Инерция моменти

Aim.Uz

Инерция моменти.


ва ,


ва
тенгламаларнинг ухшашлиги яккол куриниб турибди. Чап томондаги тенгламалар каттик жисм илгариланма харакати учун, унг томондаги тенгламалар каттик жисм айланма харакати учун уринли. Бу тенгламаларни таккослаш натижасида каттик жисмнинг илгариланма ва айланма харакатларини ифодаланишда кулланиладиган мос катталикларни куйидаги жадвалда кайд киламиз.

Илгариланма харакат	Кузгалмас ук атрофидаги айланма харакат
Масса m Чизикли тезлик Чизикли тезланиш Импульс Куч	Инерция моменти Бурчак тезлик Бурчак тезланиш Импульс моменти Куч моменти

Жисмнинг энерция моменти шу жисмнинг айланма харакатига нисбатан инертлигини ифодалайдиган катталикдир. Хар кандай жисм айланаётган ёки тинч турганлигидан катъи назар ихтиёрий укка нисбатан инерция моментига эга булади. Жисмнинг инерция моменти шу жисмни ташкил этувчи булакчалар инерция моментларининг йигиндисига тенг. Бу хусусиятдан фойдаланиб турли шаклдаги жисмлар инерция моментларини хисоблаш мумкин. Мисол тарикасида узунлиги l, массаси m булган стержиннинг уртасидан утувчи укка нисбатан инерция моментини хисоблайлик. Хисобларни осонлаштириш максадида Декарт координаталари системасининг бошини стерженни уртасига шундай жойлаштирайликки, OX ук стержинь буйлаб, OZ ук эса стержинь узунлигига перпендикуляр равишда йуналсин. Стержинни хаёлан dm массали элементар булакчаларга ажратайлик. Хар бир булакча узунлигини dx билан белгиласак, муносабат уринли булади. Бинобарин, координата бошидан х узокликдаги i-булакчанинг OZ укка нисбатан инерция моменти ифода билан аникланиши керак. У холда стерженнинг OZ укка нисбатан инерция моменти

булади.
Шу стерженнинг учларидан бири оркали стержень узунлигига перпендикуляр равишда утувчи OZ укка нисбатан инерция моменти: массаси m ва радиуси r булган ингичка халканинг маркази оркали уз текислигига перпендикуляр равишда утган OZ укка нисбатан инерция моменти массаси m, радиуси r булган бир жинсли моддадан ясалган диск (цилиндр)нинг уз текислигига перпендикуляр равишда маркази оркали утувчи OZ укка нисбатан инерция моменти радиуси r, массаси m булган шарнинг марказидан утувчи OZ укка нисбатан инерция моменти .
Агар ук кучирилса, унинг янги вазиятига нисбатан жисм инерция моменти хам узгаради. Умуман, жисмнинг масса маркази оркали утувчи укка нисбатан инерция моменти маълум булса, бу укка параллел булган ихтиёрий бошка укка нисбатан расмга инерция моментини топиш учун Гюйгенс –Штейнернинг параллел укларга нисбатан инерция моментлари хакидаги теоремасидан фойдаланиш мумкин: жисмнинг ихтиёрий укка нисбатан инерция моменти га параллел равишда жисм масса марказидан утувчи OZ укка нисбатан инерция моменти ва жисм массаси билан уклар орасидаги масофа квадратининг купайтмаси тарзида аникланадиган хад йигиндисига тенг, яъни
.