11-Маъруза. Комплекс узатиш функцияси

11-Маъруза. Комплекс узатиш функцияси
Юқорида келтирилган L, r, C кетма-кет контур, L, r, C параллел контур ва реактив икки қутбликлар учун қурилган частотавий тавсифлар электр занжири у ёки бу хусусиятларининг частотага боғлиқ эканлигини кўрсатади. Шунга ўхшаш тавсифлар, на фақат занжир таҳлили учун, балки электр занжирини синтез қилиш масалаларини ечишда ҳам қўлланилади.
Умумий холда занжирнинг частотавий хусусиятлари ҳақида занжирнинг узатиш функцияси деб (узатиш коэффициенти амплитуда-фаза тавсифи) номланган тавсифи ёрдамида фикр юритилади. Узатиш функцияси дейилганда, занжир учун чиқувчи қиймат деб қабул қилинган катталик масалан, занжир токи, бирор қисм кучланишларидан бирининг, берилган кириш қийматига нисбати тушунилади.
Узатиш функцияси модулининг частотага боғлиқлиги, яъни Н( )ни амплитуда-частота тавсифи; аргументининг частотага боғлиқлиги ( )ни фаза-частота тавсифи дейилади. Масалан, 10.1-расмдаги ҳар бир резонанс эгри чизиғини кетма-кет контурнинг берилган Q параметри ва берилган кириш қиймати, яъни резонанс токи I_махнинг маълум қиймати учун амплитуда-частота тавсифи Н( ) деб қараш мумкин.
Ушбу контур (6.1,а-расм) учун токнинг комплекс шаклда ёзилиши қуйидагича бўлади:
(11.1)

ва резонанс ( ) бўлгандаги қиймати

яъни, узатиш функцияси
. (11.2)

Бунда нинг мавҳум ташкил этувчисини ҳақиқий ташкил этувчисига нисбати, яъни

(11.3)
олинади.

Частотавий тавсифларни, аксарият, вектори учининг комплекс майдонидаги геометрик ўрни - годограф деб қабул қилинади,

бунда қийматни боғлиқ бўлмаган ўзгарувчи деб ҳисобланади. Кетма-кет контурнинг гадографи (унинг амплитуда-фаза тавсифи)11.1,б-расмда келтирилган.
1 1.1-расм

Занжирнинг кириш қаршилиги ёки кириш ўтказувчанлиги, узатиш функцияларининг хусусий холларидан бири сифатида кўрилиши мумкин. Масалан, 11.1,в-расмдаги алмаштириш схемаси учун ғалтакнинг кириш қаршилиги

га тенг.
Амплитуда-частота тавсифи z фаза-частота тавсифи ва годографи 11.1,в - д-расмларда келтирилган.
Агар узатиш функцияси ўлчовсиз (масалан, ) бўлса, у холда логарифмик амплитуда-частота тавсифини (ЛАТ) аниқлаш мумкин:

. (11.4)

Непер ва децибел. Икки қийматлар нисбати х=у/у₀ ни улар логорифми ёрдамида ўлчаш қулайдир; бу узатиш функцияси модули га ва бошқа ўлчовсиз қийматларга тааллуқлидир. Натурал логарифм N га тенг (масалан, ) бўлса, кўрилаётган қиймат (ёки нисбат) N неперга тенг деб ҳисобланади. Агар H нинг қиймати е = 2,72 га тенг бўлса, унинг қиймати 1 непер (Hп)га тенг деб қабул қилинади. Баъзан ўрнига бошқа логарифм ўлчовини, 20lgH ни киритилади. Бу қийматнинг бирлиги децибел (дБ). Агар lgH=1/20 бўлса Н нинг қиймати 1 дБ.га тенг бўлади. 1дБ=0,115 Нп; 1Нn=8,7дБ.
Частоталар шкаласи. Уни, аксарият, логарифмик масштабда қурилади. Частота икки марта ортишига тўғри келувчи частота интервали – октава дейилади, ўн марта ортишга эса декада дейилади. Частотанинг дан гача ўзгариш интервали учун октавалар сони
(11.4)
ва декадалар сони
n_д=lg( / ) (11.5)
яъни 1 декада = 3,32 октавага.