1. Sonlarketma-ketligi va uning limiti. Sonlarketma- ketligi ta’rifi

1.Sonlarketma-ketligi va uning limiti. Sonlarketma- ketligi ta’rifi.

Ta’rif. Aniqlanish sohasi natural sonlar to’plami N dan iborat bo’lgan f(n) sonli

funksiya sonli ketma-ketlik deyiladi. f(1)=x₁, f(2)=x₂, ... , f(n)=x_n, …desak, x₁, x₂, …, x_n, … sonli ketma-ketlikka ega bo’lamiz.

Bizga (x_n) ketma-ketlik berilgan bo’lsin.

Ta’rif. Agar har bir ε >0 son uchun shunday n₀⋲N mavjud bo’lib, n>n₀ tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha n larda |x_n-a|<ε tengsizlik o’rinli bo’lsa, u holda a son (x_n) ketma-ketlikning limiti deyiladi.

a limitga ega bo’lgan ketma-ketlik yaqinlashuvchi (a ga intiluvchi) ketma-ketlik, aks holda uzoqlashuvchi ketma-ketlik deyiladi

2.Funksiya limiti. Funksiya limitining Koshi va Geyne ta’riflari.Funksiya uzluksizligi.

3-ta’rif. (Geyne). Agar  da bo‘ladigan ixtiyoriy ketma-ketlik uchun  da bo‘lsa,  ga funksiyaningnuqtadagi limiti deyiladi va da yoki

kabi belgilanadi.

4-ta’rif. (Koshi).Agar son olinganda ham shunday topilsaki, uchun

tengsizlik bajarilsa, soni funksiyaningnuqtadagi limitideyiladi:

.

f (x)  b ko’rinishda yoziladi