2.1-маъруза. Богланишлар ва богланиш реациялари. Кесишувчи кучларни геометрик усулда кушиш. Кучнинг укдаги ва текисликдаги проекцияси. Кучнинг аналитик усулда берилиши. Кучларни аналитик усулда кушиш.
РЕЖА:
2.1 Богланиш ва богланиш реакциялари.
2.2 Кесишувчи кучларни геометрик усулда кушиш.
2.3 Кучнинг укдаги ва текисликдаги проекцияси.
2.4Кучни аналитик усулда берилиши.
2.5 Кучларни аналитик усулда кушиш.
Адабиётлар: 1, 2, 4, 6, 8, 9, 10.
Таянч иборалар: эркин жисм, богланган жисм, богланиш реакция кучи, силлик сирт, цилиндрик шарнирли богланиш, сферик шарнирли богланиш, ип, стержен, кесишувчи кучлар системаси, кучлар учбурчаги, кучлар параллелограмми, кучнинг укдаги проекцияси, кучнинг текисликдаги проекцияси, кучнинг аналитик усулда бериш, кучни аналитик усулда кушиш.
2.1. БОГЛАНИШ ВА БОГЛАНИШ РЕАКЦИЯЛАРИ.
Табиатдаги барча жисмларни, иккига ажратиш мумкин: 1) эркин, 2) богланган жисмлар. Жисм фазода исталган томонга харакатлана олса, бундай жисм эркин жисм дейилади. Масалан, фазодаги хаво шари. Жисмнинг харакати бирор сабаб билан чекланган булса, бу жисм богланган жисм дейилади. Жисмнинг харакат йуналишига куйилган барча жисмлар (тусиклар) богланишлар дейилади. Богланган жисмларга мисол килиб, стол устига куйиган юк, шипга осилган кандил ва бошкаларни келтиришимиз мумкин. Юк учун богланиш стол, лампа учун богланиш занжир хисобланади.
Богланишнинг жисмга курсатадиган таъсирига богланиш реакция кучи ёки кискача богланиш реакцияси дейилади. Богланишдаги жисмларнинг харакати кайси йуналишда чекланган булса, богланиш реакция кучи шу йуналишга тескари йуналган булади. Механика масалаларини ечишда, богланиш реакция кучларининг йуналишларини тугри аниклаш жуда мухим рол уйнайди. Богланишларнинг асосий турлари билан танишамиз.
1. Силлик сирт ёки таянч. Ишкаланиш эътиборга олинмайдиган сиртга силлик сирт дейилади.
Сирт билан жисм орасида ишкаланиш булмаганда жисм сирт билан бирор нуктада таяниб турган булса, силлик сирт жисмнинг шу сиртга утказилган нормал буйича харакатини чеклайди. Шу сабабли силлик сиртнинг реакция кучи сиртга утказилган нормал буйича йуналган булади. (6-расм а). Тусин А нуктада полга, В нуктада вертикал деворга таянган булса (6-расм,б), полнинг ва вертикал деворнинг реакция кучлари А ва В нукталарга утказилган перпендикуляр буйича йуналади.
2. Арконли ипли богланиш. М шар эгилувчан, чузилмайдиган ип ёрдамида бирор А нуктага осиб куйиган булса, у холда ипнинг богланиш реакцияси кучи ип буйлаб осилиш нуктаси томонга йуналган булади. (6-расм, в).
3. Цилиндрик шарнирли богланишлар. Умумий ук ёки нукта атрофида айлана оладиган иккита жисм орасидаги богланишга шарнир дейилади. АВ жисм шундай шарнир ёрдамида кузгалмас D таянчга махкамланган булсин (7-расм). У холда жисмнинг А учи шарнир укига перпендикуляр бирон – бир йуналишда силжий олмайди. Демак, цилиндрик шарнирнинг реакция кучи шарнир укига перпендикуляр текисликда исталган йуналишга эга булиши мумкин.
Масала ечишда R реакция кучини айланиш укига перпендикуляр текисликда ётувчи х ва у укларга параллел йуналган ташкил этувчиларга ажратиб, жисмнинг мувозанат шартидан топилади.
