1. Predmetlar to‘plamining xarakteristik xususiyatlari. Universal to‘plam

1.Predmetlar to‘plamining xarakteristik xususiyatlari.
2.Universal to‘plam.
3.Munosabatlarning xususiyatlari.
4. Ekvivalentlik munosabati.
5. Tartib munosabati.
Tekshirish natijalari shuni ko‘rsatadiki, matematik operatsiyalar maktabgacha yoshda o‘zlashtirilgan shunday masalalar va munosabatlar asosida kiritilsa va karta ishlansa, matematikani egallash samarali bo‘ladi.
1 — vazifa.
1. Bir necha o‘yinchoq ichidan shunga (namunaga) o‘xshashini tanlab olish. Pedagog stol ustiga matryoshkani, qo‘g‘irchoqni, quyonchani qo‘yadi. So‘ngra «sehrli qopcha» ichidan bitta o‘yinchoqni oladi va stol ustiga xuddi-shunta o‘xshash o‘yinchoqni topishni taklif qiladi.
2. Rangi, o‘lchami yoki shakli bir xil bo‘lgan 2-3 ta predmetlar (matryoshkalar, kubiklar, shariklar, koptoklar) oorasidan xuddi shu rang, o‘lcham, shakldagi predmetni tanlib oladi.
Bola toshpiriqni bajargach, tanlab olgan o‘yinchog‘ining nomini va har ikkala o‘yinchoq uchun umumiy (mushtarak) bo‘lgan belgini aytishi kerak. Agar kichkintoy xatoqilsa, pedagog unga savollar beradi:
“Bu nima?” Sen shu o‘lchamdagi (rangdagi) kubikni (matryoshkani) oldingmi? Kubiklarni ustma-ust qo‘y!»
Pedagog olinishi lozim bo‘lgan predmetni ko‘rsatishi mumkin: «Mana bu kubikni olish kerak. Ko‘rdingmi, u xuddi mana shu rangda».

2- vazifa. Namunaga o‘xshash bir necha predmetni topish. «SHu (kuk) rangdagi hamma kubiklarni mana bu qutichaga sol! Ћamma kichkina matreshkalarnimana bu qutichaga sol!. Tarbiyachi mashg‘ulot oxirida: «Sen qutichaga qanday matreshkalarni solding?» — savolini beradi.
3-vazifa.
Bolalarga predmetlarni gruppalarga qarab ajratish topshiriladi. Predmetning quyidagi belgilari aytiladi: predmetning nimaga kerakligi (bu qurilish materiali, undan kqrish mumkin; bu mo‘yqalam, u bilan rasm solinadi va hokazo), rangi, o‘lchami.
Pedagog kundalik hayotiy vaziyatni tashkil qiladi yoki undan foydalanadi, bunda bitta bola yoki bir necha bola predmetlarni tanlab oladi yoki gruppalarga ajratadi. M:,qurishda ishlatilishi mumkin bo‘lgan hamma materiallarni yashikka solish, qo‘g‘irchoqlarni esa tokchaga terib qo‘yish, rasm soladigan barcha mo‘yqalamlarini yig‘ib stakanchalarga, lattachalarni esa qutichaga solish, bitta setkaga hamma katta koptoklarni, boshqasiga esa — kichkina koptoklarni solib qo‘yish.
Oldin bolalar predmetlarni bitga belgisiga qarab, keyinroq esa ikkita belgisiga qarab tanlab olalilar. («Barcha qizil g‘ishtchalarni tanlab ol!»).
Masalan, bir muncha gullar, mevalar, avtomashinalar va boshqa predmetlar «qizil» xususiyatga ega bo‘lishi mumkin. «Dumaloq» oy, koptok, velosiped va avtomashinalarning g‘ildiraklari, turli mashina va stanoklarning detallari va boshqalar bo‘lishi mukin.
SHunday qilib, to‘plam shu to‘plamga kiruvchi elementlarning hammmasiga, va faqat shulargina xos bo‘lgan biror xossa bilan berilishi mumkin. To‘plamga kirmagan birorta ham element bunday xossaga ega bo‘la olmaydi. Har qanday xossa bilan to‘plam (predmetlar) shu xossaga ega bo‘lganlari bog‘lanadi. To‘plam shu xossalar bilan xarakterlanadi, yoki to‘plam xarakterli xossalar bilan beriladi, deyishadi.
To‘plamning xarakterli xossasi asosida shunday xossasi tushuniladiki, bunday xossasi bilan shu to‘plamga (shu to‘plamning elemyontlari) taaluqli hamma predmetlar ega bo‘ladi va predmet ega bo‘lmaydi qachonqi, shu to‘plamga taaluqli bo‘lmasa (uning elementi hisoblanmasa)
Ba’zida xossa predmetlarning to‘plami shu xossa bilan xarakterlanadi.
Agar qandaydir berilgan A to‘plam R xarakterlansa, bu holda shunday yoziladi:
A= {x|R(x)}
va: «A hamma x larning to‘plami, x R xossaga ega» yoki, qisqacha «A hamma x lar to‘plami, R xossali» deb o‘qiladi. «R xossali hamma predmetlarning to‘plami» deyilganda faqat va faqat shu xossali predmetlar ko‘zda tutiladi.
