11-amaliy. Bolalarni butun predmetni teng bo‘laklarga bo’lishga o‘rgatish Reja

11-amaliy. Bolalarni butun predmetni teng bo‘laklarga bo’lishga o‘rgatish

Reja:

1. Bolalarda butun predmet haqida tasavvurlarini shakllanirish

2. Bolalarni butun predmetni teng bo‘laklarga bo’lishga o‘rgatish

JAVOBLAR.

1.Son  va  sanoqning  dastlab  qachon  paydo  bo`lganligi  noma`lum.  Lekin  bundan  bir  necha  o`n  ming  yillar  burun odamlar  o`z  ehtiyojlarini  qondirish  uchun  turli  buyumlar  yasab  qilganlar.  Buning  natijasida  sanoqqa  duch  kelganlar.  Shu bilan birga savdo satoqning yuzaga kelishi ham uni taqozo qildi. Odamlar  kiyikning  nechta  shoxi,  qushning  nechta  qanoti  bo`lsa  odamning  shuncha qo`li  borligini  bilganlar.  Ular ikkigacha sanashni o`rganganlar. Masalan  yangi  Gvineyada,  Avstraliyada  sonlarni  G`birG`ni  (uratun)  va  g`  (okoza).  Ular  shunday  hisoblashgan.Shu uslubda w gacha sanashni bilganlar. Undan kattalarni `ko`p  deb  ataganlar.  Shuninguchun  bo`lsa  kerak  G`Etti  o`lchab  bir  kesG`, G`Bir  kishi  ishlaydi,  etti  kishi  eydiG`  va boshqa shu kabi maqollar saqlanib kelgan. Keyinchalik  boshqa  sonlar  paydo  bo`ldi.  Buyumlarni  sanashni  osonlashtirish  uchun  ularni  beshtalab,  o`ntalab, dyujinalab uyumlarga ajrata boshladilar.  Dyujina (bu a`g` ta buyumdan tuzilgan uyum) ni ikki, uch, to`rt va oltiga teng bo`lakka bo`lish oson bo`lgan. Lekin dyujinaga  qaraganda  5  va  a`0  talab  sanash  osonroq  bo`lgan.  Bu  barmoqlar  orqali  amalga  oshirilgan.  Goresova  orollardagi kishilar faqat barmoqlarini emas tananing boshqa qismlari orqali tartibiy ravishda  foydalanib qq predmetgacha sanaganlar. Keyinchalik maxsus so`zlar paydo bo`lgan. Floridalar G`na-kuaG` - a`0 ta tuxum, G`na-banaraG` - a`0 korzinka degan so`z edi. shunda esa a`0 ta degani. Pul  paydo  bo`lganda  o`nlik  sistema  yuzaga  keldi.  bunda  o`nta  o`nli  yuztani,  o`nta  yuzlik  mingni  tashkil  qilgan. 

