11-amaliy mashg‘ulot Mavzu

Misol. integralni toping.

Yechishi: almashtirish olamiz, ya’ni . Differentsialni topamiz: dx=3t²dt. Topilgan qiymatlarni integralga qo‘yamiz:



t o‘rniga x bilan ifodalangan qiymatini qo‘yamiz:

.

Misol. integralni toping.

Yechish. 2x+1=t almashtirish olib, uni differentsiallab 2dx=dt, ya’ni dx=dt ni hosil qilamiz. U holda



Misol. integralni hisoblang.

Yechish. almashtirish bajaramiz, u holda va t orqali ifodalab, qiymatlarni integralga qo‘yamiz:

.

formulani qo‘llab integralni topamiz:



Misol. integralni toping.

Yechishi: x⁵=t almashtirish olib, uni differentsiallaymiz: va t o‘zgaruvchiga o‘tib, hosil bo‘lgan integralga formulani qo‘llab, integralni topamiz:



Misol. integralni Nyuton-Leybnis formulasi bilan hisoblang.

Yechish. Nyuton-Leybnis formulasi:

, bunda F(x)=f(x).



Misol. integralni hisoblang.

Yechishi: lnx=t almashtirish olamiz. Aniq integralda o‘zgaruvchilarni almashtirish:

U holda =dt, agar x=1 da t=ln1=0 dan x=e da t=lne=1 gacha o‘zgaradi. Demak,

Misol. integralni hisoblang.

Yechishi. Bo‘laklab integrallash formulasi bilan hisoblaymiz.

Bo‘laklab integrallash formulasi:

bu yerda .

Bu yerda u=x, dv=e^-xdx deb belgilaymiz, u holda du=dx, v=-e^-x. Demak,

Misol. integralni hisoblang.

Yechish. Integral ostidagi funksiya juft bo‘lganligi uchun . Bo‘laklab integrallaymiz: deb olsak, u holda . Shunday qilib,

Demak, .