1. Tasodifiy miqdor tushunchasi. Diskret tasodifiy miqdorlar va ularning taqsimot qonuni

Tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari va ularning xossalari.
Reja:
1. Diskret tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari.
2. Matematik kutilish va uning xossalari.
3. Dispersiya va uning xossalari.
4. O‘rta kvadratik chetlanish.

Ta’rif. X tasodifiy miqdorning matematik kutilishi deb, ga aytiladi va M(X) deb belgilanadi.

Diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilishi quyidagi xossalarga ega.
1. O‘zgarmas sonning matematik kutilishi shu sonning o‘ziga teng.
2.O‘zgarmas ko‘paytuvchini matematik kutilish belgisidan tashqariga chiqarish mumkin.
3. Ikki tasodifiy miqdor yig‘indisining matematik kutilishi har bir tasodifiy miqdor matematik kutilishlarining yig‘indisiga teng.
4. Ikkita bog‘liqmas tasodifiy miqdorlar ko‘paytmasining matematik kutilishi har bir tasodifiy miqdor matematik kutilishlarining ko‘paytmasiga teng.

Diskret tasodifiy miqdorning dispersiyasi. X tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni berilgan bo‘lsin.

X	1	2	3		4
P	0.2	0.4	0.3		0.1

Ta’rif. X tasodifiy miqdorning dispersiyasi deb, ga aytiladi va D(X) deb belgilanadi.

Diskret tasodifiy miqdor dispersiyasining xossalari:
1⁰. O‘zgarmas sonning dispersiyasi nolga teng.
2⁰.
3⁰.
4⁰.

X uzluksis tasodifiy miqdorning zich lik funksiyasi f(x) bo‘lsin.
Ta’rif. X tasodifiy miqdor ning matematik kutilishi deb, ga aytiladi.
Uzluksiz tasodifiy miqdorning matematik kutilishi diskret tasodifiy miqdor matematik kutilishining barcha xossalariga ega.
Ta’rif. X tasodifiy miqdorning dispersiyasi deb,

ga aytiladi.
Uzluksiz tasodifiy miqdorning dispersiyasi diskret tasodifiy miqdor dispersiyasining barcha xossalariga ega.
Tekis taqsimlangan tasodifiy miqdorning dispersiyasini topamiz.



Amalda ko‘p uchraydigan taqsimot qonunlari.
Reja:
1. Amalda ko‘p uchraydigan diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonunlari.
2. Tekis taqsimlangan, ko‘rsatkichli va normal zichlik funksiyalari.
3. Ko‘p o‘lchovli tasodifiy miqdor tushunchasi.
4. Ko‘p o‘lchovli tasodifiy miqdorning taqsimot va zichlik funksiyalari.
5. Tasodifiy miqdorlarning bog‘liqmasligi.

Amalda ko‘p uchraydigan diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonunlarini keltirib o‘tamiz.

Binomial taqsimot qonuni. X tasodifiy miqdorning qabul qiladigan qiymatlari va shu qiymatlarni qabul qilish ehtimollari Bernulli formulasi orqali aniqlangan bo‘lsa, Binomial taqsimotga ega deyiladi.

X	1	2	3		4
P	0.2	0.4	0.3		0.1

bu erda,
Puasson taqsimot qonuni. X tasodifiy miqdorning qabul qiladigan qiymatlari va shu qiymatlarni qabul qilish ehtimollari Puasson formulasi orqali aniqlangan bo‘lsa, Puasson taqsimotga ega deyiladi.

X	1	2	3		4
P	0.2	0.4	0.3		0.1

bu erda,
Geometrik taqsimot qonuni

X	1	2	3		4
P	0.2	0.4	0.3		0.1

bu erda,

Amalda ko‘p uchraydigan uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funksiyalarini keltirib o‘tamiz.

Tekis taqsimlangan zichlik funksiya

Ko‘rsatkichli zichlik funksiya

Normal zichlik funksiya

bu yerda, a va lar parametrlar.
Faraz qilaylik, elementar hodisalar fazosida n ta tasodifiy miqdorlar berilgan bo‘lsin.
Quyidagi tasodifiy miqdorlar sistemasi n o‘lchovli tasodifiy miqdor yoki tasodifiy vektor deb ataladi.
1.Taqsimot funksiya har bir argument bo‘yicha kamaymovchi funksiya.
2.
3.
4.
5. Taqsimot funksiya har bir argumenti bo‘yicha chapdan uzluksiz.
6. Taqsimot funksiya chekli yoki sanoqli uzilish nuqtalariga ega.
Teskarisi to‘g‘ri emas, ya’ni shu oltita xossani qanoatlantiruvchi har qanday funksiya taqsimot funksiyasi bo‘lavermaydi.
tasodifiy miqdorlar bog‘liqmas deyiladi, agar bo‘lsa.
tasodifiy miqdorlar zichlik funksiyasi deb,

ga aytiladi.
Ikki o‘lchovli diskret tasodifiy miqdor (x,h) ning taqsimot qonuni deb, shu tasodifiy miqdorning qabul qilishi mumkin bo‘lgan barcha qiymatlari u(x_i,y_i) bilan, har bir qiymatni qabul qilish ehtimollari ga aytiladi.
Ikki o‘lchovli tasodifiy miqdor (x,h) uzluksiz tasodifiy miqdor deb ataladi, agarda uning taqsimot funksiyasi F(x,y) ni quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin bo‘lsa

Agar ikki o‘lchovli tasodifiy miqdor (x,h) ning taqsimot funksiyasi berilgan bo‘lsa,

u holda shu tasodifiy miqdorni tashkil kiluvchi x va h tasodifiy miqdorlarning taqsimot funksiyalariga quyidagicha:
;
topiladi.