Bunday  holda  bir  necha  kishi  sanagan.  Birinchi  kishi  qo`llaridagi  barmoqlarini  birin  ketin  yumib  birlikni  sanagan. Sanovchida  a`0  ta  barmoqning  hammasi  yumilgandan  keyin  u  barmoqlarini  ochib  yuborgan.  Ikkinchi  sanovchi  esa  bitta barmog`ini yumgan. Uning barmoqlari nechta to`la o`nliklar sanalganini ko`rsatgan va h.k. Ana  shunday  o`nlik  sistemasi  xindularning  faktik  sanashlarida  ham  ko`rinadi.  Bunda  ular  a`0  ta  predmetni  bir qatorga  qo`yganlar,  g`  chisini  yangi  qatordan  boshlaganlar.  Bu  usul  uchun  XI-XVI  asrlarda  Meksikada  sonni  ifodalovchi illyustratsiya usul qabul qilingan. Bir nuqta bilan ifodalanganlar, ikkinchi g` ta nuqta bilan, o`nni esa bunday va h.k. Qadimgi  sanoqlar  yangicha  bo`lib,  ular  piramidalarda  saqlanib  qolgan  (ular  qushlar,  odamlar  va  xayvonlarni ifodalovchi  nerogriflarda  )  saqlanib  qolgan.  Ana  shunday  yozuvlar  Markaziy  Amerikada  va  Peruda  ham  bo`lgan.  Bular yozishning ilk bor bosqichlari bo`lgan. Bularni q0 – yillargacha noma`lumligi saqlanib qoldi. Chunki buning uchun qadimgi Egipt va Vavilonlarning tilini o`rganish kerak edi. q0 – yillarda Pasxi orolidan topilgan qazilma uni aniqlashga kalit bo`lib xizmat qildi.  Ikkita  matematik  papirus  saqlanib  qolgan.  Biri  Londondagi  Pritanil  muzeyida,  biri  Moskvadagi  Pushkin muzeyidadir.  Bundan  tayoqcha  a`  ni,  qurbaqa  a`00.000  ni,  qo`lini  osmonga  ko`tarib  turgan  odam  a` 000 000ni  bildirgan.  Bolalar ongida natural sonlar qatori sistemasining tarkib topishi. Bolalar 5 yoshga kelib, sanoq operatsiyasini o`rganib olgandan so`ng sonlarning ketma-ketlik munosabatini ongli ravishda  o`zlashtira  boshlaydi.  Bolalar  uchun  har  bir  son,  o`zidan  oldin  kelgan  sondan  bitta  katta  va  o`zidan  keyin  kelgan sondan bitta kichik ekani aniq bo`la boshlaydi. Bu esa bolalarning sonlar orasidagi munosabatlarni tushunishi, natural sonlar qatorini qat`iy bir sistema ekanini egallashga yordam beradi. Natural  son  qatori  qanchaW  Degan  savolga  javob  beradi.sonlarning  tarkibi  birikmalardan  iborat  ekanligni,  sonlar o`rtasidagi munosabatlarni ko`rsatadi. Natural sonlar qatori  quyidagi xususiyatlarga egadir. 

1.Bir son hech qanday sondan keyin kelmaydi. 

2.Har bir sondan keyin bittagina son keladi. Masalan: q sonidan 

k yin n` soni. 

Har bir son bir-biridan birga ko`p yoki birga kam bo`ladi: q soni n` sonidan a` ga kam, n` soni q a` ga ko`p. Natijada, bolalarning fikrlash protsessi, aqliy taraqqiyoti mukammallashib, aniq materiallar bilangina amal qilishdan abstrakt tushunchalarga o`tiladi, ya`ni sonlarning o`zi bilangina amal qila olish imkoniyati tug`iladi. Ilmiy  tadqiqot  natijasida,  mavjud  bo`lgan  ayrim  nazariy  vaziyatlarni  umumlashtirib  qo`yidagi  xulosaga  kelish mumkin. Yosh bolalarning turli to`plamlar bilan mashg`ul bo`lgan bo`lishidagi amaliy faoliyati davrida ayrim elementlardan tashkil  topgan  to`plamlarni  butun  bir  ob`ekt  shaklida  tasavvur  qiladi.  Bu  hol  bolalarning  q  yasharligida  sodir  bo`ladi,  bu davrda  bolalar  ongida  to`plamlar  tushunchasini  tarkib  toptirish  vazifasi  ko`ndalang  turadi.  Bolalar  bu  davrda  bir  to`plam elementlarini  ikkinchi  to`plam  elementlaridan  bir  qiymatli  moslikda  qo`yish  malakalarini  egallashi,  to`plamlar  elementlari orasidagi miqdoriy tenglik eki tengsizlik bilan tanishib, G`tenglikG` tushunchasini o`zlashtirishi lozim.  Bolalarda  tarkib  topgan  ko`pliklar  tushunchaliri  elementlarni  bir-biriga  mos  munosabatda  qo`ya  bilishni o`rganishdagi  amaliy  ko`nikmalariga  asoslanib,  n`  eshdagi  bolalar  gruppasida  sanoqqa  o`rgatishda  sonlarni  ifodalash boshlanadi. 

