10 – Mavzu. Logarifmik hosila. Daraja ko’rsatkichli funksiyaning hosilasi. Darsning texnologik xaritasi

10 – Mavzu.
Logarifmik hosila. Daraja ko’rsatkichli funksiyaning hosilasi.


DARSNING TEXNOLOGIK XARITASi

Darsning maqsadi	Tinglovchilarga logarifmik hosila va daraja ko’rsatkichli funksiyaning hosilasi haqida tushuncha berish.
Darsning rejasi	1. Logаrifmik funksiyani hosilasi. 2. Darajali va ko’rsatgichli funksiyani hosilasi. 3. Teskari funksiyani hosilasi.
Dars bosqichlari va dars taqsimoti	80 daqiqa. I. Tashkiliy qism – 5 daqiqa. II. Yang mavzu bayoni – 50 daqiqa. III.Mavzuni mustahkamlash– 20 daqiqa. IV. Darsga yakun yasash – 5 daqiqa.
O’quv jarayonining mazmuni	Metod: hamkorlikda o’rganish, jamoada, guruhlarda. Jihoz: dars ishlanmasi namunasi, marker, rangli qalamlar, qog’oz. Usul: og’zaki, yozma, taqdimot. Baholash: reyting tizimda.
Uyga vazifa	Keyingi o’tiladigan dars mavzusiga tayyorlanish. Mavzuga doir adabiyotlar bilan tanishish.

1. Logarifmik funksiyani hosilasi.
y=lnx, x>0 funksiyani hosilasi ga teng.
Haqiqatdan ham

x0 nolga intilgandagi limitga o’tkazamiz. (Logarifmik funksiyaning uzluksizligini e’tiborga olamiz).

Agar y=log_ax ( ), bo’lsa,

Misol: funksiyani hosilasini topaylik. Bu funksiya x=0 nuqtadan tashqari barcha nuqtalarda aniqlangan.

va kelib chiqadi. Demak, ;
2. Darajali va ko’rsatgichli funksiyani hosilasi.

A) y=X^, R

lny= lnx

Misol: a)

b) y=a^x ( ),


Agar a=e, y=e^x, y’=e^x

Misol:

3. Teskari funksiyani hosilasi.

O’zaro ikkita y=f(x) va x= (y) funksiyalarni qaraymiz. Aytaylik f(x) funksiya differensiyalanuvchi va f’(x)0, va y mos ravishda x va u ni orttirmalari, u holda ;

Bu tenglikda X0 limitaga o’tamiz, ma’lumki f(x) funksiya differensiayalanuvchi, ekanligidan uzluksizligi yelib chiqadi va

Demak,
Misol: y=arctgx, u holda x=tgy

Bu yerda shuni eslatib o’tish kerakki, y=arctgx funksiyani teskari funksiyasi x=Siny. Bu funksiya - intervalda monoton va differensiallanuvchi, uning xosilasi X’=cosy esa bu intervalda nolga aylanmaydi.