10-ma’ruza. Bul funksiyalari, ularning berilish usullari

х1,х2,...,хn
F(х1,х2,...,хn )
00. . . 00	F(0, 0, . . . , 0,0)
00. . . 01	F(0,0, . . ., 0,1)
00 . . 10	F(0, 0, . . ., 1, 0)
. . . . . . . . .	. . . . . . . . .
11 . . . 11	F(1, 1, . . ., 1,1)

Bundan keyin ikkilik vektorlar leksik – grafik tartibda, ya'ni o’sish tartibida yozilgan deb hisoblaymiz.
Barcha n o’zgaruvchili Bul funksiyalar to’plami  belgilashni kiritamiz, u holda  degan tasdiq o’rinli bo’ladi.
Demak, n-o’zgaruvchilarning Bul funksiyasi x₁,x₂,...,x_n argumentlarining qiymatlarini chekli B to’plamdan qabul qilsin. Bu argumentlar o’zaro va ma'lum miqdordagi Bul amallari bilan bog’langan bo’lib, funksiyaning o’zi (argumentlar kabi) B={0,1} to’plamdan qiymatlar qabul qiladi. n-o’zgaruvchilarning Bul funktsiyasini f(x₁,x₂,...,x_n) ko’rinishida yozamiz.
Birlashtirish, ko’paytirish va inkor qilish amallarini bajarish mumkin. Buning uchun bitta va ikkita argument uchun mumkin bo’lgan funktsiyani aniqlash lozim. Ikkala Bul funksiyasining umumiy sonini aniqlash formulasi argumentlarning soniga bog’liq qolda quyidagi ko’rinishda bo’ladi:
N=2²ⁿ
Bu yerda, N-Bul funksiyalar soni, n- argumentlar soni.
Bu formuladan bitta argument uchun to’rtta Bul funktsiyasi mavjudligi kelib chiqadi: y=x takrorlash funksiyasi, y=  inkor funksiyasi, y=1 birlik konstanta, y=0 nol konstantasi deyiladi.
Bul algebrasi qonunlari, konyunksiya va dizyunksiya amallari uchun:
1. Kommutativlik qonuni: х₁Λх₂=х₂Λх₁ х₁Vх₂=х₂Vх₁
2. Assotsiativlik qonuni: х₁Λ(х₂Λх₃)=х₁Λх₂Λх₃
х₁V(х₂Vх₃)=(х₁Vх₂)Vх₃=х₁Vх₂Vх₃
3. Idempotentlik (tavtologiya) qonuni: хΛх=х хVх=х
4. Aylantirish qonuni: agar х₁=х₂bo’lsa,u holda  =  bo’ladi.
5. Ikki marta inkor qonuni: =х
6. Bo’sh to’plam qonuni: хΛ0=0 хV0=х
7. Universalto’plamqonuni: хΛ1=х хV1=1
8. To’ldirish qonuni: хΛ =0 хV =1
9. Taqsimot qonuni: х₁Λ(х₂Vх₃)=х₁Λх₂Vх₁Λ х₃
х₁V(х₂Λх₃)=(х₁Vх₂)Λ(х₁Vх₃)
10. Yutilish qonuni: х₁Vх₁Λх₂=х₁ х₁Λ(х₁Vх₂ )=х₁
11. Birlashish (yopilish) qonuni: (х₁Vх₂)Λ(х₁V )=х₁ х₁Λх₂Vх₁Λ =х₁
12. Ikkiyoqlamalik (Dе-Mоrgаn) qonuni:  = V   = Λ
yoki chap va o’ng tomonlarni inversiyasidan keyin
х₁Λх₂= х₁Vх₂=
Masalan, Dе-Mоrgаn qonuni  = V jadval ko’rinishida isboti quyidagicha:

х1	х2	х1Λх2				V
1 1 0 0	1 0 1 0	1 0 0 0	0 1 1 1	0 0 1 1	0 1 0 1	0 1 1 1

Nazorat savollari
1. O’zgaruvchi mulohazalar dеb nimaga aytiladi va ular qanday qiymatlar qabul qilishi mumkin?
2. Mantiqiy ko’paytirish dеb nimaga aytiladi?
3. Mantiqiy ko’paytirish jadvalini ayting.
4. Mantiqiy qo’shish dеganda nimani tushunasiz?
5. Mantiqiy qo’shish jadvalini yoddan ayting.
6. Mantiqiy inkor dеganda nimani tushunasiz va uning jalvali qanday?
7. Ikkilik sanoq sistеmasidagi arifmеtik amallar bilan mantiqiy amallarni bog’lay olasizmi?
8. VA elеmеntiga mos sxеmani qanday tasvirlash mumkin?
9. YOKI maitiqiy amaliga mos sxеma yaratish mumkinmi? Mumkin bo’lsa u qanday?
10. Invеntor dеganda nimani tushunasiz? Uni elеktr sxеmada tushuntiring.
Foydalaniladigan adabiyotlar ro‘yxati:
1. R.Boqiyev, N.Mirzaxmedova, A.Primkulova. Informatoka. O’quv qo’llanma. T.: “Tafakkur”, 2016 y. 185-196 bb.