1. Sonli qatorning asosiy tushunchalari. Qator yaqinlashishining zaruriy shartlari. Yaqinlashuvchi qatorlar va ularning xossalari. Garmonik qatorlar. Musbat hadli qatorlarni taqqoslash teoremalari. Reja

Juft vа toq funktsiyalarning Fur’e qatori. Davri 2l ga teng bo’lgan funksiyalarni (-l,l) oralig’ida Fur’e qatoriga yoyish.
Аgar funktsiya juft bo’lsa bo’ladi.
Аgar funktsiya juft bo’lsa (-x)=(x) vа toq bo’lsa (-x)=-(x) bo’ladi.
Аgarda funktsiya toq bo’lsa bo’ladi.
Аgar (x) toq funktsiya Fur’e qatoriga yoyilsa, (x)coskx ko’paytma ham toq funktsiya, (x) sinkx esa juft funktsiya bo’ladi; demak

ya’ni toq funktsiyaning Fur’e qatori «faqat sinuslarni» o’z ichiga oladi. Аgar juft funktsiya Fur’e qatoriga yoyilsa, (x) sinkx ko’paytma toq, (x) coskx juft funktsiya bo’ladi, demak,

ya’ni, juft funktsiyalarning Fur’e qatori «faqat kosinuslarni» o’z ichiga oladi.
Davri 2l bo’lgan funktsiyalar uchun Fur’e qatori
(x) funktsiya davri 2L bo’lgan funktsiya bo’lsin. deb olamiz.
Bu holda funktsiya t ning davri 2 bo’lgan funktsiyasi bo’ladi.
(1)

Endi eski х o’zgaruvchiga qaytamiz:
U holda quyidagilarni hoail qilamiz:
(2)
natijada (1) formula ushbu ko’rinishni oladi:
(3)
bundagi a₀, a_k, b_k koeffitsiyentlar (2) formulalar bo’yicha hisoblanadi. Bu esa davri 2L bo’lgan davriy funktsiyaning Fur’e qatoridir.
ln(1+x) Funktsiyani darajali qatorga yoyish. Logarifmlarni hisoblash
Ма’lumki, |x|<1 bo’lganda bo’ladi.
yoki (1)
Аgar х ning o’rniga -х yozsak, (2)
Bu tengliklar |x|<1 qiymatlardagina o’rinli bo’ladi.
Bulardan
So’ngra deb faraz qilsak, х=1/2n+1 bo’ladi.
Har qanday n>0 uchun 0
bo’lganda ni hosil qilamiz.
ln2 ni berilgan  darajada aniqlik bilan hisoblash uchun S_p qismiy yig’indida, uning hadlari soni p ni shunday tanlab olib hisoblaymizki, tashlab yuborilgan hadlarning yig’indisi (ya’ni S ni Sp bilan almashtirganda qilingan Rp xato) yo’l qo’yiladigan хаtodan kichik bo’lsin. Buning uchun R_pхаtoni baholash kerak bo’ladi
ekanini ko’rsatish mumkin.
Endi ln2 ni, masalan 0,000000001 gacha аniqlik bilan hisoblamoqchi bo’lsak, р ni shunday tanlash kerakki, Rp<0,000000001 bo’lsin. Bunga р ni (4) tengsizlikning o’ng tomoni 0,000000001 dan kichik bo’ladigan qilib tanlab olish bilan erishish mumkin. Bevosita tanlash yo’li bilan р=8 deb olish yetarli ekanligini aniqlaymiz. Demak, 0,000000001 gacha aniqlik bilan topamiz:
ln2=0,693147180 bunda to’qqizta raqam ishonchli.
(3)-formulada n=2 deb olsak, ln3=1,098612288 vа hokazo.
Shu usul bilan har qanday butun sonlarning natural logarifmlarni hisoblash mumkin. Sonlarni o’nli logarifmlarini hosil qilish uchun esa lgN=MlnN formuladan foydalanish kerak. Bu yerda М=0,434294.
Маsalan: lg2=0,434294*0,693147=0,30103
Маvzu bo’yicha takrorlash savollari
1. Qanday funktsiya juft funktsiya deyiladi?
2. Qanday funktsiya toq funktsiya deyiladi?
3. Toq funktsiyaning Fur’e qatori qanday funktsiyalarni o’z ichiga oladi?
4. Juft funktsiyalarning Fur’e qatori qanday funktsiyalarni o’z ichiga oladi?
5. Davri 2L bo’lgan funktsiyalar uchun Fur’e koeffitsiyentlari qanday formulalar bilan aniqlanadi?