1. Тейлор ва Маклорен қаторлари. Мисоллар келтиринг. Уч ўлчовли ва уч каррали интеграллар

Вариант №3

1.Тейлор ва Маклорен қаторлари. Мисоллар келтиринг.

2.Уч ўлчовли ва уч каррали интеграллар.
3. Агарда V соҳа текисликлар билан
чегараланган бўлса интегрални ҳисобланг.
4. Дифференциал тенгламанинг умумий ечимини топинг .

Каф. мудири: доц. Тожиев И.И.

Тузувчи: Худайбердиев О.Ж.
1.





2.



3. Биз уч ўлчовли фазода х+y+z=1, х=0, y=0 ва z=0 текисликларни тасаввур қилишимиз мумкин.

x=0 текислик y ўқи ва z ўқи орқали ўтувчи текисликдир.

y = 0 текислик х ўқи ва z ўқи орқали ўтади.

z = 0 текислик х+y+z = 1 текисликда жойлашган, шунинг учун у х, y ва z ўқлари орқали ўтади.

Уч ўлчовли , биз шундай чизишимиз мумкин.

Барча уч текисликнинг (х=0, y=0, z=0) кесишиши (0,0,0) нуқтада еканини кўрамиз.

Шуни ҳам ёдда тутамизки, х + y + z= 1 текислиги барча координата ўқларидан (учта текисликнинг кесишмасида) ўтади, яъни у биринчи октантда бутун кубни чеклайди (ҳар уч координатанинг ижобий қийматлари).

Демак, интегралланувчи сохамиз х=1, y=0, z=0 ва х+y+z=1 текисликлар билан чегараланган томони 1 ва учи (0,0,0) бўлган кубдир.

Ушбу домендаги уч каррали интегрални ҳисоблаш учун интегрални топиш керак. Оддийлик учун f(х,y,z)=1 ни олайлик. Кейин integral 1 томони билан куб ҳажмига тенг бўлади, яъни 1.

Жами,

∫∫∫V f(x,y,z) dV = ∫∫∫V 1 dV = 1.
Натижа шуни кўрсатадики, х=0, y=0, z=0 ва х+y+z=1 текисликлар билан чегараланган кубнинг бутун ҳажми 1 га тенг.
4.