SHunday qilib, agar A to‘plam R xossa bilan xarakterlansa, bu shu xossali va faqat shu xossali predmetlardan tashkil topadi. A.gar qandaydir a predmet R xossaga ega bo‘lsa, u A to‘plamga qarashlidir va, aksincha agar a predmet A to‘plamga tegishli bo‘lsa, u R xossaga ega bo‘ladi.
«a predmeti A to‘plamiga qarashlidir» yoki «a predmeti A to‘plamining elementi» so‘zini qisqacha «a A» ko‘rinishida belgilash mumkin.
«a predmeti R xossaga ega» «R (a)» tarzida yoziladi. Bu ikki so‘z teng kuchga egadir, ya’ni bir fikrni har xil shaklda ifoda etadi, birinchisi to‘plamlar tilida, ikkinchichi xossalarlar tilida. Bu ikki so‘z bilan ifodalanganlar bir paytda ham haqiqiydir ham noto‘g‘ridir: haqiqiy, agar a predmet haqiqatdan ham A to‘plamga qarashli bo‘lsa, (R xossaga ega bo‘lsa), aksari teskari hoda noto‘g‘ridir. Ikki ifodanining tengligini ifodalash uchun belgisi qo‘llaniladi.
SHunday qilib, agar A={x| R(x)} bo‘lsa a A R (a) ko‘rinishida yoziladi. Masalan, agar A Navoiy ko‘chasida yashovchi bolalar to‘plami bo‘lsa, «Aziz Navoiy ko‘chasida yashaydi» va « Aziz Navoiy ko‘chasida yashovchi bolalar to‘plamiga kiradi» (lekin, odatda bunday deyilmaydi) degan ifodalar teng kuchli. Agar Aziz haqikatan ham Navoiy ko‘chasida yashasa bu to‘g‘ri ifodadir, aks holda esa noto‘g‘ridir.
R (x) so‘zi, ya’ni «x R xususiyatga ega», masalan «x Navoiy ko‘chasida yashaydi» yoki «... Navoiy ko‘chasida yashaydi» hech narsani ifodalamaydi, chunki u «bo‘sh joy» (o‘zgaruvchan) va to‘g‘rimi yoki noto‘g‘rimi degan savol o‘rinsizdir. U to‘g‘ri yoki noto‘g‘ri ifodaga aylanadi, qachonki o‘zgaruvchi (bo‘sh o‘ringa) qandaydir ifoda qo‘yilsa. Bunday bo‘sh joyln (o‘zgaruchan) ifoda to‘g‘ri yoki noto‘g‘riga aylanishligini ifodalangan shakl yoki predikat deb ataladi.
Tabiiyki, bir qator xossalarga predmetlarning cheksiz to‘plamlari ega bo‘lishi mumkin, boshqalarga esa chekli to‘plamlar. SHuning uchun to‘gshamlar cheksiz va chekli bo‘lishi mumkin.
CHekli to‘plamlar ixtiyoriy tartibda uning hamma elementlarini ko‘rsatib o‘tilgan tartibda berilgan bo‘lishi mumkin. Masalan, Navoyi ko‘chasida yashovchi bolalar to‘plamini, xossalari bilan ifodalash mumkin: {.V | .V Navoyi ko‘chasida yashaydi} yoki ixtiyoriy tartibda uning hamma elementlarini sanab o‘tish mumkin: { Lola, Salim, Voxid, Iroda, Karim } tushunarliki, cheksiz to‘plamning hamma elementlarini sanab o‘tish mumkin emas.
Matematika ko‘p jihatdan cheksiz to‘plamlar bilan bog‘liq (sonlar, nuqtalar, shakllar va boshqa ob’ektlar), lekin asosiy matematik g‘oyalar va mantiqiy tizilmalar chekli to‘plamlarda modellashtirilgan bo‘ladi. Bu holda cheklangan to‘plamning umumiy xossasini ifodanning to‘g‘riligini (A to‘plamining hamma elementlari R xossasigaga ega) yoki elementning borligini tekshirish yordamida aniqlash mumkin (M to‘plamning elementi mavjud bo‘lib, R xossagaga ega. Agar bu ifoda mantiqiy yo‘l bilan olingan bo‘lsa, fikrni to‘g‘riligini bu holda tekshirish tasdiqlaydi (yoki tasdiqlamaydi).
Tabiiyki, matematikaning oldingi tayyorgarligi cheklangan to‘plamlar bilan bog‘liq.
To‘plamning elementlari bo‘lib har qanday tabiatdagi turli predmetlar, aniq (o‘simlik, hayvon, turmush predmetlari va boshqalar) hamda abstrakt (son, geometrik shakllar, nisbatlar va boshqalar) yoki shu ob’ektlarning tasvirlari bo‘lishi mumkin. Ko‘pincha biz bolalarga tanish bo‘lgan to‘plamlarning elementlari yoki ularning tasvirlaridan foydalanamiz. Bunda qushning tasvirini qush deb, daraxtning tasvirini daraxt deb ataymiz. Biz yana maxsus didaktik materiallardan ham qo‘llanamiz.