Bu  davrda  bolalar  ikki  to`plamni  birini-biriga  solishtirib  ko`rish  malakasini  egallaydilar  va  sanoq  potsessida yakunlovchi (natijaviy) sonning ahamiyatini tushuna boshlaydilar. Bolalarda  to`plamlar  tasavvuri  shakllanishi  turli  analizatorlar  ishtirokida  bo`lishini  hisobga  olib,  eshitish  orqali tovushlar  to`plamini  paypaslab  mayda  muskullar  erdamida  ko`rinmaydigan  narsalar  to`plamini  miqdoriy  qabul  qilish malakalarini tarbiyalovchi sharoitlarni mavjud qilish zarur.  5 yashar bolalar gruppasida, turli analizatorlar erdamida bolalarning sanoq malakalarini yana ham oshirish bilan, ularga  qator  sonlar  orasidagi  to`g`ri  va  teskari  munosabatlar  tushuntiriladi.  Bunday  qilishga  turli  to`plamlarni  solishtirish orqali erishish lozim. 5 yashar  bolalar  gruppasida  qo`shni  sonlar  orasidagi  munosabatlarni  tushuntirish  yana  ham  chuqurlashtirilib, bolalar  son  ikki  funktsiyani  bajarishi,  ya`ni  miqdorni  va  tartibni  ko`rsatishi  bilan  tanishadi.  Bu  bilan  bolalar  ongida  sonlar qatori qat`iy bir sistema bo`lishi tushunchasi shakllanib, har bir sonning tarkibi o`zidan kichik ikki sondan iborat bo`lishi ham o`rgatiladi. Bu tariqa berilgan ma`lumotlar bolalarni arifmetik amallarni tushunish va o`zlashtirishga tayerlaydi.  . Bolalarga ta`lim berish programmasidagi bunday izchillik tartibi bolalarni konkret narsalar bilan bog`liq bo`lgan sanoq faoliyatidan sonlar bilangina ishlash, ya`niy hisob faoliyatiga ko`chishga imkon to`g`diradi. Sanoq faoliyatining rivojlanish bosqichlari. Ilmiy  tekshirishlar  natijasida  aniqlashicha,  bolalarning  sanoq  faoliyati  taraqqieti  qo`yidagi  bosqichlarni  o`z  ichiga oladiU` 

I/bosqich. Bu bosqichda bolalar bir xildagi narsalar to`plami bilan ish ko`rib, ularni ajratadilar va bir joydan ikkinchi joyga olib qo`yib nimalarnidir ko`radilar. Bu vaqtda bolalarning diqqati butun to`plamni ayrim elementlarga ajratib, tovush eki xarakatlar yig`indisini qabul qilishda elementlarning bir xildagi takrorlanishiga ahamiyat bbera boshlaydilar. 

II /bosqich. Bu bosqichda bolalar bir to`plam elementlarini ikkinchi to`plam elementlari bilan solishtirish malakasini amaliy  egallab,  elementlarning  o`zaro  bir  qiymatli  munosabatda  bo`lishini  aniqlay  boshlaydilar.  To`plamlar  elementlarini solishtirishni mashq qilish natijasida elementlar orasida tenglik eki tengsizlikni seza boshlaydilar. 

III  /bosqich.  Bu  bosqichda  bolalar  sanoq  operatsiyasini  egallay  boshlab,  solishtirilaetgan  to`plamlar  elementlarini sanab, sonlarni o`rinli ishlata boshlaydilar. Bolalar ongida natural sonlar qatori to`plam tushunchasining shunday bir andozasi bo`lib, uning erdamida istalgan to`plamning elementar miqdorini aniqlash mumkinligini tushuna boshlaydi. 

Sanoq  protsessidagi  oxirgi  son  yakunlovchi  son  bo`lib,  yig`indisining  quvvatini  ko`rsatuvchi  belgi  sifatida  qabul qilinadi. 

