Режа: Кучнинг ўққа нисбатан моменти. Бош вектор ва бош моментни аниқлаш. Кучни z ўқига нисбатан моментини хисоблаш йўллари Фазовий кучлар системасини содда холга келтириш. Кучнинг ўққа нисбатан моменти. Бош вектор ва бош моментни аниқлаш

37 масала. Аналитик формулалардан фойдаланиб, 89 шаклда кўрсатилган -кучнинг x, y ва z -ўқларга ва О нуқтага нисбатан моментлари хисоблансин.
Е ч и ш. -куч, координаталари x=a, y=b, z=-h бўлган D нуқтага қўйилган. Унинг координата ўқларидаги проекциялари:
Q_x=-Qcоs, Q_y=0, Q_z=Qsin;
Бу қийматларни (47) формулага қўйсак, 36 масаладаги жавобларни оламиз. (48) формула орқали О нуқтага нисбатан моментларни хисоблаймиз,

Кучлар системасининг бош вектори ва бош моментини хисоблаш. Ихтиёрий кучлар системасининг бош вектори - ва бош моменти - ларни, яхни = ва = -лар §12-даги (21) ва (22) формулалар орқали аниқланади.
Қуйида бу қийматларнинг, яхни бош вектор - ва бош момент - ларни хисоблашнинг аналитик усулини кўриб чиқамиз.
5п-дан R_x, R_y, R_z ларнинг қийматларини анииқлайлик. -векторнинг координата ўқларидаги проекцияларини M_x, M_y, M_z лар орқали белгилаймиз. Векторларнинг йиьиндиларини проекциялари хақидаги теоремага асосан,
ва (44) тенгликка асосан . M_y ва M_z -лар хам шу сингари аниқланади.
Бош вектор - нинг ва бош момент -нинг координата ўқлардаги проекциялари қуйидагича аниқланади:
; ; ; (49)
; ; (50)
§12 -да тахкидланганидек, агар иккита кучлар системасининг бош вектори - ва бош моменти - лари ўзаро тенг бўлса, бундай кучлар системаси эквивалент деб аталади. Демак, қаттиқ жисмга тахсир этаётган ихтиёрий кучлар системасини бериш (ёки уларни аниқлаш) учун, уларнинг бош вектори ва бирор нуқтага нисбатан олинган бош моментини бериш кифоя экан, яхни (49) ва (50) тенгламаларнинг ўнг тарафларини бериш кифоя экан (агар кучлар системаси текисликда жойлашган бўлса, §15-да кўрилгандек, (27) формуладаги учта тенглама кифоя қилар экан).
Бу қоидадан амалда кўп фойдаланилади. Масалан, самолёт, автомобил, ракета ва бошқаларга тахсир этувчи аэродинамик кучни беришда (ёки уни аниқлашда), ёки конструкцияларнинг ички зўриқишларини аниқлашда (§20-даги 26 масалага қ.).