irlik markazlari ularning diagonallarining kesishgan nuqtasida yotadi.
• s) Uchburchak yuzali qattiq jismning og`irlik markazi medianalarining kesishgan nuqtalarida yotadi.
• d) Simmetriya tekisligiga, yuzasiga, yoki o`qiga ega bo`lgan figuralarning og`irlik markazlari shu tekislikda, yuzada, o`qda yotadi.

Bir jinsli murakkab geometrik figuralarning og`irlik markazlarini aniqlash.

• Agar jism birnecha oddiy figuralarning birikmasidan iborat bo`lsa, u holda bu qattiq jismni bir necha oddiy figurali bo`laklarga ajratib yuboriladi. So`ngra har bir qismining og`irlik markazlarini koordinatalarini va ularning hajmlari yoki yuzalarini hisoblab chiqiladi, va yuqoridagi formulalardan birortasi orqali jismning umumiy og`irlik markazining koordinatalari xc, yc, zc - lar hisoblanadi.

• SHaklda ko`rsatilgan doira sektorining O markazidan Ox simmetriya o`qini o`tkazaylik, shu sababli uning og`irlik markazi shu o`qda yotadi. Uning qiymatini hisoblash uchun, sektorni birnecha mayda mikrosektorlarga bo`lib yuboraylik, u holda har bir mikrosektorni mikrouchburchak deb qabul qilish mumkin.

• SHuning uchun har bir mikro-uchburchaklarning og`irlik markazlarini aniqlasak, ED yoyida yotuvchi og`irlik markazlaridan iborat nuqtalarni hosil qilamiz. so`ngra yuqoridagi formula orqali umumiy og`irlik markazini aniqlaymiz, yani chunki OE yoyining radiusi OV yoyning radiusining uchdan ikki qismini tashkil etadi.