11- mavzu: Chiziqli bo‘lmagan modellarda bir omilli regressiya tahlili

Regressiya nomi

Regressiya

Normal tenglamalar

tenglamasi

_

n

n

n

Ikkinchi

y x

= a0 + a1xi + a2 xi^2

na0 + a1

^xi ^+ ^a2

xi^2 =yi ;

tartib polinomi

i=1

i=1

i=1

n

n

n

n

a0 xi + a1 xi^2 + a2 xi^3 =yi xi ;

i=1

i=1

i=1

i=1

n

n

n

n

a0 xi^2 + a1 xi^3 + a2 xi^4 =yi xi^2

i=1

i=1

i=1

i=1

_

1

n

^1xi

n

Giperbola

y x

^=^a0 ^+ ^a1 xi

na0 + a1

^=^yi ;

i=1

x

i=1

i

n

1

+ a1

n

1

n

y

a0

x

x

2

=

1 .

i=1

i=1

i=1

x

i

i

1

YOki1/xi

ni

yangi

X

o‘zgaruvchi

bilan

almashtiramiz.

Natijada

chiziqli

tenglamaga

ega

bo‘lamiz:

_

= a0 + a1 X .

y x

Parametrlar

quyidagi

formulalar

bo‘yicha aniqlanadi:

_

__

a =

yX − y X ;

1

__

X^2 −(X)^2

_

__

a0 = y− a1 X

Ko‘pincha iqtisodiy tahlilda qo‘llaniladigan


chiziqli bo‘lmagan regressiyalarning turlari


quyidagilar: ikkinchi tartib polinomi, giperbola,


darajali funksiya va ko‘rsatkichli funksiya.


Tahlilga kiritilgan o‘zgaruvchilar bo‘yicha


chiziqli bo‘lmagan, lekin baholanayotgan


parametrlar bo‘yicha chiziqli regressiya parametrlarini baholash normal tenglamalarni hal etish yo‘li bilan eng kichik kvadratlar usuli yordamida amalga oshiriladi.


Baholanayotgan parametrlar bo‘yicha chiziqli bo‘lma- gan regressiya tenglamalarini chiziqli ko‘rinishga keltirish

Regressiyaning
nomi


Darajali
funksiya

Regressiya

CHiziqli ko‘rinishga keltirish

tenglamasi

Darajali

funksiyaning parametrlarini

eng kichik

y x = a0

kvadratlar usuli

yordamida

aniqlash

uchun uni

tenglamaning

ikkala qismini ham logarifmlash yo‘li bilan chiziqli ko‘rinishga

olib kelish lozim:

ln yx = ln a0

+ a1 ln xi

Ushbu tenglama grafikdagi to‘g‘ri chiziqni o‘zida

namoyon etadi, uning o‘qlari bo‘ylab sonlarning o‘zi emas, balki

ularning logarifmlari (logarifmik shkala yoki logarifmik to‘r)

ajraladi.

X = ln xi ,

A = ln a0 bo‘lsa, u

A g a r

Y = ln yx ,

holda tenglama quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:

Y = A + a1X.

Model parametrlari quyidagi formulalar bo‘yicha

aniqlanadi:

_

__

a1 =

YX −Y

X ;

__

X^2 −(X)^2

__

__

A = Y − a1 X

Ko‘rsatkichli
funksiya


y _x = a₀ а_i^х1
O‘zgaruvchilarni chiziqli holga keltirish tenglamaning ikkala qismini ham logarifmlash yo‘li bilan o‘tkazamiz:

ln y_x = ln a₀ + x_i ln a₁ .

Tenglama x mustaqil o‘zgaruvchining qiymatlari uchun natural shkala va u erksiz o‘zgaruvchining qiymatlari uchun logarifmik shkala birikmasi sifatida olinadigan yarim logarifmik to‘rda to‘g‘ri chiziq bilan tasvirlanadi.

Agar Y = ln

yx , A = ln a0, V = ln a1 bo‘lsa, u holda

tenglama quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi

Y = A + Vxi.

Model parametrlari quyidagi formulalar bo‘yicha

aniqlanadi:

____

___

__

__

A = Y − B x

B = Y

x

− Y

x ;

__

_

1

0

___

___ ^2

x^2 − ( x)

Egri chiziqli korrelyasion bog‘liqlikning har qanday shaklidan


foydalanishda o‘zgaruvchilar o‘rtasidagi bog‘liqlikning jipsligi huddi bog‘liqlikning chiziqli shakli uchun korrelyasiya koeffitsienti singari aniqlanadigan korrelyasiya indeksi yordamida o‘lchanishi mumkin.


Korrelyasion bog‘liqlik tenglamasi o‘rganilayotgan o‘zgaruvchilar o‘rtasidagi bog‘liqlikning mohiyati aniq namoyon


bo‘lishi, tenglamaning parametrlari esa muayyan tarzda iqtisodiy


talqin etilishi uchun imkon qadar soddaroq bo‘lishi kerak. Tegishli


bog‘liqlik tenglamasini tanlash masalasi har bir holatda alohida

tarzda hal etiladi.

ETIBORINGIZ
UCHUN RAHMAT!