1. Sistеmаning asosiy va kengaytirilgan matrisasi qanday tuziladi?

1. Sistеmаning asosiy va kengaytirilgan matrisasi qanday tuziladi?

1.Sistеmаning asosiy va kengaytirilgan matrisasi qanday tuziladi?

Sistemani matritsalar orqali AX = B ko‘rinishda yozish mumkin,
bu yerda X, B -mos ravishda noma’lumlar va ozod hadlardan tuzilgan ustun matritsalar.Noma’lumlarning (1.6) sistema tenglamalarini ayniyatga aylantiradigan qiymatlariga (1.6) sistemaning yechimi deyiladi.
Kamida bitta yechimga ega bo‘lgan sistemaga birgalikda bo‘lgan
sistema, bitta ham yechimga ega bo‘lmagan sistemaga birgalikda bo‘lmagan sistema deyiladi.Birgalikda bo‘lgan va yagona yechimga ega sistemaga aniq sistema, cheksiz ko‘p yechimga ega sistemaga aniqmas sistema deyiladi. Aniqmas
sistemaning har bir yechimiga xususiy yechim, barcha xususiy yechimlar to‘plamiga umumiy yechim deyiladi. Sistemaning umumiy yechimini topishga sistemani yechish deyiladi.
(1.6) sistema matritsasiga ozod hadlarni qo‘shish orqali hosil qilingan C
matritsaga (1.6) sistemaning kengaytirilgan matritsasi deyiladi.
2.Sistеmа matrisasi rangi qanday hisoblanadi?

Bir jinsli tenglamalar sistemasi nolga teng bo‘lmagan yechimga ega

bo‘lishi uchun uning asosiy matritsasining rangi r noma’lumlar soni
n dan kichik, ya’ni r < n bo‘lishi zarur va yetarli.
n noma’lumli n ta chiziqli bir jinsli tenglamalar sistemasi nolga teng
bo‘lmagan yechimga ega bo‘lishi uchun uning  determinanti nolga
teng, ya’ni = 0 bo‘lishi zarur va yetarli
3.Krоnеkеr- Kapеlli tеоrеmаsi.

Kroneker-Kapelli teoremasi. (1.6) tenglamalar sistemasi birgalikda
bo‘lishi uchun sistema asosiy va kengaytirilgan matritsalarining
ranglari teng, ya’ni r(A)= r(C) bo‘lishi zarur va yetarli
4.Qаysi hоllаrdа sistema yagоnа yechimga, qаysi hоllаrdа chеksiz ko‘p yechim bo‘lаdi va qanday holda sistema yechimga ega emas?

–Дx1 ,Дx2 , ,Дx n  lardan birortasi noldan farqli bo‘lganda sistema

yechimga ega bo‘lmaydi;
–Дх1=Дх 2 = . . .Дx n=0  x bo‘lganda sistema cheksiz ko‘p yechimga ega
bo‘ladi yoki birgalikda bo‘lmaydi.
5.Bir jinsli sistema yechimlari to’plami qanday topiladi?

Ozod hadlari nolga teng bo‘lgan sistemaga bir jinsli tenglamalar

sistemasi deyiladi.
Bir jinsli tenglamalar sistemasi hamma vaqt birgalikda (chunki
r(A)= r(C) ) va nolga teng bo‘lgan (trivial) , х 1 = Х 2 =…  хn=0 yechimga ega.
http://fayllar.org