1. Yassi figuralarning yuzini hisoblash

4. Ko`ndalang kesim yuzi ma`lum bo`lgan jismning hajmi
va kesmalardan o`tgan hamda o`qqa perpendikulyar bo`lgan tekisliklar bilan chegaralangan jismning hajmini topish talab qilinsin. U holda jismni ta o`zaro parallel bo`lgan tekisliklar bilan o`qiga parallel holda bo`laklarga ajratamiz. Ixtiyoriy va tekisliklar bilan chegaralangan jismning hajmi , asos yuzi , balandligi bo`lsin. U holda,
(6)
o`rinli bo`ladi. Jismning umumiy hajmi quyidagicha bo`ladi:
. (7)
Bunda, balandlik larning eng kattasi. (7) tenglik integral yig`indidan iborat. Shuning uchun (7) ni quyidagicha ifodalash mumkin:
(8)
(8) - ko`ndalang kesim yuzi ma`lum bo`lgan jismning hajmini topish formulasi.
Misol. chiziqlar bilan chegaralangan hamda o`q atrofida aylanishdan hosil bo`lgan jismning hajmini toping.
Yechilishi: Hosil bo`ladigan jism aylanish paraboloididan iborat bo`ladi. Uning hajmini (8) formula yordamida topamiz. Bunda , va dir.

Ba`zi jismlarning hajmini topish formulalari:
Piramidaning hajmi:

Paraboloid segmentiining hajmi:

(ya`ni silindr hajmining yarimiga teng- Arximed tadqiqoti)
Elliptik asosli konus:
( - kata yarim o`q)
Ellipsoid:

Sharning hajmi:

Mustaqil yechish uchun mashqlar
№56. Birinchi chorakda yotgan, koordinata o`qlari hamda parabola yoyi bilan chegaralangan figuraning o`qi atrofida aylanishidan hosil bo`lgan jismning hajmini toping.
№57. Birinchi chorakda yotgan hamda va chiziqlar bilan chegaralangan tekislikning o`qi atrofida aylanishidan hosil bo`lgan jismning hajmini toping.
№58. parabola va to`g`ri chiziqning kesishishidan hosil bo`lgan figuraning o`qi arofida aylanishidan hosil bo`lgan jismning hajmini toping.
№59. o`q, - sinusoida yoyi hamda - kosinusoida yoyi bilan chegaralangan figuraning o`q atrofida aylanishidan hosil bo`lgan jismning hajmini toping.
№60. kosinusoida va koordinatalar markazidan o`tib, o`qiga perpendikulyar bo`lgan tekislik bilan chegaralangan figuraning o`qi atrofida aylanishidan hosil bo`lgan jismning hajmini toping.
№61. Quyidagi chiziqlar bilan chegaralangan hamda o`qi atrofida aylanishidan hosil bo`lgan jismlar hajmini toping:
a) v)
b) g)
№62. Quyidagi chiziqlar bilan chegaralangan va o`qi atrofida aylanishidan hosil bo`lgan jismlar hajmini toping:
a) va v)
b) g)


Xulosa

Хulosa qilib shuni aytish mumkinki, mustaqil ish natijalaridan oliy ta’lim talabalari keng foydalanishi mumkin. Innovatsion texnologiyalarni qo’llab dars o’tish metodikasini yoritib berishda kengroq tasavvur qilishga yordam beradi, degan umiddamiz. Shu bilan birgalikda institutni bitirib maktabga matematika fanidan dars beradigan o‘qituvchilarga ham metodik qo‘llanma sifatida juda yaxshi yordam beradi degan umiddamiz.