11-ma’ruza Mavzu: Trigonometriyaga kirish. Haqiqiy argumentli trigonometrik funksiyalar va ularning xossalari. Reja

Berilgan trigonometrik funksiyada bir xil qiymat qabul qiluvchi
ikkita yoyi o‘rtasidagi munosabatlar.
Teorema:
1⁰. 2 ta u va v yoylar bir xil sinusga ega bo‘lishlari ya’ni uchun munosabat o‘rinli bo‘lishi,
2⁰. 2 ta u va v yoylar bir xil kosinusga ega bo‘lishlari ya’ni uchun
munosabat o‘rinli bo‘lishi,
3⁰. 2ta ko‘rinishdan farqli 2 ta u va v yoylar bir xil tangensga ega bo‘lishlari uchun
munosabat o‘rinli bo‘lishi zarur va yetarli.
Isbot:
Yetarlilik sharti: Agar munosabat o‘rinli bo‘lsa n ning juft va toqligiga bog’liq holda

Har ikkala holda .
Zaruriy sharti: bo‘lsin.
m orqali 2 ta u va v yoylar sinusining yechimini belgilaymiz.

Sinusi m ga teng hamma yoylar to‘plami arcsin m+ (1) ni ko‘ramiz.
Har bir u va v yoy (1) ifodaga n ning biror qiymati bilan kiradi.

Agar larning juft toqligi bir xil bo‘lsa (2) dagi tengliklarni hadlab ayiramiz.
u-v = ( - = 2
bunda qandaydir 2k juft son. Agar va larning juft toqligi har xil bo‘lsa (2) dagi tenglikni hadlab qo‘yamiz.
=
Bunda qandaydir toq son.
Shunday qilib 2 ta va yoylar bir xil sinusga ega bo‘lsa ularning ayirmasi davriy bo‘lgan butun songa, yig’indisi davriy bo‘lgan toq songa teng.Natijada

2⁰ ham xuddi shunday isbotlanadi.
Yetarlilik sharti:
Agar bo‘lsa =
Zaruriy sharti. Teskaridan faraz qilamiz.
Agar cosu = cosv = m bo‘lsa


Bularni qo‘shib yoki ayirib = butun sonlarni hosil qilamiz.
Xuddi shuningdek 3⁰ ham isbotlanadi
bo‘lsa
teskaridan faraz qilamiz.
= m bo‘lsa va
bundan
Agar 3⁰ dagi biror yoy, masalan munosabatdan ko‘rinishda bo‘ladi. Bunday holda tgu va tgv mavjud emas.
Savollar.
1.Trigonametrik funksiyalar va ularning asosiy xossalarini sanang?
2.Triginametrik funksiyalarni choraklarda qabul qiluvchiqiymatlari va ishoralarini ayting.
Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati.
1. A.Rahimqoriev “Tengsizliklarni grafik usulda yechish” Toshkent.
”O‘qituvchi”,1997yil.
2. И. И. Гайдуков «Абсолютная величина» Москва. “Просвещение”,