IV bosqich. Bunda bolalar qo`shni  sonlar orasidagi  to`g`ri va teskari  munosabatlarni aniqlaydi, son tushunchasini chuqurroq o`zlashtirib, natural sonlar qatori ma`lum bir sistema ekanini bilib oladilar. Shunday qilib, bolalarning sanoq faoliyati protsessida, avvalo to`plamlar tasavvuri tarkib topadi, so`ngra sonlar va sonlar  qatori  sistemasi  tushunchasi  tarkib  topadi.  Bolalarning  sanoq  faoliyati  taraqqietida  to`rtinchi  bosqich  ularni  yangi faoliyatida tayerlaydi, bu esa bolalarni aniq to`plamlar bilangina emas balki sonlar bilan ham ishlash mumkinligini aen qilib qo`yadi. Shunday qilib, bolalar bevosita to`plamlar bilan ish ko`rish protsessida sezib qabul qilishdan fikrlab ongli ravishda qabul qilishi ko`chadilar. eshli  bolalarni  faqat  sonlar  o`rtasidagi  bog`lanishlar  bilangina  emas,  balki  qo`shni  sonlar  o`rtasidagi munosabatlar bilan ham (qo`shni sonlardan biri boshqasiga qaraganda nechtaga katta eki nechtaga kichikligi) tanishtiriladi.Tarbiyachi  ikkinchi  beshlikdagi  sonlarni  hosil  qilish  haqidagi  bilimlarni  mustahkamlab  borib,  bolalardansoniga  a`  ni  qo`shsak  necha  soni  hosil  bo`ladiWG`  EkiU`  G`Agarda  5  ta  narsa  bo`lsa,  u`  ta  narsa  hosil  qilish  uchun  nima qilish kerakG` deb so`raydi. Biroq  muayyan  bilimlarni  mustahkamlash  uchun  maxsus  mashqlar  zarur  bo`ladi,  bu  mashqlarning  har  biri  o`z xususiy  vazifalarini  hal  qiladi.  Qo`shni  sonlar  o`rtasidagi  munosabatlarning  o`zaro  teskari  xarakteri  haqidagi  bilimlarni umumlashtirishga teng bo`lmagan sonlarni taqqoslashga oid mashqlar erdam beradi. Bu mashqlar boshida ko`rsatma material asosida  o`tkaziladi.  MU`  bolalarga  qo`yilgan  o`yinchoq,  karotchkaga  chizilgan  doiracha  eki  tarbiyachi  aytgan  sondan  a`  ta ko`p eki kam sanash, o`yinchoqni ajratib qo`yish, chapak chalish, qo`lni yuqoriga ko`tarish, sakrash va xokozalarni bajarish tuyuriladi. Mendagi matreshakga qaraganda a` ta kam chapak chal. v.x.k.  

Bolalarning  bergan  javoblarida  qo`shni  sonlar  o`rtasidagi  munosabatlarning  o`zaro  teskari  xarakteri  o`z  aksini topishi zarur. 

Muayyan mashqlar o`tkazilgandan keyin ko`rsatma materialga tayangan holda sonlarni solishtirish mashqiga o`tish mumkin. (w sonidan a` ta ko`p bo`lgan son ayt, h  soni w dan qancha ko`pW Qaysi son w dan a` ta kamWNima uchun Shunday qilib, bolalar a`0 predmetdan iborat gruppa tuzadilar. Gruppani sanaydilar. Yo`l-yo`lakay sanoq bo`yicha qaysi predmet oxirgi ekanligini aniqlaydilar. 

Agarda  bolalar  sonlar  o`rtasidagi  har  xil  munosabatlarni  egallab  olgan  bo`lsalar,  u  holda  q  ta  mashg`ulotda  ham ularga  sonlarni  ko`paytirish  va  kamaytirishga  oid  mashqlarni  berish  mumkin.  Ularning  diqqat  e`tibori  natural  sonlar  qatori tuzish printsipiga qaratilgan bo`lishi mumkin. 

