Режа: Статик аниқмас аркалар тўғрисида умумий тушунчалар Икки шарнирли аркаларни ҳисоблаш

Маъруза 18


18- мавзу. СТАТИК АНИҚМАС АРКАЛАРНИ ҲИСОБЛАШ


Режа:


1. Статик аниқмас аркалар тўғрисида умумий тушунчалар
2. Икки шарнирли аркаларни ҳисоблаш.
3. Шарнирсиз аркаларни ҳисоблаш.


Таянч иборалар: статик аниқмас аркалар ва унинг турлари: бир шарнирли арка, иккишарнирли арка, шарнирсиз арка, икки шарнирли аркаларни,шарнирсиз аркаларни ҳисоблаш.


1. Статик аниқмас аркалар тўғрисида умумий тушунчалар.

Статик аниқмас аркалар саноат-граждан қурилишида, кўприксозликда, гидротехник иншоотларда кенг қўлланилади. Қадимдан ота-боболаримиз статик аниқмас аркаларни равоқли конструкциялар сифатида қўллашган. Равоқли конструкцияларга қандай куч таъсир қилишидан қатъий назар ҳовон (горизонтал) реакция кучлари ҳосил бўлади. Бундай конструкциялар асосан сиқилишига ишлайди.

Статик аниқмас аркаларни қуйидаги турларга бўлиш мумкин: икки шарнирли, бир шарнирли ва шарнирсиз аркалар. Икки шарнирли арка икки учи шарнирлар воситасида таянчларга тиралган эгри брус бўлиб, у бир марта статик аниқмас системадир С_А=-W=-3D+2Ш+С_Т=-3·1+2·0+4=1 (18.1-расм,а).

Шарнирсиз арка икки учи қистириб маҳкамланган эгри брус бўлиб, у уч марта аниқмас система ҳисобланади С_А=- W=-3·1+2·0+6=3 (18.1-расм, в). Бир шарнирли арка эса икки марта статик аниқмасдир С_А=- W=-3·2+2·1+6=2 (18.1-расм, б).

Статик аниқмас аркаларни ҳисоблаш кучлар усули ёрдамида бажарилади.
Бир шарнирли, икки шарнирли ва шарнирсиз аркаларни ҳисоблаш билан танишиб чиқамиз.


2. Икки шарнирли аркаларни ҳисоблаш.

И кки шарнирли арка бир марта статик аниқмас система бўлгани учун, уни битта ортиқча боғланишдан озод қилиб, асосий системани икки хил вариантда танлашимиз мумкин (18.2-расм. б ва в).

Асосий системанинг биринчи хил кўринишида унинг ўртасига қўшимча шарнир киритиш йўли билан шу кесимдаги моментни номаълум зўриқиш деб оламиз. (18.2-расм. б). Иккинчи асосий системада В таянчининг горизонтал реакцияси номаълум Х₁ зўриқиш билан алмаштирилган (18.2-расм. в).
А
18.2-расм

сосий система сифатида иккинчи вариантни қабул қиламиз. У ҳолда, асосий системанинг В таянчи горизонтал боғланиши йўналишида ташқи юклардан ва номаълум Х₁ зўриқишдан ҳосил бўлган горизонтал кўчишларнинг йиғиндиси нолга тенг бўлиши керак, чунки арканинг В таянчи шарнирли қўзғалмас таянчдир. Бу шартни ифодаловчи кучлар усулининг каноник тенгламаси қуйидагича бўлади:


, (18.1)

бу ерда D_1р – асосий системага қўйилган ташқи юклардан В таянчда ҳосил бўлган горизонтал кўчиш.

d₁₁ – асосий системанинг В таянчига горизонтал йўналишда қўйилган бирлик куч Х₁=1 дан ҳосил бўлган горизонтал кўчиш.
(18.1) тенгламадан.
, (18.2)
d₁₁ ва D_1р кўчишларни аниқлашда Мор формуласидан фойдаланилади.
;
( 18.3)

бу ерда S - арка ўқининг узунлиги;

Амалиётда арка ўқининг инерция моменти кўндаланг кесимлари бўйича ўзгармас ёки ўзгарувчан деб қаралади. Агар арка кўндаланг кесими баландлиги таянч кесимидан бошлаб марказ томон камайиб борса, у ҳолда инерция моментининг ва кўндаланг кесим юзасининг ўзгариш қонуни қуйидагича бўлади:

; ; (18.4)

бу ерда, , – арка марказидаги кўндаланг кесимнинг энг кичик инерция моменти ва юзаси; ва – кўндаланг кесимнинг эни ва баландлиги; j_х – арка ўқига ўтказилган уринма билан абцисса х ўқи орасидаги бурчак.

Арка кўндаланг кесимининг инерция моментини ва юзасини (18.4) формула кўринишда берилиши (18.3) ни интеграллашни анча соддалаштиради.
Агар арканинг кўндаланг кесими таянч кесимидан марказий кесим томон катталашиб борса, инерция моментининг ва кўндаланг кесим юзасининг ўзгариши қуйидагича ифодаланади.


(18.5)
18.2-расм, в да кўрсатилган асосий система учун:


; ;


; ;


бўлса, ни аниқлашда кўндаланг кучни, ни аниқлашда эса бўйлама ва кўндаланг кучларни ҳисобга олмаса ҳам бўлади. У ҳолда (18.3) формула қуйидагича ёзилади:


(18.6)
Агар ва бўлса, d₁₁ ни аниқлашда бўйлама кучларни ҳам инобатга олмаса бўлади. У ҳолда (18.6):
(18.7)

d₁₁ ва D_1р аниқлангандан сўнг уларни (18.2) га қўйиб, номаълум ҳовон кучи Х₁ аниқланади.

Арканинг ихтиёрий К кесимидаги ҳосил бўлган зўриқишлар қуйидаги формулаларга асосан ҳисобланади.


(18.8)