4. Сферик шарнир ва тугон теги. (подпятник) АО стержен О нуктада сферик шарнир воситасида беркитилган булса, бу стержен О нуктадан утувчи хар кандай ук атрофида факат айлана олади (8-расм, а). Сферик шарнирнинг реакция кучи О нуктадан утади, лекин кайси томонга йуналишини олдинда айтиб булмайди. Сферик шарнирнинг реакция кучини танлаб олинган координата укларига параллел йуналган ташкил этувчиларга ажратиб, уларни жисмнинг мувозанат шартларидан аникланади. Тугон тегининг богланиш реакция кучи хам фазода исталган томонга йуналган булиши мумкин. (8-расм, б).
5. Вазнсиз стержен воситасидаги шарнирли богланиш. Уз огирлиги хисобга олинмайдиган, учларидан бошка нукталарига хеч кандай куч куйилмаган стерженларга вазнсиз стерженлар дейилади. Жисм учлари шарнирли бириктирилган ингичка стерженлар воситасида махкамланган булсин (9-расм).
У холда стерженнинг А ва В нукталарга куйилган иккита куч таъсир килади; мувозанатда булганда бу кучлар бир тугри чизик буйлаб, яъни АВ буйлаб йуналади. Таъсир ва акс таъсир конунига кура стержен хам жисмга АВ буйлаб йуналган куч билан таъсир килади. Демак, реакция кучи стержен уки буйлаб йуналган булади.
2.2. Кесишувчи кучларни геометрик усулда кушиш.
Таъсир чизиклари бир нуктада кесишадиган кучлар системасига кесишувчи кучлар системаси дейилади.
Кучларни уларнинг таъсир чизиклари буйлаб кучириш мумкин булганлиги туфайли, ( ) кесишувчи кучлар системаси (10-расм,а) кучларнинг таъсир чизиклари кесишган А нуктага куйилган кучлар системасига эквивалент булади. (10-расм, б)
Механиканинг жуда куп масалаларини ечиш векторларни кушиш, хусусан кучларни кушиш усулларга боглик. Кучлар системасининг геометрик йигиндисига тенг булган катталикни, бундан кейин берилган кучлар системасининг бош вектори деб атаймиз.
Иккита кучни кушиш. Иккита кучларнинг геометрик йигиндиси , паралеллограм коидаси (11-расм, а) ёки кучлар учбурчагини куриш усули билан топилади. (11-расм, б). Кучлар учбурчагини куриш учун ихтиёрий а нуктага кучлардан бирини ифодаловчи векторни куйиш лозим. Бу векторнинг учига иккинчи кучни ифодаловчи вектор келтириб куйилади. Биринчи векторнинг боши билан иккинчи векторнинг учини туташтириб, векторни ифодаловчи векторни хосил киламиз. Агар кучлар орасидаги бурчак булса, кучнинг модули косинуслар теоремасидан топилади:
(1) бу ерда
Кушилувчи векторлар билан орасидаги бурчаклар синуслар теоремасидан топилади:
(2)
бу ерда
2.Кучлар системасини кушиш. Исталган кучлар системасининг геометрик йигиндиси (бош вектори) параллелограмм коидаси асосида кучларни кетма – кет кушиб, ёки булмаса кучлар купбурчаги куриб топилади. Кучлар купбурчагини куриш усули бир мунча осон ва кулай хисобланади. Бу усул билан ( ) кучлар системасининг (12-расм, а) бош векторини топиш учун ихтиёрий О нукта танлаб, бу нуктага 1 кучни йуналиши буйича келтириб куямиз. 1 кучининг учига, 2 кучни , 2 кучни учига 3 кучни келтириб куямиз ва хоказо. 1 кучнинг боши билан n кучнинг учини туташтириб, кучлар системасининг геометрик йигиндиси векторни хосил киламиз (12-расм, б)
(3)
Кесишувчи кучлар системасининг тенг таъсир этувчиси кучларнинг геометрик йигиндисига тенг ва шу кучлар таъсир чизикларнинг кесишган нуктасига куйилган булади.
|
