Текисликда ихтиёрий жойлашган кучлар системаси ва унинг мувозанати. Бош вектор ва бош момент

• НУҚТА КИНЕМАТИКАСИ. ҚАТТИҚ ЖИСМ ҲАРАКАТИНИНГ БЕРИЛИШ УСУЛЛАРИ. ТЕЗЛИК ВА ТЕЗЛАНИШЛАРНИ АНИҚЛАШ.

НУҚТА КИНЕМАТИКАСИ.

• Кинематикада жисмларнинг харакати мазкур жисмнинг массаси ва уларга таъсир этувчи кучларга боғламай, фақат геометрик нуқтаий назардан текширилади.
• Кинематикада жисмнинг ҳаракати бошқа жисм билан боғланган саноқ системасига нисбатан текширилади. Айнан бир вақтда жисм турли саноқ системасига нисбатан турлича ҳаракатда бўлади. Масалан; Кема полубасидаги жисм кема билан боғланган саноқ системасига нисбатан харакатсиз бўлса, қирғоқ билан боғланган саноқ системасига нисбатан кема билан биргаликда ҳаракат қилади.
• Табиатда мутлоқ ҳаракатсиз жисм бўлмагани туфайли, мутлоқ қўзғалмас саноқ системаси ҳам бўлмайди. Шунинг учун “ҲАРАКАТ” ва “МУВОЗАНАТ” тушунчалари нисбий тушунчалардир. Техник масалаларни ечишда, одатда ер билан қўзғалмас саноқ система олинади. Ерга нисбатан қўзғалмас бўлган саноқ система асосий ёки “ҚЎЗҒАЛМАС” саноқ система дейилади. Қўзғалмас саноқ системасини танлаб олиш масаланинг қўйилишига боғлиқ бўлади. Танлаб олинган саноқ системасига нисбатан жисм вазияти вақт ўтиши билан ўзгармаса, жисм олинган саноқ системага нисбатан тинч ҳолатда бўлади.

Агар вақт ўтиши билан мазкур саноқ системага нисбатан жисмнинг вазияти ўзгарса, жисм шу системага нисбатан ҳаракатда бўлади

• Жисмнинг танланган саноқ системасига нисбатан ҳар ондаги вазиятини аниқлаш мумкин бўлса, унинг ҳаракати кинематик берилган деб ҳисобланади.
• Кўчиш ва ҳаракат тушунчалари механиканинг асосий тушунчаларидир. Бирор саноқ системасига нисбатан нуқтанинг маълум вақт ичида фазода бир ҳолатдан бошқа ҳолатга ихтиёрий равишда ўтиши КЎЧИШ дейилади. Нуқтанинг кўчиши унинг бошланғич ва оҳирги холатлари ҳамда ўтган вақт оралиғи билан аниқланилади. Нуқтанинг бошланғич холатидан оҳирги холатга вақтга боғлиқ ҳолда аниқ бир усулда ўтишини ҲАРАКАТ дейилади.

• Кинематикада нуқтанинг ҳаракати қуйидаги усулларда берилади :
• 1. Вектор усули
• 2. Координаталар усули
• 3.Табиий усули

ВЕКТОР УСУЛИ

• Бу усулда М нуқтанинг ҳолати бирор қўзғалмас О марказдан ўтказилган радиус-вектор билан аниқланади. М нуқта ҳаракатланганда унинг радиус-вектори вақт ўтиши билан маълум қонун асосида ўзгаради, яъни сколяр аргумент нинг векторли функциясидан иборат бўлади.
• Агар функция маълум бўлса, вақтниг ҳар бир пайти учун М нуқтанинг холати маълум бўлади. Шу сабабли юқоридаги тенглама нуқтанинг вектор шаклидаги ҳаракат тенгламаси ёки ҳаракат қонуни дейилади. Нуқта ҳаракатинг векторли тенгламаси вақтнинг бир қийматли, узлуксиз ва дифференциалланадиган функцияси бўлади.
• бўлса, нуқта тинч ҳолатда бўлади.

КООРДИНАТАЛАР УСУЛИ

• М нуқтанинг х, у, z координаталари, шу нуқта радиус-векторининг координата ўқларидаги проекцияларидир. Бинобарин, М нуқтанинг координаталари вақтнинг функциясидан (бир қийматли, узлуксиз ва дифференциалланадиган) иборат бўлади

• М нуқтанинг х, у, z координаталари шу нуқта радиус-векторининг координата ўқларидаги проекцияларидир. Бинобарин,
• Агар нуқта шу танланган системага нисбатан ҳаракат қилса, унинг х, у, z координаталари вақтнинг узлуксиз функциялари сифатида ўзгариб боради:
• x = x(t), y = y(t), z = z(t)
• Шундай қилиб, бу тенгламалар нуқта ҳаракатининг координаталар кўриншиидаги кинематик тенгламалари дейилади.

ХАРАКАТНИ ТАБИИЙ УСУЛДА БЕРИЛИШИ

• s = s(t)
• Агар нуқта траекторияси; траекторияда саноқ боши сифатида қабул қилинган нуқта; ҳаракатнинг мусбат ёки манфий йўналиши; нуқтанинг траектория бўйлаб ёй координатасининг ўзгариш қонуни, яъни s = s(t) ифода
• берилса, нуқта ҳаракатининг табиий усулда берилиши дейилади.

НУҚТАНИНГ ТЕЗЛИК ВЕКТОРИ

• Нуқта ҳаракати вектор тенглама:
• билан берилган бўлсин. Фараз қилайлик, ҳаракатдаги нуқта вақтнинг бирор t пайтида радиус-вектор билан аниқланувчи М вазиятда бўлсин. вақтда эса шу нуқта

• радиус-вектор билан аниқланувчи Mt вазиятни олсин. У ҳолда нуқтанинг ўртача тезлик вектори бўлиб уни тезлик векторини ифодаси қуйидагича бўлади.
• Тезлик ўлчови ҳосил қиламиз

• Нуқта ҳаракати координаталар усулида тенгламалар:
• билан берилган бўлсин. У ҳолда
• бўлиб, юқоридагини эътиборга олсак,

• Буни қуйидагича ифодалаш мумкин.
• Демак, нуқта тезлигининг бирор ўқдаги проекцияси нуқтанинг шу ўққа мос келувчи координатасининг ўзгариши қонунидан вақт бўйича олинган биринчи ҳосилага тенг. У ҳолда тезлик векторининг модули ва йўналиши қуйидаги тенгликлардан топилади:

• Эгри чизиқнинг бирор нуқтасидаги эгрилигининг тескари миқдори эгри чизқнинг шу нуқтасидаги эгрилик радиуси дейилади. Эгрилик радиусини билан белгиласак, таърифга биноан

• ЭЪТИБОРИНГИЗ УЧУН РАХМАТ.