10. Mavzu: Proyeksiyalar tekisliklarini almashtirish usuli. Reja

8-rasm.
AB(A′B′, A″B″) va CD(C′D′, C″D″) uchrashmas to‘g‘ri chiziq kesmalari orasidagi masofani aniqlansin (9–rasm).
Bunda CD kesmaga parallel qilib yangi V₁ frontal proyeksiyalar tekisligi o‘tkaziladi. Bu tekislikda CD va AB kesmalarning yangi frontal proyeksiyalari C″₁D″₁va A″₁B″₁ lar yasaladi. So‘ngra C″₁D″₁ kesmaga perpendikulyar qilib N₁ tekislik o‘tkaziladi. Bu tekislikda C″₁D″₁va A″₁ B″₁ larning yangi gorizontal proyeksiyalari topiladi. Bunda CD kesma C′₁≡D′₁ nuqta ko‘rinishida proyeksiyalanadi. Bu nuqtadan A′₁ B′₁ kesmaga tushirilgan E′₁ F′₁ kesmaning uzunligi CD va AB lar orasidagi masofa bo‘ladi. Teskari proyeksiyalash bilan E va F nuqtalarning E′, E″ va F′, F″ proyeksiyalari yasalgan.

9-rasm.
Yuqoridagi masalani, birinchidan, V₁ tekislikni AB kesmaga parallel va H₁ tekislikni uning yangi proyeksiyasiga perpendikulyar qilib o‘tkazib yechsa, ikkinchidan esa AB yoki CD kesmalardan biriga parallel qilib avval H tekislikni, so‘ngra ularning proyeksiyalaridan biriga perpendikulyar qilib V ni almashtirsa ham bo‘ladi.
Berilgan A(A′,A″) nuqtadan BC(B′C′, B″C″) kesmagacha bo‘lgan masofa aniqlansin (5.38–rasm).
Buning uchun V tekislikni BC kesmaga parallel bo‘lgan V₁ tekislik bilan almashtiramiz, ya’ni V₁∥B′C′ sharti bajarilsin. BC kesma va A nuqtaning V₁ tekislikdagi yangi B″₁C″₁ va A″₁ frontal proyeksiyalari hosil qilinadi. So‘ngra H tekislikni H₁ tekislik bilan almashtiriladi. Bunda H₁B″₁C″₁ bo‘lishi kerak.
H₁ tekislikda BC va A larning yangi gorizontal proyeksiyalari yasaladi. Hosil bo‘lgan A′₁ va B′₁≡C′₁ nuqtalar orasidagi masofa A nuqtadan BC kesmagacha bo‘lgan masofa bo‘ladi. Bu misolni H ni H₁∥B″C″, so‘ngra V ni V₁∥B′₁C′₁ qilib almashtirish yo‘li bilan ham yechish mumkin.

∆CDE(∆C′D′E′, ∆C″D″E″) uchburchakning proyeksiyalariga asosan uning haqiqiy kattaligi aniqlansin (10–rasm).

Bunda H tekislikni H₁ tekislikka shunday almashtiramizki, H₁∆CDE bo‘lsin. Buning uchun H₁C″1″ (uchburchak frontalining frontal proyeksiyasi) bo‘lsa kifoya qiladi. Uchburchakning uchlarini H₁ tekislikka proyeksiyalab, yangi C′₁D′₁E′₁ gorizontal proyeksiyani to‘g‘ri chiziq ko‘rinishida hosil qilinadi. So‘ngra V tekislikni V₁ tekislik bilan shunday almashtiramizki, V₁∥C′₁D′₁E′₁ bo‘lsin. C, D, E nuqtalarning V₁ tekislikdagi yangi C″₁D″₁E″₁ frontal proyeksiyalari yasaladi. Bu nuqtalarni o‘zaro tutashtirib, ∆C″D″E″=∆CDE haqiqiy kattaligini hosil qilamiz. Bu misolni uchburchakning gorizontalini o‘tkazib va unga avval V₁ ni perpendikulyar qilib tekislik o‘tkazish va hosil bo‘lgan kesmaga (uchburchakning proyeksiyasi) H₁ tekislikni parallel qilib o‘tkazish yo‘li bilan ham yechish mumkin.

10-rasm.