Sonlarni  to`g`ri  va  teskari  izchilligi  haqidagi  bilimlarni  mustahkamlashda  mashqidan  foydalanish  qiziqarli  o`tadi. Bolalar  zinapoyadan  goh  yuqoriga,  goh  pastga  qarab  qadam  bosib  chiqishi  kerak  bo`lgan  zinapoyalarni,  ya`ni  to`g`ri  va teskari tartib bilan sanaydilar. Bolalarga to`g`ri va teskari sanashni mashq qildirishda eki parvonchasidan foydalaniladi. Son parvonchasi bilan mashq  qilish  faqat  qo`shni  sonlar  o`rtasidagi  bog`lanishlar  va  munosabatlar  haqidagi  bilimlarnigina  emas,  balki  qatordagi boshqa  sonlar  o`rtasidagi  bog`lanish  va  munosabatlar  haqidagi  bilimlarni  ham  mustahkamlash  imkonini  beradi.  Bundan tashqari ulargacha hamda keyin so`zlarining ahamiyatini tushinib olishga erdam beradi. (g`w0 betdagi mashqqa qarang L.S. Metlina) g`n` mashg`ulotga qarang. Sonli  figuralar  bilan  qator  mashqlar  o`tkaziladi.  MU`  pedagog  doskaning  uzunasi  bo`ylab  a`  dan  a`0  gacha doirachalar chizilgan sonli figuralarni qo`yib chiqadi, u g` ta figurani o`rnini o`z o`rniga qo`ymaydi. Bolalarga qaysi figuralar  adashib qolganlarini aniqlashni taklif etadi. Bolalar ketma-ketligini haqidagi bilimlariga tayanib, sonli figuralarni o`rnini topib qo`yadilar. Mashg`ulot yakunida G`sonlar so`zlashuviG` o`yini o`tkaziladi. Pedagog bir nechta bolalarni chaqirib, ularga sonli figuralarni  berib,  G`Sizlar  sonlar  bo`lasiz,  Qanday  sonlar  bo`lishingiz  sizga  kartochkalar  aytadi.  Sonlar  eng  kichigidan boshlab  tartib  bilan  qatorga  turingG`.  Tekshiruv  o`tkazilgandan  keyin  tarbiyachi  sonlarni chaqiradi  va  G`n`  soni  5 soniga Men sendan a` ta kammanG` 5 soni n` soniga nima deb javob beradi va soniga nima deydiW va xakozo. Bundan tashqari yana G`Sanashni davom ettir, G`Bilganlar sanashni davom ettirsinG` o`yinlaridan foydalaniladi.  Og`zaki  sanash  mashqlari  III  kvartalda  o`tkaziladi,  ular  bolalarni  arifmetik  masalalarni  echishda  sanab  ajratish usullari bilan tanishtirishga asoslanadi. 

O`quv yilning oxirida bolalarga u eki bu sonlar (w va h , u` va 5) haqida nimalar bilishlarini so`zlab berishlari taklif etish foydalidir. Agar bolalar w soni u` dan katta, u` esa w dan a` ta kam, w soni ichida w ta birlik u` soni ichida esa faqat u` ta birlik borligini, eki w hosil bo`lish uchun u` ga a` ni qo`shish, u` hosil bo`lishi uchun w dan a` ni ayrish eki u` dan keyin dan oldin esa u` soni kelishini ayta olsalar, u vaqtda bolalarni son haqida dastur talablari hajmidagi bilimlarni. 

  Sonlarning  to`plamlarini  tashkil  qiluvchi  predmetlarning  fazoviy  belgilariga  bog`liq  emasligini  ko`rsatishda predmetlarni sanashni o`rganib oladilar. Biroq bu ularda son haqida tasavvur hosil bo`ldi, degan ma`noni bildirmaydi. 

2.Tarbiyachilar  ko`pgina  qo`yidagi  hollarga  duch  keladilarU`  bola  predmetlarni  sanab  chiqib,  bu  gruppadagi predmetlarning soni kam bo`lsa ham, lekin hajmi kattaroq bo`lganligi uchun mana shu gruppani ko`p deb aytadi. Bolalar kam joyni  egallagan  gruppaning  predmetlariga  qaraganda  predmetlarni  kam  bo`lsa  ham,  ammo  ko`proq  joy  egallagan  gruppani ham  ko`p  deb  baholaydilar.  Bolaning  to`plamni  tashkil  etuvchi  predmetlarning  turli-tuman  xususiyati  va  belgilardan  o`z diqqatini chetga tortish qiyin. Bola predmetlarni sanab chiqib, shu zahotiek sanoq natijasini unutishi va miqdorini bir muncha aniq ifodalangan fazoviy belgilariga qarab baholashi mumkin. Bolalar  diqqati  predmetlarning  miqdori  fazoviy  belgilariga  predmetlarning  katta-kichikligi,  qanday  joylashganligi, ularning egallab turgan maydoniga bog`liq emasligiga jalb etiladi. Bu masalaga g`-q ta maxsus mashg`ulot ajratiladi, keyin o`quv  yili  oxirigicha  esa  bu  masalaga  vaqti-vaqti  bilan  kamida  q-n`  marta,  MU`  bolalarning  predmetlar  to`plamlarini tiklashni o`rganaetganlarida qaytiladi. 

Bolalar 5 gacha bo`lgan barcha sonlarning hosil bo`lishi bilan tanishib chiqdilar. Shunng uchun mashg`ulotdaek q va n` eki n` va 5 ta predmetlarni taqqoslash mumkin. 

