Режа: Кучнинг ўққа нисбатан моменти. Бош вектор ва бош моментни аниқлаш. Кучни z ўқига нисбатан моментини хисоблаш йўллари Фазовий кучлар системасини содда холга келтириш. Кучнинг ўққа нисбатан моменти. Бош вектор ва бош моментни аниқлаш

Фазовий кучлар системаси


Режа:

1. 
   Кучнинг ўққа нисбатан моменти. Бош вектор ва бош моментни аниқлаш.
   
2. 
   Кучни z - ўқига нисбатан моментини хисоблаш йўллари
   
3. 
   Фазовий кучлар системасини содда холга келтириш.
   

Кучнинг ўққа нисбатан моменти. Бош вектор ва бош моментни аниқлаш.




85 шакл.
Юқоридаги §8-да кучнинг О марказга нисбатан моменти хақида тушунча берилган эди. У -дан иборат вектор бўлиб (85 шакл), ОАВ текисликка перпендикуляр йўналган бўлади ва унинг модули (13) формула орқали аниқланади,

бу ердаги ОАВ -ОАВ учбурчкнинг юзаси. Биз юқорида кучни ўқларга қандай проекциялаган бўлсак, -вектор хам координата ўқларига шу каби проекцияланади.
кучнинг О марказга нисбатан моментининг, яхни -векторнинг О марказдан ўтувчи ихтиёрий Оz ўққа проекцияси ёки кучнинг Оz -ўққа нибатан моменти қуйидагича ёзилади,
= ёки = cоs (44)
бу ерда - кучнинг z - ўқига нисбатан моменти;  -Оz ўқ билан -вектор орасидаги бурчак. Юқоридаги тахрифдан келиб чиқадики, - алгебраик катталик бўлиб, ихтиёрий векторнинг проекцияси қандай аниқланса, унинг ишораси хам шундай аниқланади; масалан 85 шаклда >0;
кучнинг О марказга нисбатан моменти -нинг бошқача ифодаси хам бўлиб, у қуйидагича аниқланади. Бунинг учун z - ўқининг ихтиёрий О нуқтасидан унга перпендикуляр бўлган ху текислик ўтказамиз (85 шакл) ва ОАВ учбурчакни шу текисликка проекциялаймиз. Лекин -вектор ОАВ текисликка перпендикуляр равишда йўналганлиги учун, z - ўқи О₁А₁В₁ текислигига перпендикуляр йўналган бўлади. У холда  - бурчаги иккала текисликларнинг нормаллари орасидаги бурчак бўлганлиги сабабли, шу текисликлар орасидаги бурчакдан иборат эканлиги исботланди. Демак, (44) тенгламадан
2О₁А₁В₁= 2ОАВсоs= cоs=
Лекин 85 шаклдан кўриниб турибдики, О₁А₁В₁ нинг А₁В₁ томони -векторнинг ху ўқидаги проекциясидан иборат экан, яхни , (5п ни қаранг). У холда,
2О₁А₁В₁= F_xyh= ,
бу ерда - , -векторнинг О₁ марказга нисбатан моментининг алгебраик ифодаси. Юқоридагиларга асосан (ишораларни эхтиборга олган холда), қуйидагиларни ёзамиз
= , ёки =Fxyh (45)
Шундай қилиб, -кучининг z -ўқига нисбатан моменти, кучнинг z - ўқига перпендикуляр бўлган текисликдаги проекциясини, шу текисликни кесиб ўтган z - ўқининг О₁ нуқтасига нисбатан олинган моментнинг алгебраик қийматига тенг экан. Бу ифода, кучнинг ўққа нисбатан моментининг иккинчи кўриниши хисобланади.
Агар кучнинг текисликдаги проекцияси мусбат бўлса >0 бўлади (85 шаклга қ., агар -кучнинг йўналишини қарама-қарши томонга йўналтирсак < 0 бўлади). Бундан қуйидаги хулоса келиб чиқади: агар ўқнинг мусбат учидан қараганимизда куч шу ўқ атрофида соат стрелкаси йўналишига тескари йўналишда бўлса, кучнинг ўққа нисбатан моменти мусбат бўлади, акс холда манфий бўлади.
85 шаклдан кўриниб турибдики агар О нуқтанинг z - ўқидаги ўрнини ўзгартирсак, -кучнинг О нуқтага нибатан моментининг вектори - ўз йўналишини хам, унинг сон қиймати хам ўзгариб кетади, лекин О₁А₁В₁ -нинг юзаси ва ўзгармай қолаверади.
Бунинг сабаби шуки -қиймат -кучнинг z - ўқи атрофидаги айланишидаги самарани белгилайди. Ҳақиқатдан хам агар -кучни иккита ташкил этувчиларга ажратсак, яхни ва - га ажратсак (шакл 86), у холда фақат -ташкил этувчисигина жисмни z - ўқи атрофида айлатиришда иштирок этади холос. (45) формулага асосан унинг буришдаги самараси -қиймат орқали аниқланади. - дан иборат иккинчи ташкил этувчиси, ўқ атрофида бурашда иштирок этмайди (у фақат z -ўқи бўйлаб жисмни суриши мумкин холос).