1. Yassi figuralarning yuzini hisoblash

Arximed spirali birinchi o`ramining o`qi bilan chegaralangan qismining yuzi

Arximed spiralining birinchi o`rami nuqtadan (qutb markazidan) boshlanib, nuqtada tugagan bo`lsin.
B

0 a A x

c
U holda, qutb burchaklari va bo`ladi. Qutb radiusi

(12)

dan iboratdir. Bunda - spiral qadami, ya`ni .

(11) formulaga asosan egri chiziq va spiral qadami bilan chegaralangan figuraning yuzi quyidagi formula yoramida hisoblanadi:

(13)
Kardioidaning yuzi

- kardioda bilan chegaralangan yuzani hisoblash talaba qilinsin. Ma`lumki, kardoida

qutb o`qiga nisbatan simmetrik.

Shuning uchun uning yuqori qismi 0 2a A x

yuzasini topib, natija ikkilantirilsa,

yetarli bo`ladi. U holda,

(14)

Bundan,

(15)

, hamda

ekanligini hisobga olsak, (15) quyidagidan iborat bo`ladi:

(16)

Demak, kardioidaning yuzi ekan.