Bu  bilimlarni  mumkin  qadar  tezroq  yakunlashga,  predmetlar  to`plamining  fazoviy  belgilaridan  miqdorni ko`nikmasini o`stirishga xizmat qiladi. Ishni  shunday  tashkil  qilish  zarurki,  bunda  G`ko`proqG`,  G`tengG`  kabi  nisbatlarni  aniqlash  uchun  sanoqning to`plamlarni taqqoslash usullarining ahamiyati ta`kidlab o`tilsin. 

Katta gruppada har xil hajmdagi va turlicha joylashgan predmetlardan tuzilgan to`plamlar taqqoslanadi, bunda o`rta gruppada qanday usullardan foydalangan bo`lsa, xuddi shu usullardan foydalaniladi. 

Bolalarni  a`0  gacha  bo`lgan  barcha  sonlar  bilan  tanishtirib  bo`lgach  nechtaW  Degan  so`roqqa  javob  berish  uchun sanashni qaysi tomondan, olib borishning ahamiyati yo`qligi ularga ko`rsatiladi. Shu predmetlarni turli tomondanU` chapdan o`ngga,  o`ngdan  chapgaN`  pastdan  yuqoriga,  yuqoridan  pastga  sanab  chiqib  o`zlari  ham  bunga  ishonch  hosil  qiladilar. Keyinroq  bolalarga  predmetlarni  faqat  qatorasigagina  emas,  balki  turli  usullar  bilan  sanash  mumkin  ekanligi  to`g`risida tushuncha beriladi. Ular turli figuralar shaklida aylana bo`ylab (juft-juft bo`lib noaniq gruppa bilan) joylashgan o`yinchoqlar 

(narsalarni loto kartochkasidagi predmetlarni va nihoyat sonli figura doirachalarni snaydilar.  

Bu gruppada 5 tagacha doirachalarga ega bo`lgan sonli figuralardan foydalaniladi. 

Aynan  o`sha  predmetlarni  turli  usullar   bilan  qayta  sanash  bolalarda  sanashni  istagan  predmetdan  va hohlagan  tomondan  boshlash,  ammo  bunda  bitta  ham  predmetni  sanamasdan  qoldirmaslik  va  bittasini  ham  ikki  marta sanamaslik kerak ekanligi haqida ishonch hosil qilinadi. MU` Tarbiyachi o`yinchoqlarni sanaganda ataylab a` ta o`yinchoqni g`  marta eki  sanamasdan qoldirib ketishi  mumkin. Bunda bolalar tarbiyachining harakatlarini kuzatib turishadi  va xatolarni sababini topishadi. Pedagog  topshiriqlarni  xilma/xillashtirib,  predmetlarning  joylashish  shaklini  murakkablashtirib,  tegishli tasavvurlarni va harakat usullarini mustahkamlaydi. u`.  Katta  gruppa  bolalariga  predmetlarni  teng  bo`laklarga  bo`lish  mumkinligi  ko`rsatiladi,  ular  butun  va  qismlar o`rtasidagi nisbatlarni aniqlashga o`rgatiladi. Ular predmetlarni bo`laklarga bo`lib, g`-n` ta teng bo`laklarni, ularni birlashtirib esa a` ta butun predmet hosil qiladilar. 

  Predmetni  teng  bo`laklarga  bo`lishni  o`rganish  q-n`  mashg`ulotning  asosiy  maqsadi  hisoblanadi.  Bu  ishni predmetni  bo`laklarga  bo`lib  taxlashdan  (bo`laklashdan)  boshlash  zarur,  lekin  qirqmaslik  kerak,  agar  u  qirqilsa,  bolalar ularning har birini butunga talluqli bo`lmagan ayrim predmetlar deb idrok qiladilar. 

MU` qaysi bir kattaU` butunmi eki uning bo`laklarimiW Degan savolga ba`zan bolalar (Bo`laklar katta, chunki ular ikkita, butun esa bittaG`, deb javob beradilar. 

