11-ta`rif: Barcha elementlarini natural sonlar bilan tartiblash (nomerlash) mumkin bo`lgan to`plamga sanoqli to`plam deyiladi. Sanoqli to`plam quvvati cheksiz to`plamlar quvvati orasida eng kichigidir. Juft sonlar, toq sonlar, rasional sonlar kabilar sanoqli to`plamga misol bo`la oladi. Sanoqli bo`lmagan to`plamlar- sanoqsiz to`plam deb nomlanadi.
1-misol. Agar to`plam quyidagi xossalarga ega bo`lsa uning elementlarini aniqlang:
a); b) ; v) .
Yechilishi: a) Ma`lumki, natural sonlar to`plamida manfiy sonlar mavjud emas. Shuning uchun to`plamning elementlari yo`q, ya`ni .
b) natural sonlar to`plamida 3 ga teng va undan kichik sonlar mavjud, ular 1, 2 va 3 dan iborat. Shuning uchun .
v) Berilgan tengsizlikni qanoatlantiruvchi elementlar kesmada bo`lib, ular faqatgina butun sonlardan iboratdir, ya`ni:
.
2-misol. to`plamning barcha qism to`plamlaridan iborat bo`lgan to`plamni tuzing.
Yechilishi: Qism to`plamning ta`rifiga asosan quyidagilarni yozish mumkin: va . Demk, .
3-misol. Agar va berilgan bo`lsin, bu to`plamlarning birlashmasi va kesishmasini toping.
Yechilishi: Ikkita to`plam birlashmasi ta`rifiga asosan quyidagini yozish mumkin.
.
va to`plamlarning kesishmasi
dan iborat, chunki ularning umumiy elementlari mavjud emas.
Do'stlaringiz bilan baham: |