Pedagog birinchi  mashg`ulotda to`g`ri to`rtburchak shaklidagi qog`ozni o`rtasidan (g` bo`lakka)  va  yana bir  marta o`rtasidan (n` bo`lakka) taxlash (bo`klash) bilan teng bo`laklarga bo`lish usuli ko`rsatiladi. Bu topshiriqni bajarish  uchun qog`oz  varag`idan  tashqari, qog`ozdan  yasalgan geometrik  figuralar  modelidan  ham foydalanish mumkin. Predmetni teng g` va teng bo`lmagan g` bo`lakka bo`lish mumkinligini ko`rsatib, bolalarda butunning ikki teng bo`lagidan biri yarmi deb atalishi, teng g` bo`lak esa yarimi hisoblanishi haqida tushuncha hosil qilinadi.  Maktabgacha  tayerlov  gruppada  esa  narsalarni  teng  bo`lakka  bo`lish  uchun  u`-w  ta  (ketma/ket  o`tkaziladigan) mashg`ulot ajratiladi, keyin esa  yil, oxirigicha ana shu  mashg`ulotlar vaqti bilan qaytariladi. a` chi  mashg`ulotda narsalarni teng g` bo`lakka bo`lish zaruriyati tug`iladigan vaziyat yaratiladi. MU`g` ta (mehmon) qo`g`irchoq eki bolaga taomni bo`lib berish, g` qizg`anchoq ayiqchalarga pishloq bo`lishida erdamlashish va xakozo. Tarbiyachi  narsalarni  teng  g`  bo`lakka,  ya`ni  o`rtasidan  qanday  qilib  bo`lish  kerakligini  ko`rsatadi,  narsani  teng o`rtasidan  bo`klab  qirqish  kerakligini  ta`kidlaydi,  so`ngra  hosil  bo`lgan  bo`laklarni  ustma-ust  qo`yib  eki  enma-en  qo`yib solishtiradi. 

Ikkinchi mashg`ulotda tarbiyachi bolalarning o`rtasidan bo`lishi mumkin bo`lgan narsalar sonini ko`paytiradi. Krupa va suvdan foydalanish mumkin. Ularni o`lchamlari bir xil (ichidagi narsalar ko`rinib turadigan) stakanga teng qilib bo`ladilar. 

Uchinchi mashg`ulotda narsalarni n` ta bo`lakka, ya`ni o`rtasidan va hosil bo`lgan bo`lakni yana bir bor bo`lish usuli ko`rsatiladi. Butun va bo`lak o`rtasidagi nisbatlar aniqlanadiU` Butun bo`lakdan katta, bo`lak butundan kichik. Bundan  tashqari  olmani,  kvadratni,  doirani  teng  bo`laklarga  bo`lish  va  bo`lingan  bitta  bo`lagini  yana  bir  necha bo`laklarga bo`lishni o`rgatish buni qismi deyilishini o`rgatish. Bu sxemani tarbiyachi bolalar bilan ko`rib chiqaetib ulardan,  G`olmaniavval  nechta  teng  bo`lakka  bo`ldinglarW  Nechta  shunday  bo`lak  hosil  bo`ldiW  Keyin  yana  olmani  nechta  teng    bo`laklarga  bo`ldinglarW  Qaysi  biri  katta  va  kichik qismini deb so`raladi. Bolalarni katak qog`oz varag`iga chizilgan geometrik figuralarni bo`lishda mashq qildirish foydalidir. Tarbiyachining  ko`rsatmasiga  binoan  ular  yuqoridan  pastga  eki  chapdan  o`ngga  qarab  uzunligi  g`  katakdan  a`0 katakgacha bo`lgan bo`laklarni ajratadlilar va ularni uzunligi a`,g`,q,n`,5 katakka teng bo`lgan bo`laklarga bo`ladilar. òlchov kattaligi bilan hosil bo`lgan bo`laklar miqdori o`rtasidagi bog`liqligini aniqlaydilar. G`Agarda har bir bo`lak g` katakka teng bo`lsa,  u  holda  bir  butun  bo`lakni  necha  bo`lakka  bo`lish  mumkinW  Agar  biz  bo`lakni  teng  q  qismga  bo`lsak,  u  holda  bir bo`lak nimaga teng bo`ladi. Predmetlarni  teng  bo`laklarga    bo`lishni  mashq  qilish,  o`lchashni  o`rganishga  imkon  beradi,  o`lchay  bilish ko`nikmasi esa, bir qarashda bo`lish mumkin bo`lmagan xilma xil narsalarni bo`laklarga bo`lishga erdam beradi.